22平行线的判定与性质含答案.docx

《22平行线的判定与性质含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22平行线的判定与性质含答案.docx（8页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、22.平行线的判定与性质知识纵横在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（Para11e11ines）.角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识。当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用。与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：1 .由角定角己知角的关系一：两直线平行M确定其他角的关系.2 .由线定线已知两直线平行一世电角的关系一也J确定其他两直线平行.例题求解【例1】如图,ABCD,ACJ_BC,图中与NC中互余

2、的角有个.（2003年安徽省中考题）思路点拨充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断。解：3个提示:分别为NBCD,NABC,NEBF.【例2】如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）.BDIIFA.4对B.8对C.12对D.16对（第11届“希望杯”邀请赛试题）思路点拨每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手。解：选D提示:原图形可分解出如下8个基本图形.CA.【例3】如图，已知NB=25,NBCD=45,NCDE=30,NE=I0,求证:ABEF思路点拨解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图

3、中添置“三线八角”或作出与AB或CD平行的直线。解：过C点作CGAB,过点D作DHAB,可证得NHDE=I0=ZDEF,故皿EF,又HDAB,所以ABEF.【例4】如图，在AABC中，CEAB于E,DFB于F,ACED,CE是NACB的平分线.求证：NEDF=NBDE思路点拨综合运用角平分线、垂直(VertiCaD的定义、平行线的判定与性质等知识,因图形复杂,故需恰当分解图形.解:提示：由DE/7CE得，ZBDF=ZBCe,ZFDE=ZDEC,由ACDE得，ZDEC=ZECa【例5】探究：(1)如图a,若ABCD,则NB+ND=NE,你能说明为什么吗？(2)反之,若NB+ND=NE,直线AB与

4、CD有什么位置关系?请证明；(3)若将点E移至图b所示位置,此时NB、ND、NE之间有什么关系?请证明;(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何？(5)在图d中,BCD,NE+NG与NB+NF+ND又有何关系？(6)在图e中，若ABCD,又得到什么结论？思路点拨：已知ABCD,连结AB、CD的折线内折或外折；或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间。解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形。解（1）ZB+ZD=ZE;（2）AB/7CD;（3）ZB+ZE+ZD=360;（4）ZE+ZD=Z

5、B;（5）ZE+ZG=ZB+ZF+ZDi（6）ZE1+ZE2+ZEn=ZB+ZF+ZF2+ZFn.+ZD.学力训练一、基础夯实1 .如图，已知AB/7CD,EF交AB于M,MN_1EF于M,MN交CD于N,若NBME=IIO0,则NMND=.（湖北咸宁市中考题）（第1题）（第2题）（第3题）2 .如图,若直线a,b分别与直线c,d相交,且N1+N3=90,N2-N3=90o,Z4=115o,那么N3=.3 .如图，已知ABCD,N1=IOO,N2=120,则N=1.（2000年内蒙古中考题）4 .已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40,那么另一角是一度.5 .如图,下列条件中,不用判断直线

6、112的是（）.A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180o（2003年南通市中考题）67 .已知线段AB的长为IOcm,设A、B到直线1的距禽分别为6cm和4cm,符合条件1的条数为（）.A.1B.2C.3D.4（安徽省中考题）8 .如图,直线a、b都与直线C相交,给出下列条件交I）NI=N2条2）N3=N6;（3）Z4+Z7=180;（4）N5+N8=180,其中能判断ab的是（）.A.B.C.D.（2001年江苏盐城市中考题）9 .如图,ABEFDC,EGDB,则图中与NI相等的角（NI除外）共有（）.A.6个B.5个C.4个D.3个（2000年湖北省荆门市中考题）

7、10 .如图，已知N1+N2=180,N3=NB,试判断NAED与NACB的大小关系，并对结论进行证明.1112 .如图,已知N1+N2=180,2八二/&八口平分/1匕求证4（；平分/。1.二、能力拓展13 .在同一平面内有2002年直线ab及，a2oo2,如果aia2,a2Zza3,a3a4,纨Mas、，那么如与a2002的位置关系是.14 .若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角对.（第17届江苏省竞赛题）15 .如图，已知1i12,AB_11,NABC=130,则Na=16 .如图，直线BCD,NEFA=30,NFGH=90,NHMN=30,NCNP=50,则NGHM的大

8、小是（第12届“希望杯”邀请赛试题）17 .如图,D、G是aABC中AB边上的任意两点,DEBC,GH/7DC,则图中相等的角共有（）.（第16题）（第17题）（第18题）18 .ff1,B7CDEF,EHCDTH,则NBAC+NACE+NCEH等于（）.A.180oB.270oC.360oD.45019 .如图,ABEF,NC=90,则、B和丫的关系是（）.A.B=+YB.+=180oC.+-=90oD.+-=9020 .如图，已知ABCD,P为HD上任意一点,过P点的直线交HF于0点,试问：NHOP、NAGF、ZHPO有怎样的关系?用式子表示并证明.E2122 .如图，已知ABED,=Z+

9、ZE,B=NB+NC+ND,证明：=2a.(第12届“希望杯”邀请赛试题)三、综合创新23 .平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点.(D请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数；(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15?(4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形,从中你能发现什么规律?24 .如图，已知射线CB0A,NC=NOAB=IOoo,E、F在CB上,且满足NFOB=NAOB,OE平分ZCOF.(D求NEOB的度数.(2)若平行移动AB,那么NOBC

10、:NOFC的值是否随之发生变化?若变化，找出变化规律;若不变,求出这个比值.(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况,使NOEe=NOBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.答案1.20o2.65o3.400提示:过P作PQAB,可得N1+N2+NAPO3604.40或1405.C6.C7.D8.B9. ZAED=ZACb提示：由N1+N2=180,N1+N4=180,得N2=N4,则ABEF.10. Z1=ZBDC,得BEDC,这样NEBC=NC,又NONA,故NEBC=NA,可得AD/BCf再用平行线性质和已知条件即可.11. 垂直提示:a4k,a4k+与a平行或重合,a4k+

11、2,a4k+3与a垂直（k为整数）12. 每条直线都与另3条宜线相交,有3个交点,每两个交点决定一条线段，共有3条线段,而每条线段两侧各有一对同旁内角，共有3X4=12条线段,总共有24对同旁内角.13. 4014. 40提示:过G作RGAB,过点H作HTCD交MN于T,则NGHM=NGHT-NMHT15. D16.17.B18.C19 .Zhop=Zagf-Zhpo提示:过o作CD的平行线20 .提示:过C作CFAB,N=NA+NE=18（,由CFABDE得，（NB+ND+（N2+ND）=360,故B=2Q.2122 .提示：（1）、（2）略（3）当n=6时,你必须使7条直线中有6条互相平行

12、，另一条直线与这些平行线相交（如图），当n=21时,你必须使7条直线中的每两条线都相交（即无任何两条平行）（如图），这样所得的交点个数为J=21;当n=15时,作出如图的图形.2（4）当我们给出较多的答案时,从较多的图形中，可以总结出以下一些规律：当7条直线都相互平行时,交点的个数是零,这时交点的个数最少；当7条直线每两条均相交时,交点的个数为21,这时交点的个数最多；设交点的个数为n,则0WnW21;n的大小直接取决于7条宜线中相互平行的宜线的数量,而7条直线中互相平行的直线有多种情形.22.(1)ZEOBMOo;(2)ZOBC:ZOFC=I:2;(3)存在某种情况，使NOEONOBA,此时NOEONOBA=60.