导数画函数y=0.5^(x^2-x+1)的图像性质.docx

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1、导数画函数y=g)i2Jx+的图像主要内容：11V2-Ix+1本文主要内容是介绍函数y=(-)的定义域、值域、极限，单调性、凸凹性等函数性质，并通过导数等知识，1,1X21x+1介绍画函数y=()的图像示意图的主要步骤。函数定义及值域：观察函数特征，自变量X可以取任意实数，即函数的定义域为：(-,+)O1函数V对称轴在X=I时，函数V取得最大值，4434311-1-即ymax=f()=()4,则函数的值域为(O,()4o函数的单调性：Jx1x2-1x+17融,11-？卜,C1U1x2-1x1y=,函数由对数函数y=05,u二构成，根据复合函数单调性质，可知y=0.6为减函数，则二次12-1+1

2、函数U二的减区间为整个函数y为增区间，二次函数的增区间为整个函数的减区间，即，函数y的单调区间为：11单调增区间为：(-8,2);单调减区间为：,+8)。本题还可以通过导数知识来判断函数的单调性，并求单调区间。112-1+1对y()两边同时求导，得：dyz1x12-1x+1.1c=/cxT-=(-)*In.5*(2-1)11Y2-I+i二-1n2*()*(2x-1),Ady1CI1令子二0,则2x7=0,即X=-贝”：dx21dv(1)当x,+)时，d0,此时函数为单调增函数。2 dx函数的凸凹性：对函数的一阶导数再次求导，有：d2yd7=一In2(；)1x1x+1*(2-1)*1n0.5*(

3、2-1)+1x1x+1*211x?1x+1=-1n2*()(2-1)*1n.5*(2x+1)+2=In2*(；)IX1+I(2-1)2*1n2-2,2x=y备*,贝q有：CHMi3)，40,此时函数y为凹函数;(2)当x-0.3,1.34时，力0,此时函数y为图函数。1x2-1x+1C=O,1x2-1x+1=0,函数的极限：Iim(T-8)Iim(x+)3.,.J.1x7-1x+1A-m(x-)(-)=()40函数导数的应用：举例求点A(0,0.51)处的切线和法线方程。根据导数，可知A点处切线的斜率k为：k=-n2*0.51*(-1)=1In2*0.5、由直线的点斜式方程有:y-0.51=11n2*0.51*x.进一步即可求出法线的方程为:1_xy0,5=11n2*0.51函数上五点示意图:X-0.5-0.4-030.10.51x2-1x+11.751.561.390.910.75y0.290.330.380.530.59X0.781.061.341.441.5412-1x+10.8281.0631.4551.6331.831y0.560.470.360.320.28函数图像的示意图:y=O.5A(1xA2-1x+1)