函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的图像与性质.docx

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1、8函数j=Asin(x+9)的图像与性质(第一课时)江西省赣州市第三中学明小青目录一、教学内容解析11 .教材地位12 .教学任务23 .教学重点2二、教学目标设置2三、学生学情分析2四、教学策略分析3五、教学过程设计3(-)设置情境，联想中引入3(二)方法探求，研讨中获取4(H)知识构建，合作中生成4(四)演练提升，思考中深化71 .基础训练72 .拓展训练83 .课外探究8(五)课堂小结，回顾中提炼81 .与学生互动82 .与学生共同归纳8今点“明”言8(六)课后训练，巩固中拓展8六、板书设计8七、教学问题诊断分析9八、教学设计说明9一、教学内容解析1 .教材地位函数y=Asin(s+0)

2、是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在本章中是重点内容，在数学和其他领域中具有具有十分重要的应用.本节课通过揭示参数A、对函数y=Asin(s+0)图像的影响，让学生有助于进一步深化对函数图像变换的理解，同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是发展学生数学学科核心素养，培养学生的理性思维、创新意识和实践能力的重要载体.2 .教学任务本节课主要通过“五点法”作图，探讨函数y=Asin(的+夕)的图像与函数y=sinx的图像之间的关系.图像是由点构成的，图像变换的实质是图像上点的变换，因此，欲研究函数图像的变换规律，只需研究图像上每个点的变化规律.本节课教学设计是先分别

3、探讨A对函数y=Asinx(A0)、Q对函数y=Sin(X+9)的图像的变化规律，最后探究y=sin(2x+1)的图像和函数y=sin2x的图像之间的变化规律.其中，e对y=sin(x+e)的图像的变化规律的探讨方法可以迁移到后续问题解决中去.3 .教学重点探讨A、*对函数y=Asinx(A0)、y=sin(x+)图像的变化规律.二、教学目标设置1 .本节课借助f1ash动画和几何画板动态演示三角函数图像，探索并发现A对函数y=Asinx(A0)图像及对函数y=sin(x+0)图像的变化规律，让学生进一步了解三角函数图像各种变换的实质，并能够从中掌握函数图像变换的规律.2 .学生经历A对函数y

4、=AsinX(40)、/对函数y=sin(x+0)图像变化规律的探究过程，培养学生数学发现能力和抽象概括能力；在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，自始至终渗透了数形结合的思想.3 .通过三角函数图像变换规律的探求，培养学生的认知策略，发展元认识，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度，培养学生的数学核心素养.三、学生学情分析本节课课型为新授课，授课对象是高一学生，他们利用“五点法”画出正弦曲线、余弦曲线的图像，利用图像研究了他们的性质，掌握了三角函数周期性等相关知识，这为学生学习函数y=4sin(的十)的图像与性质奠定了基础.本节课的教学难点：利用“五点法”

5、画出函数y=sin(x+q)和y=sin。)4 6的简图；(2)函数y=sin(2x+1)的图像和函数y=sin2x的图像之间的关系.四、教学策略分析为了突破教学难点，呈现知识的发展过程，利用f1ash和几何画板软件辅助教学，充分发挥其直观和动态优势，可以对图像上每个点进行分析，引导学生逐步形成对函数y=Asin(s+e)图像的理解.该探讨方法可以迁移到其他函数的图像，有利于学生理解函数图像变换的数学本质.五、教学过程设计设置情境，联想中引入以问题为载体，以活动为主线方法探求，研讨中获取课堂小结，回顾中提炼课后训练巩固中拓展(一)设置情境，联想中引入借助摩天轮动画、简谐运动动画创设情境，引出刻

6、画自然界周期现象的重要函数模型y=Asin(s+o).形如y=4sin(5+的函数在生活中经常可见，如弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的位移满足y=Asin(s+0),如图所示.再比如潮汐现象中水位的高度、单摆中的摆角等也满足这个解析式，因此今天我们来探讨这个函数，为了探讨方便，这里A0,g0设计意图：1.通过生活中的摩天轮引出学生已经学习过的函数模型y=sinx,唤起学生的回顾与思考，然后通过动画演示三个参数A、。对函数y=Asin(3x+0)的改变，这样从数学内部提出问题，并辅以丰富生动的现实背景,突出数学内部的发展规律，尽快让学生进入数学思考，相对于仅从现实生活背景突出问题，似乎更胜一筹

7、；2.结合物理学中简谐振动生成函数y=Asin(S+0)创设问题情境，加强学科交叉联系，让学生体会到数学的应用价值.(-)方法探求，研讨中获取设问1：按照我们以往的经验，一般我们通过什么方法探讨函数的性质呢？结论：函数的图像.板书课题：函数y=4sin(ox+e)的图像与性质设问2：显然，参数A、,切取不同实数，我们就得到不同的函数y=Asin(0r+e),进而函数图像也会发生变化，在这个大家庭中，有你熟悉的函数吗？结论：有，是函数y=sinx.设问3：如何研究三个参数A、S对函数y=Asin(3x+)图像的影响呢？结论：分而治之各个击破，然后再综合分析.若先研究A,令刃=1,=0；研究夕，令

8、A=1,=1;研究/，令A=I,9=0.即分别研究函数y=Asinx、函数y=sin(x+O)、函数y=sin3的图像.设计意图：1.面对一个新的数学问题，让学生去设计研究方案，重在引导学生思考解决问题的方法；2.通过概括和提炼，将学生的意识上升到“分而治之”的简单化思想层面，让学生明确“从特殊到一般”的探究方法，也为具体探究做好了铺垫.(三)知识构建，合作中生成1 .探究参数A对函数,v=Asinx(A0)图像的影响.通过设问，引导学生从特例入手，令A=I,得正弦函数y=sinx,令A=2,得函数y=2sinx.然后画出它们的图像.通过函数)，=SinX图像“五点法”作图入手，师生共同探究画

9、出函数y=2sinx图像的方法，并通过观察它们的图像，发现两函数图像之间的关系：函数y=2sinx的图像可以看作是将y=SinX的图像上每个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍而得到的.再令A=,，作出函数的图像.通过观察三个函数图像，指导学生阅读教材，2讨论三个函数性质的相同点与不同点，可以看出：在函数y=Asinx(A0)中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.得出结论：一般地，函数y=Asinx(AOJE1AHI)的图像，可以看作将函数y=sinx的图像上每个点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(A1)或缩短(OvAv1)为原来的4倍而得到的.设计意图：1.通过f1a

10、sh画板动态演示，较为直观地呈现参数A对图像的影响,学生能够比较容易得出感性认识，加深对振幅变换的理解；2.贯彻由特殊到一般、先猜想后验证的思想；3.以“五点法”作图为基础，注意在研究过程中提炼基本方法和程序，总结结论和规律，为学生后面的探究积累经验，提供示范.2 .探究参数。对函数.v=sin(x+0图像的影响.引导学生继续从特例入手研究9,3分别取乙和-匕得到函数y=sin(x+当和464和函数y=sin(x-)，并探究它们的函数图像.6在例2中，师生共同探究如何画出函数y=sin(x+3的图像，特别注意如何找4出“五点法”中的关键点，再让学生合作探究画出函数y=sin(x-3)的图像，并

11、通6过展台展示学生研究成果，学生分享研究心得.实践操作画出函数y=sin(x-当的简图.解(I)列表(2)画图2教师利用几何画板在同一个直角坐标系中画出函数y=Sin(X+四)和4y=sin()的图像进行验证，从“形”的角度观察发现，把函数y=sinx的图像6向左平移N个单位长度就可以得到函数y=sin(x+3的图像；把函数y=Sin/的图44像向右平移N个单位长度就可以得到y=sin(x-马的图像，指导学生通过函数图像66分析三个函数性质的相同点和不同点.通过例2的分析看出：在函数y=sin(x+)中，决定了X=O时的函数值，通常称夕为初相，x+e为相位.最后，教师通过几何画板动态演示，得出

12、结论：把函数y=sinx图像向左(90)或向右(90)平移M个单位长度，就可以得到函数y=sin(x+的图像，即“左加右减”的平移规律.设计意图：1.师生共同研究，观察猜想，作图验证，从“形”“数”两个角度分析，再由特殊到一般进行推广，从而得出结论；2.让学生充分体验探究发现的过程，掌握分析问题、解决问题的方法；3.通过独立思考、小组讨论、总结汇报,强化学生的学习体验和迁移能力，提升学生的合作意识和沟通能力.（四）演练提升，思考中深化1.基础训练（1）为了得到函数N=1inx的图像，只需将y=sinx的图像上每个点（）6A.横坐标伸长为原来的6倍，纵坐标不变B.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变

13、6C.纵坐标伸长为原来的6倍，横坐标不变D.纵坐标缩短为原来的！倍，横坐标不变答案：D（2）将函数y=5sinx的图像上各点的纵坐标缩短为原来的g倍（横坐标不变）,所得到的图像的函数解析式为（）A.y=-sinxB.y=sinxC.y=sinxD.y=25sinx答案：B（3）函数y=（x）的图像如图所示，则y=（x）的解析式可能是（）.1/汽、C1.t.A.y=sn(x+-)B.y=sn(x-)C.y=2sin(x+-)D.y=2sin(x)44答案：D设计意图：1.巩固学生对振幅A、初相夕的理解；2.学会获取图像信息，巩固数形结合的数学思想；3.培养学生逆向思维能力，并为后面拓展训练中提出

14、的问题奠定基础.2.拓展训练(1)如何由函数y=Sin(X-工)的图像得到函数y=Sin(X+工)的图像？64(2)如何由函数y=sin2x的图像得到函数y=sin(2x+1)的图像？设计意图：1.学生通过合作互助，加深对平移问题本质的认识；2.教师借助“换元思想”提升问题的层次意识，实现突破难点.3.课外探究如何由函数y=sinX的图像得到函数y=2sin(2x+1)的图像？设计意图：1.回归到本节课开始的问题情景，指导学生课后思考如何由函数y=SinX的图像得到函数y=2sin(2x+1)的图像，最终实现函数y=sinx的图像得到函数y=Asin(5+0)的图像，使之体验成功喜悦；2.为下

15、一课时探讨。对函数y=Asin(ox+e)图像的影响拉开序幕，实现“为理解而学”的建构主义核心目标.(五)课堂小结，回顾中提炼1 .与学生互动本节课你有哪些认识与体会？2 .与学生共同归纳今点“明”言三角图像颜值高，相位振幅变换巧；都说五点作图好，缘于化归思想妙.设计意图：通过小结对本节课的教学内容进行梳理和概括，在掌握知识的同时学会研究的方法，体会其中蕴含的数学思想.(六)课后训练，巩固中拓展1 .阅读课本：第4347页；2 .课后练习：课本第47页练习1.设计意图：巩固所学，拓展提升，各有所得.六、板书设计8函数j，=/ISh1(S+p)的图像与性质(1)一、研究方案1方案制定分而治之*J=Jsinr(振幅变换)y-sinxy-sin(x+)(相位变换)y=sinr2 .研究策略由特殊到一般3 .“五点法”作图X02X