专题12 三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数和正切函数）（课时训练）解析版.docx

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1、专题12三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数和正切函数）一、知识结构思维导图三角函数的定义域三角函数的值域6三角函数的图像已知函数图像求三角函数解析式三角函数的图像与性质1三角函酬砌对称轴三角函数的奇偶性-J对称中心三角函数的单调性，三角函数的综合应用二、学法指导与考点梳理考点一正弦、余弦、正切函数的图象与性质值域奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k数,(依22WZ)上是5+2jt亨+2J三Z)上是递U递增函或函数在2如一2X(Z)上是递增函数,在2E,2X+(2Z)上是递减函数(兀J、2在依EZ)1+ARJ上是递增函数周期性周期是2E(AZ且%0),最小正周期是2兀周期是2E伙Z且A0)

2、,最小正周期是2周期是&(kZ且&关0),最小正周期是对称性对称轴是x=+火(2EZ),对称中心是(MM(AZ)对称轴是x=k(kRZ),对称中心是E+限2(Z)0)对称中心是2(AZ)VO)考点二函数V=ASin(3x+w)的图象1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)“五点法”作图原理:3、在正弦函数y=sinx,x0,2的图象上,五个关键点是：(0,0).5,(兀,0),2,(2,0).田在余弦函数y=cosXK0,2的图象上,五个关键点是：(0,1),5k(2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑).2.函数y=4sin(sx+的有关概念y=Asin(-)振幅周期频率相位

3、初相(0z0)A2nT=Z1F=-=T2x3.用五点法画V=ASin(3x+q)一个周期内的简图用五点法画y=4sin(g+s)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示:X2322R-x0n2n322y=4sin(x)0A0-A04.由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(wx+3)(A0,M0)的图象的两种方法三、重难点题型突破重难点题型突破1三角函数的定义域与周期求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数图象来求解.X例1、(1)(2023山东高一期末)函数y=ta5的定义域为.【参考答案】xx2br+),AZ【解析】解不等式版+(ZZ),

4、可得xw2幻r+(AZ),因此，函数y=tan2的定义域为xx2Q+肛AZ.故参考答案xx2k+乃,ZZ.()、(2)函数y=2tan2%+5的定义域为()A.卜|二12J,B.xxI12C.xxk+,AZ12D.1k._XX1,kZ212【参考答案】D【解析】因为2%+工女；+次Z,所以x包+2,ZZ322121JrJr故函数的定义域为j%|工工一5一+五,左2卜选口。【变式训练1-1】(2023全国高一课时练习)求下列函数的定义域.(1) y-JSinX；sinX+cos%(2) y=tanX【参考答案】(1)x2kx2k+,kZ(2)xx-,ke.Z【解析】(1)要使函数有意义，必须使S

5、inXO由正弦的定义知，SinX()就是角X的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.，角X的终边应在X轴或其上方区域，2kx2k+,kZ./.函数y=sinx的定义域为x12kx2k+,kZ!.（2）要使函数有意义,必须使tanx有意义,且tanxwxk+-.t-k./.2（Z）x-ykZ.2xk一，函数包Uq的定义域为卜IXH）肛eztanX2J例2、（2023上海市七宝中学期中）函数y=2sin二，R的最小正周期是（）6A.12B.6C.D.-126【参考答案】A【解析】T241_nr1-=12函数y=2sin的最小IE周期为：.故选：A6?【变式训练2-1】、（2023山西运城月考）函数）

6、=6tan（T-xR的最小正周期为（）A.B.C.2D.42【参考答案】C.T-9【解析】/=Gtan（G=T=勺则函数的最小正周期为2故选：C重难点题型突破2三角函数的单调性及最值1、三角函数单调性的求法形如y=Asin(sx+0)的函数的单调性问题,一般是将s+p看成一个整体,再结合图象利用y=sinX的单调性求解；(2)如果函数中自变量的系数为负值,要根据诱导公式把自变量系数化为正值,再确定其单调性.2、求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型(1)形如Iy=sinx+bcosxc,的三角函数化为y=Asin(x)c,的形式,再求值域(最值).形如y=sin2+加inx+c的三角函数

7、,可先设sinX=I,化为关于/的二次函数求值域(最值).(3)形如y=asii?x+力si/x+csinx+d,类似于进行换元燃后用导数法求最值./2、例3、(1)(2023河南林州一中高一月考)函数y=4si+6cosx-6-x-、33)的值域.【参考答案】一6，!4【解析】y=4sin2x+6cosx-6=4(1-cos2x)+6cosx-6=-4cos2x+6COSX-2=-4(CoSX-$2+；x-,=28$5+)-1,当工=时有最小值,最小值是.【参考答案】-+-,Z-322【解析】当Cc)S(f+?)=T时，即生+匹=2Z+%,I33J33可得X=77七r+Z,此时y取得最小值；

8、此时,最小值为一3:223Tt故参考答案为：kr,2Z;3.22【变式训练3-1、函数y=cos(2x?)的单调递减区间为一.JT-k【参考答案】(kZ1155【解析】令22n石11一7石2左兀+九伏Z),解得攵丸十两WxWAn+丁优Z),.函数的【变式训练32】、己知函数/(x)=2sin(5+9)3O,OV97r)最小正周期为，图/象过点了，14)(1)求函数/(x)解析式一网+Atf,工+%r(keZ).88v7(2)求函数力的单调递增区间.【参考答案】(1)/(x)=2sin(2x+-);(2)4【解析】(1)由已知得冗=生，解得G=2.将点7,应代人解析式，应=2sin(2X(+),

9、可知CoS9=.由O=y.(2)因为y(x)=3sin(2-三+3)为奇函数,所以一1+3=E*Z,又9(0,),所以e=争【变式训练41】(2023镇原中学高一期末)若点P4,2)是函数/(x)=sin(0,|同的图象的一个对称中心,且点尸到该图象的对称轴的距离的最小值为1,则()2A.x)的最小正周期是B.力的值域为0,4C./(力的初相8=2D.“X)在野,2万上单调递增【参考答案】D【解析】co+=kr(kZ)冗由题意得V6+F1函数的最小正周期为T=4-=2,C2m-1故0)=4=1人弋八一三+=k冗(kZ),得p=kr+三(kZ),T66Z又M0,同、）【参考答案】ACD【解析】由函数的图象rr7=1,则T=2,即7=2,所以口=%,则A正确.2由图象可得j（；）=cs（；，+。）=。,所以1乃+夕=2k+/eZ,即*=2k+?.ZgZ,由Mv,TrTi所以9=,即/(X)=COS(T