专题09 对数与对数函数（重难点突破）解析版.docx

《专题09 对数与对数函数（重难点突破）解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题09 对数与对数函数（重难点突破）解析版.docx（13页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题09对数与对数函数(重难点突破)一、知识结构思维导图，对数的化简及求值)/对数的性质及其运算一I耳比较大小)对数与对数函数目-简单的对W与不勒)kO对数函数的图像与性质卜T对数函数的图像J对数型复合函数二、学法指导与考点梳理重难点一对数的概念如果炉=Ma0,且内1),那么X叫做以a为底N的对数,记作X=IOgJV,其中。叫做对数的底数,N叫做真数.重难点二对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质：dg=M1o&M=仇0,且01).(2)对数的运算法则如果aX)且IM0,N0,那么IOga(MM=IOg“M+IogaN;1og%=1o&MIogrtM1ogM=OgrtM(R)；IOgdnM=

2、%ogaM(m,nR,且m0).(3)换底公式：1ogV=(力均大于零且不等于1).重难点三对数函数及其性质(1)概念：函数y=1og,M00,且W1)叫做对数函数,其中X是自变量,函数的定义域是(0,+)(2)对数函数的图象与性质a01时,)0；当04V1时,产0当x时,产0；当(Kxv1时j0在(0,+oo)上是增函数在(0,+8)上是减函数三、重难点题型突破重难点1对数与对数式的化简求值如果。0,且“*,M(MVO,那么：IOgrt(MM=1ogM+kgMIog噂=IOgnM1OgJV；IogrtMM=也匐1(R)例1.(1)(2017全国高一课时练习)已知Ig9=a,10b=5,则用a

3、,b表示1og3645为【参考答案】a-b4-2b+2【解析】由已知得b=1g5,则1og3645=1g45_Ig5+1g9_Ig36Ig4+1g92Ig2+10h+aa+ba+b因为g2=gM=1g5=f所以新市而二、即Iog3645=a-3t-ba-2b+2(2).求下列函数的定义域:(1)(x)=Ig(X2)+TQV(x)=1og(+1)(16-4x).-20【解析】(1)要使函数有意义,需满足.A解得x2且。3,x30所以函数定义域为(2,3)U(3,+oo).(I6-4x0(2)要使函数有意义,需满足+1解得一10或0x0,即1og%-1,解得001解得一Ia2,故函数的定义域为(-

4、1,2).函数式若有意义，需满足2刈12例3.(1)(2017北京市第二中学分校高一课时练习)函数)=108，入以30,8的值域是2()A.-3,+oo)B.3,+)C.(00,3D.(-oo,3【参考答案】A【解析】.01,ZkOC.(Xa,bX)D.00【参考答案】D【解析】由于的图象单调递减,所以01,又0(0)0,X0,故选D.(4) .当时,在同一坐标系中,函数y=Gv与y=kr的图象为()ABCD【参考答案】C【解析】Vf11,00,得x4,设“=x2-2x-8,则x(o,-2),关于X甲川递减,x(4,+00)/关于:单调递增,由对数函数的性质,可知y=In单调递增,所以根据同增

5、异减,可知单调递增区间为(4,+8).选D.例5.设=1og36,8=Iogs1O,c=kg7i4,则()A.cbaB.bcaC.acbD.abc【参考答案】D解析】a=Iog36=1+Iog32,b=Iog510=1+Iog52,c=Iog714=1Iog72,由下图可知D正确.【变式训练】.设4=1ogo23,b=1og23,则()A.a+babOC.a+bOabB.aba+bOD.abOa+b【参考答案】B【解析】由。=IogO2。-3得1=Iogo30.2,由8=10820.3得,=108032,ab所以+，=108030.2+108032=108030.4,所以0+,1,得0丝21.

6、ababab又。0,Z?0,所以而0,所以aZ?a+Z?0.故选B.(2)已知4=1og2O.2,b=22,c=0.21则()A.abcB.acbC.cabD.bca【参考答案】A【解析】由题意,可知=1ogs2Iog24=2,c=0.5Iog24=2V2,所以一!I-丫,即ac,所以c0,所以y=2-or在0上是减函数,又因为/(x)在0,1上是减函数,所120以)，二1og.X是增函数,所以。1；乂因为对数的真数大于零,则1八,所以。0(1,2).故选：C.【变式训练】.（I）判断火X）=G）A2”的单调性,并求其值域.（2）已知y=1og”（2-公）是0,1上的减函数,则a的取值范围为（

7、）A.（0,1）B.（1,2）C.（0,2）D.2,+8）函数y（A-）=IogjCv2+2+3）的值域是.【解析】（1）令=f-2x,则原函数变为y=Q）.Vw=2-2r=(-1)2-1在(-8,1上递减,在口,+8)上递增,又.y=Q)在(-8,+8)上递减，2y=(9在上递增,在1,+8)上递减.Vw=-Zr=(-1)2-1-1,y=),m-1,+o),0Q)Ofogo2(2-f1)a1a2a0(3VU)=IOE(X2+2x+3)=kg(x+1+2,因为(x+1)2+2n20所以1og1(v+1)2+21og2=-1,所以函数贡幻的值域是(一8,1四、课堂定时训练（45分钟）1(Iog2

8、9)(Iog34)=()1 1A.-B.-C.2D.442【参考答案】D【解析】1og29x1og,4=坡X妇=4.23Ig2Ig3Ig2Ig32 .如果1og1ogy0,那么()22A.yxB.JVVy1C.IVXVyD.yy13 .在同一直角坐标系中,函数y=-,y=IOga(X+1)(。0,且。工1)的图象可能是()a2!的图象【参考答案】D【解析】当0“1时,函数y=优的图象过定点(0/)且单调递减,则函数y=(1、1过定点(0,1)且单调递增,函数y=IogdIX+-1的图象过定点(-,O)且单调递减,D选项符合；当时,函数y二优的图象过定点(0,1)艮单调递增,则函数y的图象过定点

9、(0,1)a且单调递减,函数y=Iog“（+g）的图象过定点（；,0）且单调递增,各选项均不符合.综上,选D.4 .当时,41。8”工,则的取值范围是（）A.（O,#）B.（争）C.（1,2）D.（2,2）【参考答案】BOVa4225 .已知。=Iog52tb=Iog050.2,c=0.52,则0,b,c的大小关系为（）A.acbB.abcC.bcaD.caIog24=2.C=O.502v1,所以人最大,，C都251Iog25Iog24=2正,所以一!(!?,即c,所以cv。,故选A.Iog252J6 .已知定义在R上的函数/*）=2卜川-1（机为实数）为偶函数,记4=1ogo,3,b=(1og25),c=(2m)则,h,c的大小关系为()B.acbA.abcc.cabD.cba【参考答案】C【解析】因为函数力=2卜-一1为偶函数,所以M=O,即力=2凶一1,所以=(1ogoj3)=d1og2:=2卜媚一1=2*3_i=3T