专题09 对数与对数函数（课时训练）解析版.docx

《专题09 对数与对数函数（课时训练）解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题09 对数与对数函数（课时训练）解析版.docx（15页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题09对数与对数函数课时训练【基础稳固】z、b1 .已知函数V=Iog,(x-b)的大致图象如下图,则鼎函数y=/在第一象限的图象可能是【参考答案】B【解析】由丁二108(%-6)的图象可知,“08”(1一/?):0,所以01-81,061,bb所以0一22”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】C【解析】11f1og,a01og21og,2w-02206Z1og.dk)g2b,即%1或OVx1aV1,b由222,得,故1og：v1og：是222的必要不充分条件,故选：C.2*7r23 .若函数的最小值为八2),则实数。的取值范围为()1o

2、g2(x+iz),x2A.a0c.a0D.a0【参考答案】D【解析】当X2时/(X)=2卜一1=22x,单调递减,(X)的最小值为f(2)=1,当x2时J(X)=1og2(x+a)单调递增,若满足题意,只需/蟹2(%+)21恒成%即2+2恒成立,；0(2X)min,.G20,故选：D.4 .己知函数y=k)g,(x+c)(4,c为常数,其中a0,1)的图象如图,则下列结论成立的是(C.()1D.01,()c1【参考答案】D【解析】由图象可知040.得0。1.1+1og2-x),x2=3,2+2-=3+4-=-3-338 .函数*)=1ogs(2x+1)的单调增区间是.【参考答案】(一,+8)2

3、【解析】由题意知,函数/(x)=k)gs(2x+1)的定义域为xx-,所以该函数的单调增区间是(一一,十).29 .计算下列各式的值：2(2)1g5231g8+1g51g20(1g2)2；Ig1.81431【解析】原式=,51g221g7)g1g2+g(21g7+1g5)=1g2Ig721g21g7+1g5=1g21g5=(1g21g5)=1g10=.原式=21g521g2+1g5(21g2+1g5)(1g2)2(3)原式=,2(1g2+1g9-1g10)181N18=21g10+(1g51g2)2=2(1g1O)2=2+1=3.Ig1.8-21g1.821g1.8-210 .比较下列各组值的

4、大小:（I）IOg.与1ogsg；（2）1o呼与IOgf；1og23与1ogs4.343【解析】法一（单调性法）：对数函数y=1og5x在。+8）上是增函数,而不于所以1og53434法二（中间值法）：因为1ogs产OJQga0,所以Ig541og21og2,所以-j,所以Iog2g*的图象,由图易知：1Og121og22=I=1og551og54,所以1og231og54.【能力提升】11.2018天津)已知4=1082/=1112,6=1081,则(7,瓦(:的大小关系为()23A.abcB.bacC.cbaD.cab【参考答案】D【解析】因为=1og,e1,b=1n2w(0,1),c=1

5、og-=kg,3k)ge1.23所以cab,故选D.12 .已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=(%)若=g(Tg习)，b=g(2*),c=g(3),则atbtc的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bca【参考答案】C【解析】由题意g(x)为偶函数,且在(0,+8)上单调递增,所以a=g(-1og25.1)=g(10g25.1),又2=Iog24Iog25.1Iog28=3,120,82,所以20810825.13,故占。0,aw1)的图象过点-,-2.14/(I)判断函数g()=f(1+)+f(1-)的奇偶性并求其值域;(II)若关于X的方程f(2-tx+8)=2在1,

6、4上有解,求实数t的取值范围.【参考答案】(I)(-,0;(II)4,5.【解析】函数/(X)=1ogax(O,1)的图象过点,一2)即：1Og“：=-2=2.,.(x)=1og2x(I)(x)=/(1+x)+/(1-x)=Iog2(1x)+1og2(1-x)=Iog2(1-X2)则g()的定义域为(TJ),关于原点对称且g(r)=1g2(i-(-)2)=Iog2(I-X2)=故g(x)为偶函数又由x(-1,1)=1-x2(0,1故8(力(-8,0,即8(工)和值域为(9,0(II)若关于X的方程f(fx+8)=2在1,4上有解即X2-X+8=4,Wf-ZX+4=O在1,4上有解即/=+3在1

7、,4上有解XX由对勾函数的图象和性质可得：44当=2时/+取最小值4：当X=I或x=4时户+取最大值5XX故实数1的取值范围是4,515.(江西省景德镇一中2018-2019学年高一上期中)已知函数/(x)=1ogu(-X2+ax-9)(a0,a1).(1)当=10时,求f()的值域和单调减区间；(2)若/W存在单调递增区间,求。的取值范围.【参考答案】(1)(-,g16(5,9)(2)a6【解析】(1)当Q=IO时,/(x)=1og)(-2+10-9)=1ogo(-(x-5)2+16,r=-+10x-9=-(x-5)216z由一炉+101一90,得/一10彳+90,得1工16,即函数的值域为

8、(f0,g16,要求的单调减区间,等价为求f=-(x-5+16的单调递减区间,r=-(x-5)2+16的单调递减区间为5,9),.(x)的单调递减区间为5,9).(2)若力存在单调递增区间，则当。1,则函数/=/+四9存在单调递增区间即可,则判别式A=。？360得46或a-6舍，,O。1,则函数/=-%2+0r-9存在单调递减区间即可,则判别式=a2-36O得。6或。一6,此时a不成立，综上实数。的取值范围是。6.【高考真题】16 .(2017新课标I)设X,y,z为正数,且2x=3v=5z,则()A.2x35zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x1,则X=IOg2Ay=IogsMZ=

9、IOg5%,所以主=义经X里二堂1,则2x3y,排除A、B：只需比较2x与5z,3yIg231gZ:Ig81UJ2x1时,函数f(x)=Z(x0)单调递增,函数g(x)=1og,X单调递增,且过点(1O),由塞函数的图象性质可知C错：当时,函数F(X)=X(x0)单调递增,函数(x)=1g0X单调递减,且过点(1O),排除A,又由易函数的图象性质可知C错,因此选D.=210852,则力,。的大小关系为(A.cbaB.cabC.bacD.bca【参考答案】A【解析】因为人=(-)-02=2022口,所以18,c=2iog52=Iog522=Iog541,所以cb2hB.ab2D.ab2【参考答案】B【思路导引】设/(-)=2+1og2-利用作差法结合/(x)的单调性即可得到参考答案.(解析】设/(X)=2r+Iog2X,则/(X)为增函数,2。+Iog2a=4b+2Iog4b=2+Iog2b,/(a)/(2b)=2+1og2。一(2+1og22b)=22)+1og2b(22+1og22Z?)=1og2=T,：.f(a)f(2b),.a2b.f(a)-f(b2)=2a+og2a-(2bi+1og22)=22fr+1og2-(22+Iog2/?2)=22b-2b2-og1bf当8=1时,/3