3教学设计PDF：函数y=Asinωx+φ图像与性质20181012.docx

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1、8函数y-Asin(x+)的图像与性质(第一课时)江西省赣州市第三中学明小青一、教学内容解析1 .教材地位函数JAsin(X)是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在本章中是重点内容，在数学和其他领域中具有具有十分重要的应用.本节课通过揭示参数A、对函数yAsin(X)图像的影响，让学生有助于进一步深化对函数图像变换的理解，同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是发展学生数学学科核心素养，培养学生的理性思维、创新意识和实践能力的重要载体.2 .教学任务本节课主要通过“五点法”作图，探讨函数yAsin(%)的图像与函数ySinX的图像之间的关系.图像是由点构成的，图像变

2、换的实质是图像上点的变换，因此，欲研究函数图像的变换规律，只需研究图像上每个点的变化规律.本节课教学设计是先分别探讨A对函数yASinX(A0)、对函数ySin(X)的图像的变化规律，最后探究ysin(2x1)的图像和函数ysin2x的图像之间的变化规律.其中，对ySina)的图像的变化规律的探讨方法可以迁移到后续问题解决中去.3.教学重点探讨A、对函数yAsinx(A0)、ysin(x)图像的变化规律.二、教学目标设置1 .本节课借助f1ash动画和几何画板动态演示三角函数图像，探索并发现4对函数yAsinx(A0)图像及“对函数ySina)图像的变化规律，让学生进一步了解三角函数图像各种变

3、换的实质，并能够从中掌握函数图像变换的规律.2 .学生经历4对函数yASinX(40)、对函数ysin(x)图像变化规律的探究过程，培养学生数学发现能力和抽象概括能力；在研窕各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，自始至终渗透了数形结合的思想.3.通过三角函数图像变换规律的探求，培养学生的认知策略，发展元认识，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度，培养学生的数学核心素养.三、学生学情分析本节课课型为新授课，授课对象是高一学生，他们利用“五点法”画出正弦曲线、余弦曲线的图像，利用图像研究了他们的性质，掌握了三角函数周期性等相关知识，这为学生学习函数yAsin(%)的图

4、像与性质奠定了基础.本节课的教学难点：(1)利用“五点法”画出函数ySina)和ySina)46的简图；(2)函数ysin(2x1)的图像和函数ysin2x的图像之间的关系.四、教学策略分析为了突破教学难点，呈现知识的发展过程，利用f1ash和几何画板软件辅助教学，充分发挥其直观和动态优势，可以对图像上每个点进行分析，引导学生逐步形成对函数ysin(%)图像的理解.该探讨方法可以迁移到其他函数的图像，有利于学生理解函数图像变换的数学本质.五、教学过程设计(-)设置情境，联想中引入借助摩天轮动画、简谐运动动画创设情境，引出刻画自然界周期现象的重要函数模型yAsin(%).形如yAsin(%)的函

5、数在生活中经常可见，如弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的位移满足yAsin(%),如图所示.再比如潮汐现象中水位的高度、单摆中的摆角等也满足这个解析式，因此今天我们来探讨这个函数，为了探讨方便，这里AO,0.设计意图：1.通过生活中的摩天轮引出学生已经学习过的函数模型ysinx,唤起学生的回顾与思考，然后通过动画演示三个参数A、对函数yAsin(X)的改变，这样从数学内部提出问题，并辅以丰富生动的现实背景，突出数学内部的发展规律，尽快让学生进入数学思考，相对于仅从现实生活背景突出问题，似乎更胜一筹；2.结合物理学中简谐振动生成函数Asin(X)创设问题情境，加强学科交叉联系，让学生体会到数学的

6、应用价值.(二)方法探求，研讨中获取设问1按照我们以往的经验，一般我们通过什么方法探讨函数的性质呢？结论：函数的图像.板书课题：函数yAsin(x)的图像与性质设问2：显然，参数A、取不同实数，我们就得到不同的函数yAsin(X),进而函数图像也会发生变化，在这个大家庭中，有你熟悉的函数吗？结论：有，是函数ysinx.设问3：如何研究三个参数A、对函数yAsin(X)图像的影响呢？结论：分而治之各个击破，然后再综合分析.若先研究A,令1,0；研究，令A1,1;研究，令A1, 0.即分别研究函数yASinX、函数ysin(x)、函数ysinX的图像.设计意图：1.面对一个新的数学问题，让学生去设

7、计研究方案，重在引导学生思考解决问题的方法；2.通过概括和提炼，将学生的意识上升到“分而治之”的简单化思想层面，让学生明确“从特殊到一般”的探究方法，也为具体探究做好了铺垫.(三)知识构建，合作中生成1 .探究参数A对函数yASinx(A0)图像的影响.通过设问，引导学生从特例入手，令A1,得正弦函数ySinX,令42,得函数y2sinX.然后画出它们的图像.通过函数ySinX图像“五点法”作图入手，师生共同探究画出函数y2sinx图像的方法，并通过观察它们的图像，发现两函数图像之间的关系：函数y2sinx的图像可以看作是将ySinX的图像上每个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍而得到的.

8、再令41，作出函数的图像.通过观察三个函数图像，指导学生阅读教材，讨论三个函数性质的相同点与不同点，可以看出：在函数yASinX(A0)中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.得出结论：一般地，函数yASinX(A0且A1)的图像，可以看作将函数ySinX的图像上每个点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(41)或缩短(041)为原来的A倍而得到的.设计意图：1.通过f1ash画板动态演示，较为直观地呈现参数A对图像的影响，学生能够比较容易得出感性认识，加深对振幅变换的理解；2.贯彻由特殊到一般、先猜想后验证的思想；3.以“五点法”作图为基础，注意在研究过程中提炼基本方法和程序

9、，总结结论和规律，为学生后面的探究积累经验，提供示范.2 .探究参数对函数ysin(x+)图像的影响.引导学生继续从特例入手研究9,分别取和，得到函数ySina)和464和函数ysin(x-),并探究它们的函数图像.6在例2中，师生共同探究如何画出函数ysin(x)的图像，特别注意如何找4出“五点法”中的关键点，再让学生合作探究画出函数ySina)的图像，并通6过展台展示学生研究成果，学生分享研究心得.实践操作画出函数ysin(x1)的简图.解(1)列表(2)画图O2X教师利用几何画板在同一个直角坐标系中画出函数ysin(x)和4ySina的图像进行验证，从“形”的角度观察发现，把函数ySin

10、X的图像6向左平移个单位长度就可以得到函数ysin(x)的图像；把函数ySinX的图44像向右平移个单位长度就可以得到ysin(x)的图像，指导学生通过函数图像66分析三个函数性质的相同点和不同点.通过例2的分析看出：在函数ysin(x+)中，决定了时的函数值，通常称为初相，X为相位.最后，教师通过几何画板动态演示，得出结论：把函数ySinX图像向左(p0)或向右(0)平移个单位长度，3可以得到函数ySin(x+)的图像，即“左加右减”的平移规律.设计意图：1.师生共同研究，观察猜想，作图验证，从“形”“数”两个角度分析，再由特殊到一般进行推广，从而得出结论；2.让学生充分体验探究发现的过程，

11、掌握分析问题、解决问题的方法；3.通过独立思考、小组讨论、总结汇报，强化学生的学习体验和迁移能力，提升学生的合作意识和沟通能力.(四)演练提升，思考中深化1.基础训练(1)为了得到函数yISinX的图像，只需将ySinX的图像上每个点()A.横坐标伸长为原来的6倍，纵坐标不变B.横坐标缩短为原来的，倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长为原来的6倍，横坐标不变D.纵坐标缩短为原来的，倍，横坐标不变答案：D(2)将函数y5sinx的图像上各点的纵坐标缩短为原来的，倍(横坐标不变)，所得到的图像的函数解析式为()A.y_1SinXB.ysinxC.y_1SinXD.y25sinx答案：B(3)函数y/(x)

12、的图像如图所示，则y/(x)的解析式可能是()A.yISin(X)B.ySin(X)C.y2sin(x)D.y2sin(x)44答案：D设计意图：1巩固学生对振幅A、初相的理解；2.学会获取图像信息，巩固数形结合的数学思想；3.培养学生逆向思维能力，并为后面拓展训练中提出的问题奠定基础.2.拓展训练(1)如何由函数ysin(x四)的图像得到函数ysin(x2)的图像？64(2)如何由函数ysin2x的图像得到函数ysin(2x1)的图像？设计意图：1.学生通过合作互助，加深对平移问题本质的认识；2.教师借助“换元思想”提升问题的层次意识，实现突破难点.3.课外探究如何由函数ySinX的图像得到

13、函数y2sin(2x1)的图像？设计意图：1.回归到本节课开始的问题情景，指导学生课后思考如何由函数ySinX的图像得到函数y2sin(2x1)的图像，最终实现函数ySinX的图像得到函数yAsin(X)的图像，使之体验成功喜悦；2.为下一课时探讨对函数yAsin（x）图像的影响拉开序幕，实现“为理解而学”的建构主义核心目标.（五）课堂小结，回顾中提炼1 .与学生互动本节课你有哪些认识与体会？2 .与学生共同归纳今点“明”言三角图像颜值高，相位振幅变换巧；都说五点作图好，缘于化归思想妙.设计意图：通过小结对本节课的教学内容进行梳理和概括，在掌握知识的同时学会研究的方法，体会其中蕴含的数学思想.

14、（六）课后训练，巩固中拓展1 .阅读课本：第4347页；2 .课后练习：课本第47页练习1.设计意图：巩固所学,拓展提升，各有所得.六、板书设计8函数yTsin(s+p)的图像与性质(1)一、研究方案1 .方案制定分而治之/y=4sinx(振幅变换)y=Siiu-y=sin(x+)(相位变换)、y-sinv2 .研究策略由特殊到一般3 .“五点法”作图JT0Tn32y=sinv010-10二、思维升华1yjX)-*V=Af(X)(纵向伸缩变换)2.yjx)-y=f(x+)(左右平移变换)规律：“左加右减”三、拓展训练分析：1设f(x)=sn(-3，则Sin(X+I)=Sin(X-乙)十军)64

15、612即V=/(X).v=(x+yy)2.设/U)=sin2x,则sin(2x+D=sin2(K+；)即y=/3-*j=(x+)七、教学问题诊断分析1 .参数A对函数yASinX(A0)图像的改变，其本质是图像上各点纵坐标的改变，从而准确认识振幅变换是一种纵向伸缩变换.2 .参数力引起的平移变换，引导学生理性思考，提升学生对函数图像“左加右减”平移规律的认识.3 .利用“五点法”画出函数ySina)和ySina)的简图时，如何找46出其五个关键点，是学生的棘手问题，在教学中应引导学生利用正弦函数图像的作法，培养学生的整体思想.4 .函数ysin2x的图像变换到ysin(2x1)的图像是本节课的一个争论点，究竟是向左平移1个单位长度还是，个单位长度？突破难点的途径是函数图像平移的本质是图像中点的横坐标的改变，即X的值的改变，这为下节课学习参数对函数ysinX图像的变化规律埋下伏笔.八、教