二次函数和几何图形结合练习.docx

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1、3.2与几何图形结合3.2.1 与等腰三角形结合1如图，直线y=3x+3交X轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交X轴于另一点C(3,0).(1)求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使4ABQ是等腰三角形？若存在,求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由2、如图，已知直线y=x与y=/交于A、B两点.(1)求交点人、B的坐标；(2)记一次函数y=的函数值为y,二次函数y=2的函数值为yz.若yyz,求X的取值范围；(3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标.3、如图，已知二次函数的图象经过点A(3,3B

2、(4,0)和原点OoP为二次函数图象上的一个动点，过点P作X轴的垂线，垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.(1)求出二次函数的解析式；(2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；(3)当mO时，探索是否存在点P,使得WCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由.3.2.23.2.3 与直角三角形结合1二次函数丁=火2+云+C的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过点AQ,0)和点B(0,I).试求。，匕所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与X轴的另一个交点为C,当AMC的面积为aABC面积的+倍时，求a的值；(3)是否存在实数a,使得AB

3、C为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在，请说明理由.2、已知一次函数j，=；x+1的图象与X轴交于点A.与y轴交于点B;二次函数y=2+bx+c图象与一次函数y=；x+1的图象交于B、C两点，与X轴交于D、E两点且D的坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式；(2)在X轴上是否存在点P,使得WBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P,若不存在，请说明理由.3、如图，直线y=x+2与抛物线y=a2+bx+6(a0)相交于和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，

4、求出这个最大值(3)求PAC为直角三角形时点P的坐标.3.2.4 与等腰直角三角形结合1、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(O,2),点C(-1,O),如图所示:抛物线y=a+g-2经过点B.(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.2、如图，抛物线-(mO)x轴的另一个交点为A,过P(1,-m)作PMx轴于点M,交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.(1)若m=2,求点A和点C的坐标；(2

5、)令m1,连接CA,若ACP为直角三角形，求m的值；(3)在坐标轴上是否存在点E,使得WEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.93、已知抛物线yabxcaO与X轴的两个交点分别为A(-1,O),B(3,0),与y轴的交点为点D,顶点为C,(1)求出该抛物线的对称轴；(2)当点C变化使6(ACB90。时,求出a的取值范围；作直线CD交X轴于点E,问:在y轴上是否存在点F,使得ACEF是一个等腰直角三角形?若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由。3.2.53.2.6 与特殊四边形结合1、(2014大港区一模)如图,抛物线m:y=ax2b(aO)与X

6、轴于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180。，得到新的抛物线n,它的顶点为J,与X轴的另一个交点为A1.若四边形ACiAiC为矩形，则a,b应满足的2、(2014秋广水市校级月考)如图，抛物线y=-2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,OA=2,OD平分NBoC交抛物线于点D(点D在第一象限).(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在一点P,使得&BPD的周长最小?若存在，请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.3、(2016贵阳模拟)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,

7、0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.4.(2015德州)已知抛物线y=-m2+4x+2m与X轴交于点A(,O),B(0,O),且(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的对称轴为I,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于I的对称点为E,是否存在X轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小？若存在，请画

8、出图形(保留作图痕迹)，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.(3)若点P在抛物线上，点Q在X轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.6.(2015毕节市)如图，抛物线y=2+b+c与X轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，顶点M关于X轴的对称点是M,.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM，与此抛物线的另一个交点为C,求CAB的面积；(3)是否存在过A,B两点的抛物线，其顶点P关于X轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.8(2015鄂尔多斯)如图，抛物线y=-2_|x2与X轴交于A、B两点(点A在

9、点B的左侧)，与y轴交于点C,M是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求人、B、C三点的坐标.(2)连接M0、MC,并把MOC沿CO翻折，得到四边形MOMU那么是否存在点M,使四边形MOMC为菱形？若存在,求出此时点M的坐标；若不存在,说明理由.(3)当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大,并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积.3.2.5线段和差最值1、在直角坐标系XOY中，定点A(-2,5)、B(3,-2),动点P在X轴上，则PA+PB的最小值是；PA-PB最大值是32、(2013贵港)如图，点A(a,11B(-1,b)都在双曲线y二(X0)上，点P、XQ分别是X轴、y轴

10、上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是()A.y=xB.y=x+1C.y=x+2D.y=x+33、如图，抛物线y=-+2的顶点为A,与y轴交于点B.(1)求点A、点B的坐标；(2)若点P是X轴上任意一点，求证：PA-PBAB;(3)当PA-PB最大时，求点P的坐标.5、(2014学年文澜月考)如图，已知抛物线F=:(x-2)(x+)与X轴交于点B、C,y轴交于点E,且点B在点C的左侧.抛物线过点M(-2,-2),(1)求实数a的值；(2)求出四边形CEMB的面积；(3)在抛物线的对称轴上找一点H,使C-E的值最大,直接写出点H的坐标.若不存在，请说明理由。6、如图,

11、二次函数的图象经过点D(0,一1)，且顶点C的横坐标为4,该图象在X轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点P的坐标；7、(2010绵阳)如图，抛物线y=a2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(4,(nB(2,O),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与X轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标;(2)在直线EF上求一点H,使CDH的周长最小，并求出最小周长；(3)若点K在X轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积.8、(2015贵

12、阳模拟)如图，二次函数y=-yx2-3x+3的图象交X轴于A,B两点，交y轴于点C,顶点为D.(1)求人，B,C三点的坐标；(2)把&ABC绕AB的中点M旋转180,得到四边形AEBC,求出四边形AEBC的面积；(3)试探索：在直线BC上是否存在一点P,使得PAD的周长最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由？9、已知二次函数y=W-2MX+m2-1(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(O,O)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当机=2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，X轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的

13、坐标；若P点不存在，请说明理由10、(2015绵阳模拟)如图，抛物线y=-；/+云+与X轴交于aB两点(A在B点左侧)，与y轴交于点C,对称轴为直线X=；,OA=2,OD平分NBoC交抛物线于点D(点D在第一象限)；(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；(2)点M是抛物线上的动点，在X轴上存在一点N,使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在一点P,使得ABPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.11、(2014春西湖区校级月考)如图，已知QAB的顶点A(3,O),B(O,1),。是坐标原点.将aOAB绕点0按逆

14、时针旋转90。得到AODC.(1)写出C,D两点的坐标；(2)求过C,D,A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标;(3)在对称轴上找一点P,使得PB+PD最小，求出最小值和P点坐标.3.2.6与面积结合问题1、如图，抛物线y=-2+4.r与X轴交于Q8两点，U为顶点，点P为抛物线上一点，使得Se=SOCP求P点坐标.2、已知二次函数v=*+2a3的图象与X轴交于a、B两点，在抛物线上有一点C,其横坐标为2,则8U面积为.3、如图，一小球从斜坡的。点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=2+4x刻画，斜坡可以用一次函数V=h刻画,小球的落点是力,连接抛物线的最高点P与点Q22得UO4

15、,求的面积.4、如图，在直角坐标系XeZ中，二次函数y=X2-3x的图象与X轴相交于Q/两点，在这条抛物线的图象上有一点8,使&/O8的面积等于6,求点8的坐标.5、如图,在平面直角坐标系中，抛物线,v=-2x-3与X轴交于A.B两点，点A在X轴负半轴，点8在X轴正半轴，与y轴交于点C1顶点为。.求,C8。的面积.6、如图,抛物线过点O(O,0),A(3,3)和B(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为M,求四边形。依8的面积.7、如图，抛物线f+2x+3与X轴交于a(-i,oiB(3,0)两点，与y轴交于点C,此抛物线的对称轴与抛物线相交于点P1与直线8U相交于点例，连接房.抛物线上是否存在点Q,使AQMB与SMB的面积相等？1 Q9511、如图，在直角坐标系中，抛物线丁=一：(+62+与X轴交于2(1,0、C(-4,0)22o两点(点U在点力的左侧)，与P轴交于点B.已知点P