公开课鸽巢问题.docx

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1、课题最简单的鸽巢问题(教材第68页例1和第69页例2)o教学目标1 .理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探窕“鸽巢问题”。2 .体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。教学重难点了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学准备实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。备课时间年月日授课时间年月日(第周星期)教学过程二次备课【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”

2、之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】1教师用投影仪展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放O枝铅笔。教师：不妨将这种放

3、法记为(4,0,0)o(板书：(4,0,0)教师提出：(4,0,0)(0,4,0)(0,0,4,)为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗？教师：通过刚才的操作，你能发现什么？（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）教师：“总有”是什么意思？（一定有）教W：“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝,也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅

4、笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况,也能得到这个结论呢？学生思考一一组内交流一一汇报教师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）教师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？教师:这种分法,实际就是先怎么分的？学生：平均分。教师：为什么要

5、先平均分？（组织学生讨论）学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？学生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗？生：6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子

6、里呢?教师：你发现什么？学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你们的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。把IOO枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第68页“做一做”。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。2.教学例2o出示题目：把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。（谁分铅笔

7、，谁当抽屉，谁记录等）d.在全班交流汇报。（师巡视了解各种情况）学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。b.数的分解法。把7分解成三个数，有（7,0）,（6,1）,（5,2）,（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3o教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书？（3本）教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多

8、，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。师:观察板书你能发现什么？学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书？学生：“总有一个抽屉里至少有3本”只要用53=1本2本,用“商+2”就可以了。学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。师:到底是“商+1”还是“商十余数”呢?谁的结论对呢?

9、在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。教师:现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。提问：尽量把书平均分给各个抽屉

10、，看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：73=2I0集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？b.学生列式回答。c.教师板书算式：103=31（总有一个抽屉至少放4本书）133=41（总有一个抽屉至少放5本书）观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉,只要用这个数除以3,

11、总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？83=22学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2,而是商加Io因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。总结归纳鸽巢问题的一般规律。要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=bc(c0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。【课堂作业】教材第69页“做一做”。(1)组织学生在小组中交流解答。(2)指名学生汇报解答思路及过程。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。