北师大版八年级上册 1.3《勾股定理的应用》 同步练习.docx

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1、?勾股定理的应用？根底练习1 .如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为（入射角等于反射角），AC_1CD,BDCD,垂足分别为C、D,且Ao3,BD=6,CD=12,那么CE的值为（）A.3B.4C.5D.62 .如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为15米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，那么梯子顶端A下落了（）A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米3 .小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店（如下图）.书店距离邮局660米，那么小明家距离书店（）A.880米

2、B.I1OO米C.1540米D.1760米4 .古埃及人曾经用如下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A.直角三角形两个锐角互补B.三角形内角和等于180C.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形5 .如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，那么中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（）A.6米B,5米C.3米D.2.5米6 .如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3c

3、m、2cm,盒内可放木棒最长的长度是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm7 .如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12C1n,那么这只铅笔的长度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm8 .如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC,P是母线AC的中点，那么在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（）A.5B,2C.35D,459 .如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要（）_A.I1cmB.2*34cmC.（8+2-y/10）CnID.（7

4、+35）cm10 .如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A.0.7米B.1.5米92.2米D.2.4米11 .小丽和小芳二人同时从公园去图书馆,速度均为50min,小丽走直线用了IOInirI,小芳先去家拿了钱再去图书馆,小芳到家用了6mia从家到图书馆用了8min,小芳从公园到图书馆拐了个（）A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定12 .如图，将一根24Cn1长的筷子，置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长

5、度为h,那么h的取值范围是（）A.h17cmB.h18cmC.15cmh16cmD.7cmh16cm13 .如图，有一个高12cm,底面直径为IOCm的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M处，它想吃圆锥底部N处的食物,需要爬行的最短路程是.14 .如图，在一个长为2m,宽为In1的矩形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,木块的主视图是边长为O.2m的正方形,一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是m(精确到0.01m).15 .如图，一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短距离是多少？(注：取3)答案和解析【解析】1 .解：【分

6、析】证明AAECsaBED,可得黑二段，由此构建方程即可解决问题；dDDE【解答】解：由镜面反射对称可知：ZA=ZB=Z,ZAEC=ZBEd.AECBED.又：假设AC=3,BD=6,CD=12,求得EC=4.应选：B.2 .解：【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可.【解答】解：在RtZkACB中,AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,AC=2,VBD=O.9,CD4.在RtECD中,EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49,EC=O.7,AAE=AC-EC=2-0.7=1.3.应选：B.3 .解：【分析】利用勾股定

7、理求出小明家到书店所用的时间，求出小明的速度，再求小明家距离书店的距离.【解答】解：小明家到书店所用的时间为死不力。分钟，又小明的速度为挈=110米/分钟,故小明家距离书店的距离为IIOxIO=I1OO米.应选：B.4 .解:【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断.【解答】解：设相邻两个结点的距离为m,那么此三角形三边的长分别为3m、4限5m,V(3m)2+(4m)2=(5m)2,以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.(如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形)应选：D.5 .解：【分析】首先证明AD_1BC,再利用勾股定理计算即可；【解答】VAB=AC,B

8、D=DC,ADBC,在RtADB中,AD=AB2-BD2=6.52-62=2-5，应选：D.6 .解：【分析】两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决.【解答】解：此题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为3Wcm.这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形.盒内可放木棒最长的长度是J(3后)2+22=7cm.应选：B.7 .解：【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长【解答】解：根据题意可得图形：AB=12cm,BC=9cm,在RtZABC中：ACTAB2+BC2=J/+八二m(cm),那么这只铅笔的长度大于15Cn1应选：D.8

9、 .解：【分析】求出圆锥底面圆的周长，那么以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后NBAC=90,连接BP,根据勾股定理求出BP即可.【解答】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCjI=6Ji,以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是1=6JT,设展开后的圆心角是n,那么叫6=6Ji,IoO解得：n=180,即展开后NBAC=IX1800=90。,AP=-AC=3,AB=6,那么在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，由勾股定理得：BP=ab2+ap2=6

10、23235，应选：C.9 .解：【分析】要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短得出结果.【解答】解：把长方体的侧外表展开得到一个长方形，高6cm,宽=2+3+2+3=IOCm,AB为对角线.AB=V62+102=2V34cm-应选：B.10 .解：【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论.【解答】解：在RtZkACB中,VZACB=90o,BC=O.7米,AC=2.4米，/.AB2=O.72+2.42=6.25.在RtZABD中,VZAzDB=90o,AD=2米,BD2+AzD2=AzB2,BD2+22=6.25,BD2=2.25

11、,VBDO,.BD=15米,CD=BC+BD=O.7+1.5=2.2米.应选：C.11 .解：【解析】选C.根据题意，所走的三段路程分别为500叽300111,400111,而3002+4002;5002,根据勾股定理的逆定理，三段路程组成的是直角三角形,故小芳从公园到图书馆拐了个直角.应选C.12 .解：【解析】选D.如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，所以h=24-8=16(cm)；当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短，在RtaABD中，AD=15cm,BD=8AB2=AD2+BD2=289,PAB=17cm,所以此时h=24T7=7(Cm),所以h的取值范

12、围是7cmWhW16cm.应选D.13 .解：【解析】如图，因为此圆锥的高为12cm,底面直径为IOan,所以MO=I2cm为0=5cm,所以在RtZkMNO中，NM2=i22+52.即MN=13cm.答案：13cm14 .解：【解析】由题意可知，将木块外表展开，相当于矩形的长为AB+2个正方形的边长，宽不变，即长为2+0.22=2.4(m),宽为1m.根据勾股定理得2.42+12=2.62,于是最短路径为2.60m.答案：2.6015 .解：【解析】如图,B为CE的中点.AB就是蚂蚁爬行的最短路径.因为CE=2nr=2X3X2=12(cm),所以CB=122=6(cm).因为AC=8cm,所以AB2=62+82=102,即AB=10(cm).因此蚂蚁要爬行的最短距离是IOCn1