已知z=ln(1+12x^2+7y)在x=3,y=5时的全微分和三个二阶偏导数值.docx

《已知z=ln(1+12x^2+7y)在x=3,y=5时的全微分和三个二阶偏导数值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《已知z=ln(1+12x^2+7y)在x=3,y=5时的全微分和三个二阶偏导数值.docx（2页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

已知Z=In(I+122+7y)在x=3,y=5时的全微分和三个二阶偏导数值。解：先求函数Z的全微分：Vz=In(1+12x2+7y),求全微分得：._24xdx+7dyT+i22+7y，JjI-二=.JaX1+12x2+7y5y1+12x27y即当x=3,y=5时，有：/、72dx+7dy17dz(3,5)=-144-=-dxdyo下面求二阶偏导数：对X的一阶偏导数再次对X求导，得:32zJI2(1+122+7y)-*12x菽二(1+12x2+7y)232zJ2(1-12x27y)菽=(1+12x2+7y)2此时有：a2z12(1-1232+75)a7(3,5)=(112.3275)2a2zz1菽5)F对X的一阶偏导数再次对y求导，得:S2Z_168xy(1+12x2+7y)2此时有：表504y3,5-(1+12.32+75)2表_7y(3,5)=288对y的一阶偏导数再次对y求导，得:32z72,一行=(1+122+7y)2,此时有:2z.49a5)=一20736