y=30x^3+sinx^9^10的导数计算.docx

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主要内容：本文通过函数的链式求导和取对数求导方法，介绍多种函数构成复合函数y=(303+sin9)H)的导数计算主要步骤。链式求导法则y=(303+sinx)则有：半=10(303+sinx9)11*(303+sinx9),P:dx察=10(303+sinx9),*(90x2+cosx9*9*x8).dx则：*=10(303+sinx9)(90x2+9xs*cosx9)odx取对数求导方法：由y=(303+sinx9)10,两边取自然对数有:Iny=IO1n(303sinx9),再对方程两边同时对X求导，有:y,10(303+sin9),y303+sinx9y10(90x,+9x*COSX9)y303+sinx9f10(303+sinxo*(902+9x*cos9)y30x3+sinx9本题函数的复合本题由函数yk303（三次函数，也为基函数和奇函数），y2=x嘉函数）,y3=siny2（1函数，也为正弦函数）,y4=y1+y3（两个函数的和函数），y=yj（得函数）复合而成。知识拓展：导数是函数的局部性质，一个函数在某一个点的导数描述了这个函数在这一点的变化率，其几何意义就是曲线上该点切线的斜率。函数求导，实质上就是一个求极限的过程，导数的四则法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数，也可以反过来求原来的函数，此时即为不定积分。