专题09 对数与对数函数（重难点突破）原卷版.docx

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1、专题09对数与对数函数(重难点突破)一、知识结构思维导图二、学法指导与考点梳理重难点一对数的概念如果/=M0,且01),那么X叫做以白为底N的对数,记作X=IOgW,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.重难点二对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质：dgJ=N；1og=b(O,且aI).(2)对数的运算法则如果aX)且1,M0,N0,那么IOga(MM=IOg“M+IOgaM1og,=1o&-IOg(M1og.=no1M(nR)；1ogfw=备OgaM(凡R,且m0).(3)换底公式：IOgW=黔S力均大于零且不等于1)重难点三对数函数及其性质(1)概念:函数y=kgO,且存1)叫做对数函数,

2、其中X是自变量,函数的定义域是(0,+8).(2)对数函数的图象与性质aOVa1时,)0；当04V1时,产0当Q1时,产0;当Oa0在(0,+oo)上是增函数在(0,+8)上是减函数三、重难点题型突破重难点1对数与对数式的化简求值如果。0,且*,M(MVO,那么：MIogn(MM=1og/+Io咫M(2)1OgaW=1o咫MToM(3)1ogz,W=川OTM(R).例1.(1)(2017全国高一课时练习)已知Ig9=a,1()b=5,则用a,b表示1og3645为(2).求下列函数的定义域：(1)/(X)=Ig(X-2)+/3：(2y(x)=1og/+1)(16-4x).(2) 【变式训练】(

3、1).(2017全国高一单元测试)已知I(T=2/0=4,则10丁的值为(3) .(2013全国高一课时练习)已知21og”(M-2N)=1og“M+1og“N,则T的值为N()A.-B.4C.1D.4或14重难点2对数函数的图像与性质例2求F列函数的定义域：(1次x)=-1I:(2)()=+In(X+1)；A/1ogr+1YX例3.(1)(2017北京市第二中学分校高一课时练习)函数=101”,x(0,8的值域是()2A.-3,)B.3,+)C.(-oo,-3D.(-oo,3(2) .下列函数中,其图象与函数y=1nx的图象关于直线X=I对称的是()A.y=1n(1-x)B.y=1n(2-x

4、)C.y=1n(1+x)D.y=1n(2+x)(3) .函数Ko=的图象如图所示,其中。力为常数,则下列结论正确的是()A.ai,bOC.OOB.ai,bOD.O1/1时,在同一坐标系中,函数y=Gt与y=kg的图象为（）重难点3对数函数的单调性与最值（比较大小）例4.函数/(尤)=In(X2一2一8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,)例5,设=1og36S=1og510,c=1og?14,则()A.cbaB.bcac.acbd.abc【变式训练】.（1）设a=iogo23,b=iog23,则（）B.aba+bOC.a+bOabD.abOa+b(2)已

5、知=1og2O.2,Z?=202,c=0.23,则(A.abcB.acbC.cabD.bca重难点4对数型复合函数的应用例6.（2017山东滕州市第一中学新校高一课时练习）函数/（x）=1og42-）在0,1上是减函数,则4的取值范围是（A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,-w)2_筋【变式训练】.(1)判断风r)=(0的单调性,并求其值域.(2)已知y=1og(2-0r)是0,1上的减函数,则。的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.2,)(3)函数HX)=Iog(X2+2x+3)的值域是.四、课堂定时训练(45分钟)1.(Iog29)(Iog34)=(

6、)1 1A.-B.-C.2D.4422 .如果1ogX1ogyV0,那么()22A.yxB.XVy1C.xyD.y0,且1)的图象可能是()a245 .当OvxW；时,4V1Og.X,则的取值范围是（）A.(0,-)B.(-,1)C.(1,2)D.(/5,2)5 .已知a=Iog52fb=Iog050.2,c=0.5,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.ahcC.bcaD.cah6 .已知定义在R上的函数/(x)=2kT-1(m为实数)为偶函数,记=1og053,b=/(Iog2i),c=f(2ni)b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cb2,函数F(X)=IOgx-2)TQg4(-%)-(1)求外力的定义域；(2)当=4时,求不等式/(2x-5)(3)的解集.(1)当a=3时,f(x)1,求实数X的取值范围.(2)若f(x)在3,6上的最大值大于0,求a的取值范围.