专题10 函数的应用（重难点突破）原卷版 附答案.docx

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1、专题10函数的应用一、知识结构思维导图二、学法指导与考点梳理1求函数的零点；2 .判断零点所在的区间；3 .函数零点个数的判断；4 .用二分法求函数的零点问题；5 .一元二次方程根的分布问题;6 .指数、对数函数型实际应用问题.三、重难点题型突破重难点题型突破1二分法求函数零点所在区间1、二分。法的概念对于在区间。,切上连续不断且的函数)，=(),通过不断地函数f(X)的零点所在的区间使区间的两个端点.,进而得到零点近似值的方法叫二分法,由函数的零点与相应方程的根的关系,可用二分法来求。2、用二分法求函数/(X)零点近似值的步骤(给定精确度)(1)确定区间出们,使o(2)求区间(。力)的中点o

2、(3)计算/(占)若/(5)=0,则一若/(a(X)a则f(x)的值域为：若方程f(力-2=0恰有一个实根,则的取值范围是.、.”、(x+,x【变式训练2-2】.(2019浙江温州高一期中)己知几R,函数/(x)=/tZ1=O时,不等式/(x)0的解集为,若函数/(力与R轴恰有两个交点厕的取值范围是的取值0【变式训练23】已知函数)=j1nvx0X.范围是()A. -1,0)C.-1,+)g0)=U)+x+若g(x)存在2个零点,则B. 0,+)D.1,+)函数模型函数解析式一次函数模型fix)=ax+ba匕为常数,0)二次函数模型fix)=ax2+bx+ca,b,c为常数,。和)与指数函数相

3、关模型y(x)=baxc(a,b,c为常数,”0且a,b0)与对数函数相关模型J(x)=Mozxc(a,b,c为常数,40且1,bO)与幕函数相关模型y(x)=+b(6为常数,毋0)【特别提醒】1直线上升是匀速增长,其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢.2 .充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.3 .易忽视实际问题中自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合理性.例3.（2023全国高一课时练习）（1）若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1

4、的镭经过X年后剩留量为y,则x,y的函数关系是（）A.y=（0.9576）志B.y=（0.9576）,xC._r0.9579100JXD.y=1-(0.0424)100对年进行（2）某公司为确定下年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费X（单位：万元）销售量丫（单位：，）的影响,对近6年的年宣传费Xi和年销售量y（i=1,2,6）整理,得数据如表所示:X1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据表中数据,下列函数中,适宜作为年销售量y关于年宣传费X的拟合函数的是（A.y=0.5(x+1)B.y=2x-D.y=x2-2C.y=Iog3x

5、+1.5（3）（2023广西柳州高级中学期中）某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数X之间关系的是（）Aj=1OOxB.y=50?-50x+100C.y=502vD.y=1OO1ogox+100【变式训练3-11.某工厂生产一种产品,根据预测可知,该产品的产量平稳增长,记2015（1）找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取X=1,3这两年的数据求出相应的函数解析式；（2）因受市场环境的影响,2023年的年产量预计要比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,预计20

6、23年的年产量.重难点题型突破4实际应用问题例4.据观测统计,某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约IOOO只,并以平均每年8%的速度增加.（1）求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；（2）写出y（珍稀鸟类的个数）关于X（经过的年数）的函数关系式；（3）约经过多少年以后,这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数）（参考数据：1g20.3010,1g30.4771）【变式训练4-1】.（2023四川绵阳一中模拟）片森林原来面积为,计划每年砍伐些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的点已知到今年为止,森林剩余面积为原来的

7、乎.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止,该森林已砍伐了多少年？四、课堂定时训练(45分钟)21.函数r)=1n-/的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2 .已知实数与是函数f(X)=JI-的一个零点,若0X毛V,则()XA./(x1)0,(2)0B./(x1)0c./(x1)0,()0()03 .一元二次方程V5X+1-?=0的两根均大于2,则实数机的取值范围是()21、/人21八(21八A卜了，+刃B.(-oo,-5)C卜，JD-1kT,J-Ixx04 .已知函数儿t)=1则函数y=v)+3x的零点个数是()17、xX)A.0B.1C.2

8、D.35 .设风T)=Inx+x2,则函数AX)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6 .用二分法求函数y=(x)在区间(2,4)上的近似解,验证2)/(4)0,给定精度为0.1,需将区间等分次.r2+-207 .函数人力=0A.3B.2C.7D.O8 .求函数/(x)=1nx+2x6零点的个数.9 .已知函数/(x)是定义域为R的奇函数,当x0时/(x)=x2-2x.(I)求出函数/(x)在R上的解析式；(II)在答题卷上画出函数/Cr)的图象,并根据图象写出f(X)的单调区间;(III)若关于X的方程/(x)=2+1有三个不同的解,求的取值范围.10.已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:1260元)的函数解析式为虱。=烂2求该服装厂所获得的最大效益是多少元?90-35r200,所以函数./U)的零点所在的区间是(1,2).故选B。【变式训练皿】.(2019浙江湖州高一期中)函数W=1nx+2x-3的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(12)C.(2,3)D.(3,4)【参考答案】B【解析】函数y=1nx是(0,+8)上的增函数,y=2-3是R上的增函数，故函数/(x)=InX+2x-3是(0,+。)上的增函数./(1)=1n1+2-3=-10.则X