大单元教学鲁教版2023年八年级大单元教学 特殊平行四边形 教案.docx

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1、特殊平行四边形一、整体结构“特殊平行四边形主题单元结构包括矩形、菱形、正方形三部分，学生在八年级上册平行四边形一章中，已经学习了平行四边形性质和判定的证明，学生已掌握平行四边形的性质、判定及其应用，并且通过对命题证明的步骤回顾及对平行四边形性质和判定的证明，学生已掌握了了证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能；从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关学习活动中，学生已经初步了解了概括、转化及归纳等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。二、课标要求1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念

2、以及他们之间的关系2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质O三、主题单元学习目标目标1、过程与目标(1)通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系；(2)让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验;(3)通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的

3、能力；2、知识与技能：(1)理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征(2)矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各自的特征，而且它们都是轴对称图形.(3)掌握特殊平行四边形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算边、角、对角线及面积；(4)通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力.3、情感态度与价值观：通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心。四、教学重点和难点教学重点：矩形、菱形、正方形的概念、性质定理和判定定理，会用性质定理与判定定理解决简单的几何证明和计算问题。教学难点：平行四边

4、形特殊化后矩形、菱形、正方形相关性质的归纳，理解它们之间的联系与区别，运用定理解决几何证明及计算。五、教法分析让学生类比探究三角形的基本路径，通过观察、操作、思考和交流等数学活动,获得几何概念、性定理、判定定理,培养学生推理的意识和能力.(2)根据本章内容的特点,采用先特殊的多边形(四边形),再一般的多边形的编排思路在呈现方式上,摒弃结论一例题一练习的陈述模式,改用“问题-探究-发现-证明的探究模式，并采用多种探究方法.(3)本章特别强调图形性质和判定的探索过程,而不是简单地得到特殊四边形的有关性质和判定的结论.(4)在呈现具体内容时,教材力图为学生提供生动有趣的现实情境,通过各种活动,充分挖

5、掘特殊四边形的中心对称性和轴对称性.这种设计,旨在进一步深化学生对四边形性质定理和判定定理的理解，以及对识图、简单画图等操作技能的掌握，进一步丰富学生的数学活动经验,有意识地培养学生积极的情感态度,并促进其形成良好的数学观。六、问题设计1 .矩形、菱形、正方形的定义2 .矩形的边、角、对角线有怎样的特征？矩形有怎样的性质？3 .菱形的边、角、对角线有怎样的特征？菱形有怎样的性质？4 .学习了矩形、菱形的性质，正方形的性质呢？5 .单独地从边或角或对角线，能否判断出一个四边形是矩形？能否判断出一个平行四边形是矩形？如何判断一个四边形或者平行四边形是矩形？6 .如何判断一个四边形或者平行四边形是菱

6、形？7 .如何判断一个矩形是正方形？如何判断一个菱形是正方形？如何判断一个平行四边形是正方形？如何判断一个四边形是正方形？七、课时安排正方形的性质与判定2课时八、学习活动设计专题一：菱形的性质及判定专题学习目标：(1)知识与技能：掌握菱形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算；(2)过程与方法：通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力。(3)情感态度与价值观：通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心学生活动设计：1、同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢

7、？2、做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段?学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。3、想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.活动目的：通过制作棱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣,激发学

8、生的积极性和主动性。4、利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住对角线垂直的平行四边形是菱形、四条边相等的四边形是菱形引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。【活动步骤】1 .写出命题2 .思考：证明命题的步骤3 .推理得出菱形的判定定理专题二：矩形的性质及判定专题学习目标：1 .知识与技能：掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明；2 .过程与方法：经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识;3 .情感态度与价值观：在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中

9、，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。活动设计：1、利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形活动2：（1）请同学们以小组

10、为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果;（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.活动目的：让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形”有一个角是直角，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。活动

11、3（1）教师引导：对角线将矩形分成几个直角三角形？每个直角三角形出现了哪条边的中线？这条中线与矩形的对角线有什么大小关系？与斜边呢？（2）学生得出直角三角形斜边中线性质定理活动的注意事项：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,是直角三角形中的一个重要性质。在活动过程，一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。活动内容4：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化?活动目的：通过这个活动，首先是学生能够主动地对平行四

12、边形的相关知识有一个系统的回顾和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。同时，对平行四边形进行归纳，可以使学生清楚地认识到平行四边形与特殊平行四边形之间的关系。活动5教师引导：对角线将矩形分成几个直角三角形？每个直角三角形出现了哪条边的中线？这条中线与矩形的对角线有什么大小关系？与斜边呢？学生得出直角三角形斜边中线性质定理活动的注意事项：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是直角三角形中的一个重要性质。在活动过程，一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。活动内容6：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图

13、所示的平行四边形的活动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？活动目的：通过这个活动，首先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统的回顾和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。同时，对平行四边形进行归纳，可以使学生清楚地认识到平行四边形与特殊平行四边形之间的关系活动7：根据上面的实践活动提出以下两个问题：（1）随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化？（2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？学生在小组中完成这个活动

14、的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践的结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，来思考如何证明矩形的判定定理。然后通过小组合作，将定理进行严格证明。活动8：教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边一直角、边-一直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。定理三个角是直角的四边形是矩形。专题三：正方形的性质及判定专题学习目标：1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论.2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形

15、及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力.3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力.4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。专题问题设计：怎样给正方形下定义？正方形的边、角、对角线有什么特点？正方形的性质？如何根据正方形性质对边、角、对角线进行有关计算？如何计算正方形面积？如何判断一个平行四边形是正方形？如何判断一个四边形是正方形？正方形的的判定？学生活动上正方形是菱形吗？（2）你认为正方形具有那些性质？与同伴交流。总结正方形的性质：包括其边角关系以及对称性。其次将平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系建立起适合学生自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分。活动2：问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？议一议：满足什么条件的矩形是正方形呢？满足什么条件的菱形是正方形呢？说说你的理由，并与同伴交流。因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形,因此只要保证剪口线与折痕成45角即可。活动3：在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部