小学二年级奥数第2课《数数与计数二》试题附答案.docx

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1、小学二年级上册数学奥数知识点讲解第2课数数与计数二试题附答案第三讲数数与计数（二）例1数一数，图3-1中共有多少点？图3-1例2数一数，图3-5中有多少条线段？ABCDEF图3-5例3数一数，图3-9中共有多少个锐角？F/E-BO-图3-9答案第三讲数数与计数（二）例1数一数，图3-1中共有多少点？图3-1第一层1个第二层2个第三层3个第四层4个第五层5个第六层6个第九层9个第十层10个第十一层9个第十二层8个第十三层7个第十四层6个第十五层5个第十六层4个第十七层3个第十八层2个第十九层1个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(1+2+3+4+5

2、+6+7+89+10)+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=55+45=100(利用已学过的知识计算).(2)方法2：如图3-3所示：从上往下，沿折线数第一层1个第四层7个第五层9个第六层11个第七层13个第八层15个第九层17个第十层19个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.（3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3-4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为IoX1O=100（个）,图3-4木目一木目.id、id、数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋.由方法1和方法3得出下式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+

3、10+9+8+7+6+5+4+32+1=1O1O即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想:1=1X11+2+1=2X21+2+3+21=33I+2+3+4+3+2+1=441+23+4+5+4+3+2+1=5X51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6X61+2+3+4+5+6+76+5+4+3+2+1=771+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=881+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=991+2+3+4+56+78+9+10+9+87+6+5+4+32+1=1O1O这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可

4、以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.由方法2和方法3也可以得出下式：1+3+5+79+11+13+15+17+19=1010.即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：1+3=221+3+5=3X31+3+5+7=441+3+5+79=551+3+5+79+11=661+3+5+7+9+11+13=7X71+3+5+79+11+13+15=881+3+5+79+11+13+15+17=9X91+35+7+9+11+13+15+17+19=1010还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.例2数一数，图3-5中有

5、多少条线段?图3-5解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有:ABACADAEAF5条.以B点为共同左端点的线段有：BCBDBEBF4条.以C点为共同左端点的线段有：CDCECF3条.以D点为共同左端点的线段有：DEDF2条.以E点为共同左端点的线段有：EF1条.总数5+4+3+2+1=15条.（2）用图示法更为直观明了.见图3-6.f总数5+4+3+2+1=15（条）.想一想：由例2可知，一条大线段上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段.由此猜想如下规律（见图3-7）：两个点:一1条线段三个点：一-2+1条线段四个点:-3+2+1条线段五个点:-4+

6、3+2+1条线段六个点：5+4+3+2+1条线段图3-7还可以一直做下去.总之，线段总条线是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比总数小1我们又发现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.上面的事实也可以这样说：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：条条条条条二一三四五线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见图3-8）.基本线段数线段总条数-2+1- 3+2+1- 4+3+2+1- _5+4+3+2+1图3-8还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.例3数一数，图3-9中共有多少个锐角？

7、解：Q）我们知道，图中任意两条从O点发出的射线都组成一个锐角.所以，以OA边为公共边的锐角有：Z1aob,Zaoc,Zaod,Zaoe,NAOF共5个.以OB边为公共边的锐角有：Zboc,Zbod,Zboe,NBoF共4个.以OC边为公共边的锐角有：ZCOD,ZCOE,NCOF共3个.以OD边为公共边的锐角有：ZDOE,NDoF共2个.以OE边为一边的锐角有：NEOF只1个.锐角总数5+4+3+2+1=15（个）.用图示法更为直观明了：如图3-10所示，锐角总数为：5+4+3+2+1=15（个）.图3-10想一想：由例3可知：由一点发出的六条射线，组成的锐角的总数=5+4+3+2+1（个），由

8、此猜想出如下规律：（见图3-1115）两条射线1个角（见图3-11）图3-11三条射线2+1个角（见图3-12）图3-12四条射线3+2+1个角（见图3-13）四条射线3+2+1个角（见图3-13）图3-13五条射线4+3+2+1个角（见图3-14）六条射线5+4+3+2+1个角（见图3-15）S3-15总之，角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比射线数小1同样，也可以这样想：如果把相邻两条射线构成的角叫做基本角，那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是：角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本角个数.注意，例2和例3的情况极其相似.虽然例2是关

9、于线段的，例3是关于角的，但求总数时，它们有同样的数学表达式,同学们可以看出，一个数学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系，这就是数学的魔力.二年级奥数上册：第三讲数数与计数（二）习题1 .书库里把书如图3-16所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本？图3-162 .图3-17所示是一个跳棋盘，请你数一数，这个跳棋盘上共有多少个棋孔？图3-173 .数一数,图3-18中有多少条线段？23456785 图3-186 .数一数,图3-20中有多少个三角形?OABCDEFGH图3-207 .数一数，图3-21中有多少正方形？附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦.技

10、巧1：培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的道理，一箭双雕！小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦。技巧2：培养孩子敏锐的观察能力奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图案相关的规律的填充,此类型的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。比如，

11、给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。技巧3：培养孩子的快速记忆能力快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手。要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇古诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！技巧4：注重孩子发散思维的培养奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维，遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇到稀奇古怪，考点比较灵活的题型

12、，孩子就无从下手了，所以我们建议家长们多多培养孩子的发散思维。培养孩子的发散思维可以从以下几点做起:如与孩子的交流中，可以说着孩子感兴趣的话题，突然扯到孩子不喜欢的东西上，慢慢孩子就有了思维的跳跃，有了思维的跳跃，孩子就能养成发散思维。还有一个比较好的培养孩子发散思维的方法,就是结合日常生活的实际例子带着孩子做一些脑筋急转弯的题目，如孩子喝水的时候，可以问孩子，我想第一口水喝到的就是瓶子最底下的水，怎么办？鼓动孩子自己去找解决方法。帮助孩子培养发散思维！奥数，很有意思的课程，希望大家能够带着孩子轻松入门和学习。同时，温馨提示家长们：孩子成长的童年只有一次，请务必去倾听自己的孩子内心深处的声音！