小学四年级奥数第3课《定义新运算》试题附答案.docx

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1、小学四年级上册数学奥数知识点讲解第3课定义新运算试题附答案第三讲定义新运算我们学过的常用运算有：X、一等.如：2+3=523=6都是2和3,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“+”，“一，,“X”,“十”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算例1设a、b都表示数，规定ab=3Xa-2Xb,求3

2、2,23;这个运算“”有交换律吗？求(176)2,17(62)；这个运算“”有结合律吗？如果已知4ZXb=2,求b.例2定义运算为冰b=aXb-(a+b),求5X7,7X5；求修居。,(12派3)*这个运算“”有交换律、结合律吗？如果3派(5Xx)=3,求x例3定义新的运算ab=aXb+a+b.求62,26；求(12)3,1(23)；这个运算有交换律和结合律吗?例4有一个数学运算符号0,使下列算式成立：204=8,53=13,35=11,97=25,求703=?例5x、y表示两个数，规定新运算”及“”如下：x*y=+ny,xy=kxy,其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5,(2*3)4=6

3、4,求(12)*3的值.答案第三讲定义新运算我们学过的常用运算有：+、-、X、一等.如：2+3=523=6都是2和3,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“+”，“_，“一”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算例1设a、b都表示数，规定ab=3Xa2b,求32,23;这个运算“”有交换律吗？求

4、(17)2,17(62)；这个运算“”有结合律吗？如果已知4b=2,求b.分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：32=33-22=9-4=523=32-23=6-6=0.由的例子可知“”没有交换律.要计算(17ZX6)2,先计算括号内的数，有：17Z6=3X17-2X6=39；再计算第二步392=3X39-22=113,所以(176)2=113.对于(6Z2).同样先计算括号内的数.62=36-22=14.其次1714=317-214=23,所以(62)=23.由的例子可知“”也没有结合律因为4Zb=3X4-2

5、Xb=12-2b,那么12-2b=2,解出b=5.例2定义运算为踩b=aXb-(a+b),求5派7,7派5；求修。,(12X3)*这个运算“”有交换律、结合律吗？如果3派小X)=3,求x.解：57=57-(5+7)=35-12=23,了5=7X5-(7+5)=35-12=23.要计算修(3X4),先计算括号内的数，有：34=34-(3+4)=5,再计算第二步12X5=12X5-(12+5)=43,所以州(34)=43.对于(12派3)明同样先计算括号内的数，12X3=12X3-(12+3)=21,其次21X4=21X4-(21+4)=59,所以(修3)4二59.由于踩b=aXb-(a+b)；b

6、ja)如果XZ10=65,那么x=?10 .我们规定：符号。表示选择两数中较大数的运算，例如：53=35=5,符号表示选择两数中较小数的运算，例如：53=35=3,计算：(06。卧卜625圈(03+(tSo225)四年级奥数上册：第三讲定义新运算习题解答习题三解答1 .解：O10*6=103-6=30-3=27.(2)7*(2*1)=7*23-1j=7*5,51=73-5.5-218.25.2 .解：20(304)=2？=21_2+1=T=3.按照规定的运算：按照规定的运算X4=二,所以有T=135,解出x=4.4443 .解：M-o-,-,-听j23659456742这几个算式的观察，找到规

7、律为：o=11acaxcR11347m5=554解：4(68)(3切=4(6+81)(3+5-1)=4137=4(13+7-1)=4019=419-1=75.因为X(x4)=x(4x-1)=x+4x-1-1=5x-2所以有5x-2=30,解出X=6.4.12所以有上7=2,解出m=2.于是,m+42954102A9=一=422+291111=(a1)V(1-a2)=(a+1+1)1-(1-a2)=a3+2a2所以有/-2a=a3+2a2因此一+a=O因为fO,要使r+a=。，只有a=0,因此a=0.7.解：由于2*1=去+(2+1)；(1+A)=11=2+3(1+A)112所以有二标T7解出A=1因此1998*1999+7r1998X1999(1998+1)X(1999+1)11二1998X19991999X2000I111=-+-199819991999200011=199820001=19980008 .解：由于族0I)=!=x;1.2=X-因此注I=6,解出X=0.3XT129 .解：按照规定的运算：x1=x+(x+1)+(x+2)+*+(x+10-1)=IOx+(1+2+3+9)=IOX+45因此有IoX+45=65