小学四年级奥数第4课《等差数列及其应用》试题附答案.docx

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1、小学四年级上册数学奥数知识点讲解第4课等差数列及其应用试题附答案例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.6,10,14,18,22,，98；IO0,95,90,85,80,75,70.20,18,16,14,12,10,8.例2求等差数列1,6,11,16的第20项.例3已知等差数列2,5,8,11,14-,问47是其中第几项？例4如果一等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项.例5计算1+5+9+13+17+1993.例6建筑工地有一批苻，码成如右图形状，最上层两块？,第2层6块砖，第3层10块砖，依次每层都比其上面一层多4块黄，已知最下层2106块

2、砖，问中间一层多少块砖？这堆茜共有多少块？例7求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.例8连续九个自然数的和为54,则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？例9Ioo个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450,取出其中第1个，第3个第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？例IO把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5,那么，第1个数与第6个数分别是多少？例11把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由.答案例

3、1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.6,10,14,18,22,，98；IO0,95,90,85,80,75,70.20,18,16,14,12,10,8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示，如：数列中，d=2-1=3-2=4-3=b数列中，d=3-1=5-3=-=13-11=2;数列中，d=100-95=95-90=-=75-70=5;数列中，d=20-18=18-16=-=10-8=2.例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.6,

4、10,14,18,22,，98；不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列中，第1项大于第2项，第2项却又小于笫3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a.,第2项记为抵，第n项记为an,an。又称为数列的通项，ap又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项.例2求等差数列1,6,11,16的第20项.解：首项a：二1,又因为a;大于；,公差d=6-1=5,所以运用公式（1）可知：第20项生0二a.二（20-1）5=1+19

5、5=96.一般地，如果知道了通项公式中的两个量就可以求出另外一个量，如：由通项公式，我们可以得到项数公式：n=（a-a1）+d+1（若an大于a1）（3）或n=（a1-）d+1（若an小于aj例3已知等差数列2,5,8,11,问47是其中第几项?解：首项a：=2,公差*5-2二3令an=47则利用项数公式可得：n=（47-2）*3+1=16.即47是第16项.例4如果一等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项.分析与解答方法1：要求第8项，必须知道首项和公差.因为a,=a,3Xd,又a21,所以a：=21-3XdXaja：+5Xd,又.二33,所以a=33-5f1:21-3d=33-

6、5d,所以*6a=21-3d=3,所以a8=3+7X6=45.方法2：考虑到a8=a7+d=ajd+d=a12Xd,其中已知，只要求2Xd即可.又as-a5+d=a,+d+d=a,+2d,所以2d=ara所以a8=3+7X6=45例5计算1+5+9+13+17+-+1993.当a.；大于电。时，同样也可以得到上面的公式.这个公式就是等差数列的前n项和由公式.解：因为1,5,9,13,17,1993是一个等差数列，且a1=1,d=4,an=1993.所以，n=(a-a.)d+1=499.所以，1+5+9+13+17+1993=(1+1993)X499+2=997499=497503.例6建筑工地

7、有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块茂，第3层10块砖，依次每层都比其上面一层多4块砖，己知最下层2106块砖，问中恒一层多少块砖？这堆挎共有多少块？I口I口11111rm解：如果我们把每层砖的块数依次记下来，2,6,10,14,-容易知道,这是一个等差数列.方法1a=2,d=4,an=2106,贝n=+d+1=527这堆砖共有则中间一项为a64=a1+（264-1）4=1054.方法2：（a1+a5）Xn+2=（2+2106）X5272=555458（块）.则中间一项为（a：+、）2=1054a=2,d=4,an=2106,这堆黄共有1054X527=555458（块）.n=（

8、-ai）d+1=527例7求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.解：根据题意可列出算式：(2+4+6+8+2000)-(1+3+5+1999)解法1可以看出，2,4,6,2000是一个公差为2的等差数列，1,3,5,，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为IOo0,所以：原式二(2+2000)1000*2-(1+1999)10002=1000.解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1,所以IOoO项就差了IOOO个1,即原式二IoOoXInO00.例8连续九个自然数的和为54,则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？分析与解

9、答方法1要想求这九个连续自然数之和，可以先求出这九个连续自然数中最小的一个.即条件中的九个连续自然数的末项.因为，条件中九个连续自然数的和为54,所以，这九个自然数的中间数为549=6,则末项为6+4=IO.因此，所求的九个连续自然数之和为Qo+18)9+2=126.方法2：考察两组自然数之间的关系可以发现：后一组自然数的每一项比前一组盲线数的对应项大8,因此，后一组自热数的和应为54+8X9=126.在方法1中，可以用另一种方法来求末项，根据求和公式Sn=(a+ai)n2,则a：+a9=54X2+9.又因为a：二%,所以代入后也可求出&9=10.例9100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)

10、的和是8450,取出其中第1个，第3个第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？分析与解答方法1要求和，我们可以先把这50个数算出来.Ioo个连续自然数构成等差数列，且和为8450,则:首项+末项=8450X2+100=169,又因为末项比首项大99,所以，首项二(169-99)+2=35.因此,剩下的50个数为：36,38,40,42,44,46134.这些数构成等差数列，和为(36+134)502=4250.方法2：我们考虑这100个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大1,因此剩下的数的总和比取走的数的总和大50,又

11、因为它们相加的和为8450.所以，剩下的数的总和为(8450+50)+2=4250.四、等差数列的应用例IO把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5,那么，第1个数与第6个数分别是多少？解：由题可知：由210拆成的7个数必构成等差数列，则中间一个数为210+7=30,所以，这7个数分别是15、20、25、30、35、40、45.即第1个数是15,第6个数是40.例11把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由.分析与解答因为每个盒子都不空，所以盒子中至少有

12、一枚棋子；同时，任两盒中棋子数不一格所以7个盒中共宥的棋子数至少为1+2+3+4+5+6+7=28.但题目审只给了27枚棋子，所以，题中要求不能办到.习题四1求值： 6+11+16+-+501. 101+102+103+104+999.2.下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？4+2,5+8,6+14,7+20,-3.11至18这8个连续自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是多少？4.把Ioo根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分？5.300到400之间能被7整除的各数之和是多少？6.

13、100到200之间不能被3整除的数之和是多少？7.把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？8,下表是一个数字方阵，求表中所有数之和.2,3,4,5,6,7-99,100,1013,4,5,6,7,8-100,101,102100,101,102,103,104,105-197,198,199四年级奥数上册：第四讲等差数列及其应用习题解答习题四解答125350.494450.2.699.3.最小的数为11+19928=260.4分为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19.5 .这些数构成以301为首项，7为公差，项数为

14、15的等差数列，它们的和为I5250.6 .考虑能被3整除的各数之和102+15+-+198然后，(100+101+102+200)(102+105+198)=10200.7.1+2+3+4+5+6+7+8=36个.8.每行数均为等差数列，且每行的和又构成公差为100附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦,技巧1：培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的道理，一

15、箭双雕！小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦。技巧2：培养孩子敏锐的观察能力奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图案相关的规律的填充,此类型的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。比如，给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。技巧3：培养孩子的快速记忆能力快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手。要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇占诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！技巧4：注重孩子发散思维的培养奥数的学习过程中，很多时候需要孩子