常州市联盟学校2022—2023学年度第二学期学情调研试题3月.docx

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1、常州市联盟学校2023-2023学年度第二学期学情调研高二年级数学试卷2023.3本试卷共22大题满分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若向量=(1,1,0)出=(2,X,y),且W区,则IbI=()A.2B.22C.6D.262.若直线/的一个方向向量为加，平面a的一个法向量为，则可能使的是()A.w=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.6=(0,2,1),=(TOJ)C.w=(1,-1,3),=(0,3,1)D.m=(1,2,3),w=(1,0,1)3 .己知点A(12,3)关于。孙平面的对称

2、点为3,而点8关于X轴的对称点为C,则WC1=()A.210B.2而C.2厉D.84 .若G=(TX+1，8=(2x,0,3)，且与心的夹角为钝角，则的取值范围是()A.18,gjB.(g，+8)C.(o,-1)-1,jD.(；,3)U(3,e)5 .已知空间向量=0,-1,O),6=(0,1,1)，c=(1,2,m)若,b,联共面,则实数小的值为()A.3B.1C.-1D.-26 .直线/的方向向量为WI=(1,1,0),且/过点A(Ij1),则点PQ,2,-1)到直线/的距离为()A.2B.3C.2D.37 .己知矩形A8CQ,P为平面ABCO外一点PA_1平面ABCO,且M,N,分别为P

3、C,PD上的点，且PM=C,PN=2M),NM=x48+yAO+z4P则x+y+z=()A.-1B.1C.-D.12268 .如图，已知正方体ABCo-A，E,EG分别是A8,CC1,GDI的中点，则()第8题图A.直线四。1平面EFGB.直线Ar与直线EG相交C.直线平面EFGD.直线8片与平面E尸G相交二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得S分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .空间中三点A(UO),3(22,0),C(T,3,1),0是坐标原点，则()A.=5B.AB1ACC.点C关于平面QXZ对称的点为(1,-3,1

4、)D.48与8C夹角的余弦值是华10 .下列结论正确的是()A.若向量a,h,c是空间一组基底，则A+c,2c-3A也是空间的一组基底B.直线/的方向向量。=(0,3,0),平面Q的法向量是=(0,5,0),则/C.若A5=(2,-1,-4),AC=(4,2,0),4P=(0,T,-8),则点尸在平面ABC内D.若向量成垂直于向量d和b,向量=九+6,(丸,R)且Z0,211.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1,把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体。若图3中每个正方体的棱长为1,则()扇(图1)（图2）

5、ACOS(CQPP)=C.点C到直线CQ的距离是半B.CQ=-2AB-AD+2AAyD.异面直线CQ与8。所成角的正切值为JrF12.在棱长为1的正方体48。一AIACQ中，点P满足4P=48+x1+y4）,x,1,y,1,则（）A.当X=y时，有且仅有一点P满足。A_1AIP；B.若AP与平面CC田田所成角的大小为巴，则x+2)，的最大值为6；C.当x+y=1时，满足到直线A片的距离与到平面ABC。的距离相等的点P有两个;D.E、尸分别为AVA。的中点，若存在八GR,使用=4亥：+而成立，则点P的轨迹长度为日.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知点M在平面ABC内，对

6、空间平面ABC外的任意一点O,有威=式宓+/彷+；比，则X=14 .已知向量=(2,0,1)为平面0的法向量，点A(T,1,2)在内，则点尸(1,2,3)到平面的距离为.15 .如右图，四边形ABCo和A。PQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段夕。上，E,F分别为AB,BC的中点，设异面直线EM与A户所成的角为仇则CoSe的最大值为.16 .空间直角坐标系。一孙Z中，经过点P(XO,%,z0)且法向量为防=(AB,C)的平面方程为A(J1XO)+8(y-yo)+C(z-Zo)=O,经过点P(X(Py(PZO)且一个方向第15题图向量为力=(,5)0)的直线/的方程为七&=匕h=匚

7、,阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面Q的方程为3x-2y+z-1=0,直线/是两个平面x-2y+7=0与2y+z+1=0的交线,则平面的一个法向量为,直线/与平面所成角的正弦值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .如图在平行六面体中，底面A3CD是边长为1的正方形，侧棱AAI=2且44。=NAA8=60。，AN=2NR,点M为BD中点，设A8=,AD=b,A41=3:(1)用向量,b,d的线性组合表示向量MN；(2)求MN的长.18 .己知A(12,0),5(0,4,0),C(2,3,3).(1)求同与y轴正方向的夹角的余弦值；己知点P(

8、-3,八)在直线AC上，求?+的值;(3)若AB与AB+AC分别是平面a与平面的法向量且a1，求；I的值.19 .如图，正方体ABC。-AgGA,的棱长为2,点E为BB1的中点.(1)求点。到平面AAE的距离为d；(2)求8G到平面AAE的距离.20 .直三棱柱ABC-A耳G中，Ai=AB=AC=2,AAi!.ABiACIAB,。为AI玛的中点，E为AA的中点，尸为1JD的中点.求证：EFWBC；(2)求直线匚E与平面CC1D所成角的正弦值；(3)求平面4C。与平面CG。夹角的余弦值.第20题图21 .如图，在三棱锥P-ABC中，NABC=90。，AB=BC=4,D,E分别为BC,AC的中点，

9、二PBC为正三角形，平面PBC_1平面ABC.(1)求点B到平面PAC的距离；(2)在线段PC上是否存在异于端点的点M,使得平面PAC和平面Mz)E夹角的余弦值为正？若存在，确7定点M的位置；若不存在，说明理由.第21题图22.某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,其底面边长为4,高为1,工作台的上半部分是一个底面半径为近的圆柱体的四分之一，点尸为圆弧鸟(包括端点)上的动点.若r4_1平面ZEF时，求点P与瓦的最短距离.若=3,当点P在圆弧马层(包括端点)上移动时，求平面PAa与平面AUG所成的锐二面角的正切值的取值范围.常州市联盟学校2023

10、-2023学年度第二学期学情调研高二年级数学答案二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.B4.C5.A6.C7.B8,D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AB10.AC11.BCD12.BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.113. 314.15.16.52-5(3,2,1)f1421四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：连接AM,VAM=AB+

11、AD=(a+h2/1/-1-12MN=AN-AM=-(/?+2v,26310分18. (1)A8=(T,2,O),AC=(1,1,3),丫轴正方向的方向向量才二(0,1,0)2分IAB1=y5tABn=2：.cos(AB,n)=5=.4分(2)因为点P(-3,相)在直线AC上，.而与前共线，则存在R使得AP=AC,即(一3-1,2-2,-0)=(1,1,3),6分-4=,Tn2=,解得?=-2,=12,?+=-14;8分n=3(3)+AC=(-1,2,0)+A(1,1,3)=(A-1,+2,32),Va1p：.ABAB+入近垂直，10分.-1(-1)+2(+2)+03=0,.=-5,=-5时，

12、aS-5+4Cfi.12分19 .(1)以D为原点，DA,DC.DD所在的直线分别为y,z轴如图建立空间直角坐标系，则4(2,0,0)B(2,2,0)0(0,0,0),O(0,0,2),E(2,2,1)AE=(0,2,1),而=(-2,0,2)2分设平面4DE的一个法向量为1=(3,z),则FJ电=2x+2z=0,(AE=2y+z=0平面ADIE所的法向量为H=(2,-1,2),4分DD7=(0,0,2),点D到平面AD1E的距离d=叵察=悬三=26分n4+1+43(2)由(1)可得平面的法向量为1=(2,-1,2),.B(2,2,0),Ci(0,2,2),扇=(一2。2)由(2)知，平面AD

13、IE所的法向量为H=(2,-1,2),Bq*-n=0.Bg平面ADiE,9分所以5G到平面AD1E的距禽可以转化为点8到平面ADIE的距离，AB=(0,2,0),d=1=y-12分n4+1+4320 .(1)证明：在直三棱柱ABC-AIBIC1中，A41平面AIBiC0且ACJ1A8,则4G1A1B1以点A1为坐标原点，A1A1B1.ACI所在直线分别为、y、Z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则4(2,0,0)、很(2,2,0)、C(2,0,2)a(0,0,0)、BI(OZ0)、C1(0,0,2)、D(0,1,0)、E(1o,0)、F(1,1),则加=(,/1),2分易知平面ABC的一个法向

14、量为沅=(1,0,0),则丽沆=0,故而沆,EFC平面ABC,故EF平面4BC.4分(2)解：CiC=(2,0,0),CD=(0,1,-2),EB=(1,2,0),设平面CC1o的法向量为正=(xpy1,z1),则一上9,=2X=0,IuC1D=y12z1=0取力=2,可得五=(0,2,1)6分COSV电画面=g因此，直线BE与平面CGD夹角的正弦值为:(3)解：A1C=(2,0,2),A1D=(0,1,0),设平面ACD的法向量为E=(x2fy2,z2),则F二？f2+2Z2=,(VA1D=,2=0取%2=1，可得e=(1,0,-1),.则CoS=-z-=-黑，u5210因此，平面A1CD与平面CCI。夹角的余弦值为唱12分21 .(1)连接PD,PBC为正三角形,又。为BC中点，PD1BC,平面PBC_1平面ABC,平面PBCn平面ABC=8C,PDU平面P8C,JPO1平面48C,又DB,。EU平面48C,PD1DB,PD1DE,因为4ABC=90。，D,E分别为8C,AC的中点