小学四年级奥数第10课《数阵图》试题附答案.docx

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1、小学四年级上册数学奥数知识点讲解第10课数阵图试题附答案第十二讲数阵图把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.为了让同学们学会解数阵图的分析思考方法，我们举例说明.例1将18这八个自然数分别填入下图中的八个。内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？例2请你把17这七个自然数，分别填在下图Q）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？例3如下图Q）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线

2、上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.例5将116分别填入下图Q）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34,图中己填好八个数，请将其余的数填完.答案第十二讲数阵图把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.为了让同学们学会解数阵图的分析思考方法，我们举例说明.例1将18这八个自然数分别填入下图中的八个。内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？(1)(2)分析为了叙述方便，先在各

3、圆圈内填上字母，如上图（2）由条件得出以下四个算式：a+b+c=14(1)c+d+e=142)e+f+g=143)a+h+g=14(4)由(1)+(3),得：a+b+c+e+f+g=28,(a+b+c+d+e+f+g+h)-(d+h)=28,d+h=(1+2+3+4+5+6+7+8)-28=8,由(2)+(4),同样可得b+f=8,又1,2,3,4,5,6,7,8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h与b+f只能有2+6和3+5两种填法.又由对称性，不妨设b=2,f=6,d=3,h=5.a,c,e,g可取到1,4,7,8若a=1,则c=14-Q+2)=11,不在1,O4,

4、7,8中，不行.若c=1,则tf=14-(1+2)=11,不行.若e=1,则c=14-(1+3)=10,不行.若g=1,则8,c=4,e=7.解：例1为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.例2请你把1-7这七个自然数，分别填在下图(1)的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？分析为叙述方便，先在圆圈中标上字母，如上图(2).设a+b+e=a+c+f=a+d+g=k,则(a+b+e)+(a+c+f)+(a+d+g)=3k3a+b+c+d+e+f+g=3k2a+(a+b+c+d+e+f+g)-3k2a+(1+2+3+4+5+6+7)=

5、3k2a+28=3k若a=1,WJk=IO,直线上另外两个数的和为9.在2、3、4、5、6、7中，2+7=3+6=4+5=9,因此得到一个解为：a=1,b=2,c=3,d=4,e=7,f=6,g=5.若a=4,则k=12,直线上另外两个数的和为8.在12、3、5、6、7中,1+7=2+6=3+5=8,因此得到第二个解为：a=4,b=1,c=2,d=3,e=7,f=6,g=5.若a=7,则k=1%直线上另外两个数的和为7.在1、2、3、4、5、6中，1+6=2+5=3+4=7,因此得到第三个解为：a=7,b=1,c=2,d=3,e=,f=5,g=4.解：共得到三个解：如下图.例2为辐射型数阵图，

6、填辐射型数阵图的关键在于确定中心数就口每条直线上几个圆圈内数的和k.例3如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.分析为叙述方便，先在每个圆圈内标上字母，如图（2）.则有a+4+9=a+b+c（I）b+8+9=ab+c（2）c+17+9=a+b+c（3）（1）+（2）+（3）（a+b+c）+56-3（a+b+c）a+b+c=28则a=28-（4+9）=15b=28-（8+9）=11c=28-（17+9）=2解：见图.JT892分析为了叙述方便，将各圆圈内先填上字母，如图(2)所示.设A+B+C=A+F+G=A+D+E=B+D+F=C+E+

7、G=k(A+B+C)+(A+F+G)+(A+D+E)+(B+D+F)+(C+E+G)=5k,3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k,2(A+B+C+D+E+F+G)+A=5k,2(1+2+3+4+5+6+7)+A=5k,56+A=5k.因为56+A为5的倍数，得A=4,进而推出k=12.因为在12、3、5、6、7中，1+5+6=7+3+2=12,不妨设B=1,F=5,D=6,则C=I2-（4+1）=7,G=I2-（4+5）=3,E=12-（4+6）=2.解：得到一个基本解为：（见图）例5将116分别填入下图Q）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34,图中己填

8、好八个数，请将其余的数填完.分析为了叙述方便，将圆圈内先填上字母，如图（2）所示.9+15+a+c=34,5+10+e+g=34,7+14+b+d=34,11+8+f+h=34,c+d+e+f=34,化简得：a+c=104+6=10.e+g=193+16=19,6+13=19b+d=131+12=13,f+h=152+13=15,3+12=15.a,b,c,d,e,f,g,昉分别从1,2,3,4,6,12,13,16中选取因为a+c=10,所以只能选a+c=4+6;b+d=13,只能选b+d=13；e+g=19,只能选e+g=3+16;f+h=15,只能选f+h=2+13若d=1,c=4,则e

9、+f=34T-4=29,有e=16,f=13.若#1,c=6,则e+f=34-1-6=27,那么e、f无值可取,使其和为27.若d=12,c=4,则e+f=34T2-4=18,有e=16,f=2.若#12,c=6,则e+f=34-12-6=16,有e=3,f=13.解：共有三个解（见图）.习题十二1 .如果把例1的条件改为“使四边形每条边上的三个数之和都等于12”，其他条件不变，又应如何填？2 .请在下图（1）中圆圈内填入19这九个数，其中6,8已填好，要求MB、UD四个小三角形边上各数字之和全都相等.34 .将110这十个数填入如上图（2）的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23,应怎

10、样填？5 .右图是一部古怪的电话，中间的十二个键分别为四个圆形、四个椭圆形和四个正方形.若想打电话，必须首先将112这十二个数填入其中，使四个椭圆、四个圆形、四个正方形以及四条直线上的四个数之和都为26,假如你要打电话，那么你将怎样填数？67 .请在下图的空格内填入146这四十六个自然数，使每一笔直线上各数之和都等于93.应怎样填？89 .把1-8这八个数字分别填入下图（1）中的圆圈内，使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法.10 .下图（2）中，内部四个交点上己填好数，请你在四周方格里填上适当的数，使交点上的数恰好等于四周四个方格内的数的和应怎样填？四年级奥数上册：第十

11、二讲数阵图习题习题十二1 .如果把例1的条件改为“使四边形每条边上的三个数之和都等于12”，其他条件不变，又应如何填？2 .请在下图（1）中圆圈内填入19这九个数，其中6,8己填好，要求A、B、C、D四个小三角形边上各数字之和全都相等.3 .将110这十个数填入如上图（2）的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23,应怎样填？4 .右图是一部古怪的电话，中间的十二个键分别为四个圆形、四个椭圆形和四个正方形.若想打电话，必须首先将1-12这十二个数填入其中，使四个椭圆、四个圆形、四个正方形以及四条直线上的四个数之和都为26,假如你要打电话，那么你将怎样填数？5 .请在下图的空格内填入146这

12、四十六个自然数，使每一笔直线上各数之和都等于93.应怎样填？6 .把18这八个数字分别填入下图(1)中的圆圈内，使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法.下图(2)中，内部四个交点上己填好数，请你在四周方格里填上适当的数，使交点上的数恰好等于四周四个方格内的数的和应怎样填？附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦。技巧1：培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来

13、之不易，好好学习的道理，一箭双雕！小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦。技巧2：培养孩子敏锐的观察能力奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图案相关的规律的填充,此类型的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。比如，给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。技巧3：培养孩子的快速记忆能力快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速解题，孩子快速记忆力的提升，

14、可以从语文古诗下手。要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇古诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！技巧4：注重孩子发散思维的培养奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维，遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇到稀奇古怪，考点比较灵活的题型，孩子就无从下手了，所以我们建议家长们多多培养孩子的发散思维。培养孩子的发散思维可以从以下几点做起:如与孩子的交流中，可以说着孩子感兴趣的话题,突然扯到孩子不喜欢的东西上，慢慢孩子就有了思维的跳跃，有了思维的跳跃，孩子就能养成发散思维。还有一个比较好的培养孩子发散思维的方法,就是结合日常生活的实际例子带着孩子做一些脑筋急转弯的题目，如孩子喝水的时候，可以问孩子，我想第一口水喝到的就是瓶子最底下的水，怎么办？鼓动孩子自己去找解决方法。帮助孩子培养发散思维！奥数，很有意思的课程，希望大家能够带着孩子轻松入门和学习。同时，温馨提示家长们：孩子成长的童年只有一次，请务必去倾听自己的孩子内心深处的声音！