小学五年级奥数第7课《行程问题》试题附答案.docx

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1、小学五年级上册数学奥数知识点讲解第7课行程问题试题附答案第七讲行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下己学过的基本数量关系：路程二速度X时间；总路程二速度和X时间；路程差二速度差又追及时间。例1小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？例2甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A,乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。画图如下：例3甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两

2、站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？例4甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？例5甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又己知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。例6一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共

3、汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？例7甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？答案第七讲行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下己学过的基本数量关系：路程二速度X时间；总路程二速度和X时间；路程差二速度差X追及时间。例1小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间

4、？分析这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线，最后两针笫一次重合.因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30分格，又因为时针每小时走汾格，即它的速度为分格/分钟，而分针的速度为1分分格/分钟，所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针.这是一个追及问题，追及时间就是小明的解题时间。解：30+Q-A）=30咤=32需（分钟）答：小明解题共用了32箭钟。例2甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从逸，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。画图如下：分析结合上图，如果我们设甲、乙在点C相

5、遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以&D之间的距离就等于（40+60）15=1500（米）。又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50Yo=101米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500+10=150（分钟），也就是甲、乙二人分别从MB出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。解：甲和丙15分钟的相遇路程：（40+60）15=1500（米）。乙和丙的速度差：50-40=10（米/分钟）。甲和乙的相遇时间：150010=150（分钟）。A、B两地间的距离:（

6、50+60）150=16500（米）=16.5千米。答：A、B两地间的距离是16.5千米.例3甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站IOO米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？先画图如下：追上中4点相遇I小QB1300米Ioo米田.IIII丙小借I乙J)分析结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察:笫一阶段一一从出发到二人相遇：小强走的路程二一个甲、乙距离+100米，小明走的路程二一个甲、乙距离TOO米。第二阶段一一从他们相遇到小强

7、追上小明，小强走的路程二2个甲、乙距离-IoO米+300米=2个甲、乙距离+200米，小明走的路程二IoO+300=400（米）。从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400+2=200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200+100=300（米）。解略。例4甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？分析在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25=17

8、5（米），则丙的速度是乙的速度的175180=,那么，在乙走2036354米的时间内，丙只能走：20j=19（米）,因此，当乙到达终点时,4S丙离终点还有25-194=5（米）。解：2520o9=25-20200-2036=25-19=5（米）答：当乙到终点时，丙离终点还有5京米。例5甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。先画图如下：分析若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（

9、26-6）=20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50X（26+6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600+20=80（米/分），由此可求出A、B间的距离。解：50（26+6）+（26-6）=50X32+20=80（米/分）（80+50）6=1306=780（米）答：A、B间的距离为780米。例6一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分

10、析要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V亘，步行人的速度为订、（单位都是米/分钟），则：间隔距离二（V汽-VQX6（米），间隔距离二（V汽-V自

11、）10（米），Vg=3Vo综合上面的三个式子，可得：V=6Va,即V人=6V，则：间隔距离二（V汽-1/6V汽）X6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离7汽二5V汽（米）+V汽（米/分钟）=5（分钟）。例7甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？分析要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是己知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙

12、二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：求出火车速度值与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为1,则：G)火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故I=(V-V)8;(1)Gi)火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故1=(V+Va)7.由Q)、(2)可得：8(V-V)=7(Vx+V),所以，V后IW人、火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：(8+5X60)(V+Va)=30816V=4928Vo求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。火车头遇甲后，又经过(8+5X60)秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2(8+5X60

13、)V人=4312V人。求甲、乙二人过几分钟相遇？4312V-2V=2156（秒）=35（分钟）。答：再过35分钟甲乙二人相遇。习题七1晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前汾钟到校.求晶晶到校的路程？2 .甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3 .A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64

14、公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？4 .周长为400米的圆形跑道上，有相距IOO米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到氏如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？5 .老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用18小时，求甲、乙两城间的距离。6 .速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24公里，中速车每小

15、时20公里，那么慢车每小时行多少公里？7 .在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？五年级奥数上册：第七讲行程问题习题解答习题七解答1解法1：（605+752）+（7560）=30（分钟）,60（30+5）=2100（米）,或75X（302）=2100（米）。解法2：设路程为X米。X1XC-5F26075X=2100（米）。2.解法1：乙丙相遇时间：（60+75）2（67.560）=36（分钟）。东西两镇之间相距多少米？（675+75）36=5130（米）解法2：设东西两镇之间相距X米，-+2=-,67.5+7560+75x=5130（米）o3.A、B共行3个全程，则有：解法1设全程为X公里，（x-32+x-64）+2=32,x=64322,Ax=80（公里）。解法2：设全程为X公里-32=（64