y=514x^239+3x^2的图像示意图.docx

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1、5-14x2函数y=茄的图像示意图JY十JXX.函数的定义域,分式函数的分母39+3x20,对任意的X都成立，则自变量X可以取全体实数,5-14x2：函数y二QOq2的定义域为(-8,+)oO/OX.函数的单调性本步骤用导数知识来判断，先求函数的一阶导数:1.5742厂39+32(39+3x2)2dxdy-28x(39+32)-6(5-14x2)=-2*561*(39二xT，则函数的单调性为:dy.当心。时，W。，此时函数y在定义域上为减函数;dy2 2).当XV。时，。，此时函数y在定义域上为增函数。此时x=0处，函数y有最大值，即：5-053 (0)加京.函数的值域5-14x把函数y二旃系

2、变形为的二次方程为：(39+3x2)y=5-14x39y+3x2y=5-14x14x2+3x2y=5-39y(14+3y)x2=5-39y则有：Xj灌皿145解出：,OO/所以函数y的值域为：磊函数的凸凹性本步骤使用函数的二阶导数知识来判断:dy7d-2*561*(39+3x2)2,d2y/=-2*561*(39+3x2)2-12x2(39+3x2)(39+3x2)4=-2*561*(39+3x2)-12x2(39+3x2)3=2*561*-9-39(39+3x2)3，则9x2-39=0,此时函数的凸凹性为：(1).当X(-o,d2v时，犷”此时函数y的图像为凹曲线；(2).当x-粤,与时,0

3、,此时函数y的图像为凸曲线。.函数的奇偶性Vf(x)=5-14x239+3x2f(-)=5-14(-)239+3(-)25-14x2二39+32，即f(-)二f(x),则函数为偶函数，其图像关于y轴对称。.函数的极限Iim(x-)5-142_1439+37二行Iim(x-O)5742_5_39+3x2二药Iim(-)5742_1439+3x2二于函数的值域为：(号，品.函数的五点图表XO1.042.083.124.165-14x25-10.14-55.57-131.28-237.2839+3x23942.2451.9868.20Y8y0.13-0.24-1.07-1.92-2.61X-4.16-3.12-2.08-1.0405-14x2-237.28-131.28-55.57-10.14539+3x290.9268.2051.9842.2439y-2.61-1.92-1.07-0.240.13.函数的图像示意图5-14x2