圆锥体积推导过程 回复.docx

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1、圆锥体积推导过程回复圆锥体积推导过程对于小学生来说过于复杂,但一来好奇为什么是三分之一的人有点多,二来又恰好写到这个地方了,不妨就把体积公式也一并证明了吧。圆锥体积等于三分之一倍的底面积X高,也就是说,对于同底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是椎体的三倍,圆锥体积是柱体的三分之一。为什么是这样的呢?在数学课上,可能老师会给我们做一个实验:拿出两个同底等高的圆柱和圆锥容器,然后用圆锥容器去装水,倒到圆柱容器里面,发现正好能倒3次。这是通过实验的方法证明了3倍的关系,实验方法固然有一些缺点,比如说操作过程中水会撒出来,容器的底面半径和高可能会有微小的误差等等,但这确实是最直观,最简单,最适合小学生理解的

2、方法。在开始证明之前,我想让大家回顾一下圆面积的推导过程,也就是割圆法,虽然圆本身是由曲线构成的,但只要你割得足够多,足够细,那它就会无限接近于一个直线图形。对于圆锥体积的证明,我们也是用的这个思路。首先我们试着把圆锥切片:如果我们沿着底面的方向,将圆锥切成高度相等的2块,就会出现下面的图形,可以看到,如果原来的底面半径为1的话,那么切出来的圆的底面半径就为二分之一如果我们沿着底面的方向,将圆锥的切成高度相等的3块,那么这三块的底面半径分别是三分之一,三分之二,三分之三。可见,如果我们按这种方法去切分,得到的每一块图形的底面半径,恰好构成了一个等差数列。以此类推,如果我们把圆锥分成n块,那么这n块的底面半径就分别是最大底面半径的n分之一,n分之二,n分之三n分之no看到这里,大家也许会产生疑惑一把一个圆锥切成那么多片有什么用呢?每一片的面积依然无法求啊。确实,如果我们只切3块,每一块的样子依然有些奇怪,但如果继续切呢?假如我们切一万刀,一亿刀,每一块又是什么样子呢?不难想象,切得越多,每一块的样子就越接近于一个圆柱。这样是不是就有一点思路了?假设一个圆锥的底面半径为r,高为h,我们可以先把圆锥按上述方法切成n块,只要n足够大,每一块就可以看作一个圆柱,那么圆锥的体积就等于若干个圆柱相加。

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