4sin2x+6y5z=x+y+z所确定求z对x和y的一阶偏导数.docx

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1、函数z=f(x,y)由方程4sin(2x+6y-5z)=x+y+z所确定，求Z对X和y的一阶偏导数。主要内容：通过全微分法、直接求偏导法和构造函数求偏导数法，来求函数Z对X和y的一阶偏导数。一、全微分法：V4sin(2x+6y-5z)=x+y+z,4cos(2x6y-5z)*(2dx+6dy-5dz)=x+y+z,化简得：8cos(2x6y-5z)-1dx+24cos(2x+6y-5z)-1dy=120cos(2x6y-5z)dz,即：Sz8cos(2x+6y-5z)-11+20cos(2x+6y-5z)z_24cos(2x+6y-5z)-1Sy1+20cos(2x+6y-5z)二、直接求偏导

2、数法4sin(2x+6y-5z)x+y+z两边同时对X求偏导数，则：4cos(2x+6y-5z)*(2d-5dz)=dxdz,即：8cos(2x6y-5z)dx-dx=dz+20cos(2x+6y_5z)dz1+20cos(2x6y-5z)dz=8cos(2x+6y-5z)-1dx,z8cos(2x+6y-5z)T以Sx120cos(2x+6y-5z),同理，方程两边同时对y求偏导数，贝h4cos(2x+6y-5z)*(6dy-5dz)=dydz,24cos(2x6y-5z)dy-dy=dz+20cos(2x6y-5z)dz,1+20cos(2x6y-5z)dz=24cos(2x+6y-5z)-1dy,z24cos(2x6y-5z)-1以Sy1+20cos(2x+6y-5z)三、构造函数求偏导数设F(x,y,z)=4sin(2x6y-5z)-(x+y+z),则:Fx=8cos(2x6y-5z)-1,Fy=24cos(2x+6y-5z)-1,FZ=-20COS(2x6y-5z)-1,SZ_FX晟二_FI，8cos(2x+6y-5z)-11+20cos(2x+6y-5z),Sz_ySy=7,24cos(2x+6y-5z)-1120cos(2x+6y-5z)