构造函数法解选择填空题专题.docx

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1、构造函数解题专题高考中要取得高分，关键在于选准选好的解题方法，才能省时省力又有效果。近几年各地高考数学试卷中，许多方面尤其涉及函数题目，采用构造函数法解答是一个不错的选择。所谓构造函数法是指通过一定方式，设计并构造一个与有待解答问题相关函数，并对其进行观察分析，借助函数本身性质如单调性或利用运算结果，解决原问题方法，简而言之就是构造函数解答问题。怎样合理的构造函数就是问题的关键，这里我们来一起探讨一下这方面问题。几种导数的常见构造：1 .对于 r(x)g(x)，构造 (x)=/(x)一 g(x)若遇到 r(X)W )，则可构 (x) = /(%)- ca2 .对于r(x)+gQ)。，构造(x)

2、=/(x)+g(x)3 .对于1(x) + ,f(x)0,构造(%)=e/(x)4 .对于尸(x)/(x)或/(x) 构造(幻=/孚e5 .对于对(X)+/(%)0,构造(工)二4(工)6 .对于4(x)/(x)0,构造=X一、构造函数法比较大小例1.已知函数y = /(x)的图象关于y轴对称，且当x(oo,0),/(x) + 4(x)bc B.a cb C.c ba Db ac例2.己知/(x)为R上的可导函数，且VxwR,均有/(x)/(x),则有A. e20,6/(-2016)e20,6/(0) B. 20,6/(-2016) /(0), /(2016) /(0), /(2016)e20

3、,6/(0) D. e20,6/(-2016) /(0), /(2016) e20,6/(0)变式：已知函数为定义在R上的可导函数，且/(x) e ./(O). /(2016) e2016 . /(O) e2016 . /(O)C./(l) e (0)、/(2016) /6 (o)D./(l) e /(0)、/(2016) 0 ,则()A. /(0)V2/() B. /(0)2/(-) C.令吟 D.(4)/(q)二、构造函数法解恒成立问题例1.若函数尸/(X)在彳上可导且满足不等式4(xH/S)。恒成立，对任意正数。、b,若ab,则必有()A. af(b) bfd B. bfd) af(b)

4、 C. af(a) hf(h) D. hf(h) af(a)例2.已知/(x)是定义在(0, +8)上的非负可导函数，且满足货(X)-/(x)W0,对任意正数。、b,若a b,则必有()A. af(b) bf(a) B. bf(a) af(b) C. af(a)bf(b) D. bf(b) f(b)g(x) f(a)g(x)C.f(x)g(x) f(b)g(b) D.f(x)g(x) f(b)g(a)变式2.设函数/(i),g(x)在a,加上均可导，月/(x) vg(x),则当时，有()A. /(x) g(x)B. /(x)g(x)C. /(%) + g(a) g(%) + f(a) D. 7

5、(%) + g(b)F，下面不等式恒成立的是()A. /(x) 0 B. /(x) x D. /(x) 0_2练习1.已知(log0.5)0 B. x-y0D.x+y0,则函数尸(x) = xf(x) + L的XX零点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3三、构造函数法解不等式ff(x) 2 ,则./U)2x+4 的解集为()(8，H-OO)例L函数./的定义域为R,穴- 1) = 2,对任意xR,A. (-1,1) B. (-1, +oo)c. (-co, -1) d.X 变式L已知函数/(x)(XR)满足/=1,且r(x) ,则/V + 的解集为()A. x -1 % 1 B. xx-

6、 C. (x|x 1 D. xx 1变式2 .定义在R上的函数/(x),其导函数广。)满足广。)1,且/(2)= 3,则关于x的不等式/(x)x+l的解集为变式3 .已知函数,f(x)为定义在H上的可导函数，且./(/1,则不等式/(1)e”+1的解集为()A. x|x0 B. x x 0 C. x x 1 D. xx-l或0 vx0时，有:直0恒成立,则不等式xx2f(x) 0的解集是变式1.已知定义在(8,0)上的可导函数，其导函数为广(X),且有2/(x) + j(x)x2,则不等式(x + 2014)2/(x + 2014) 4/(2)0 的解集为()A (-00-2012) B. (

7、-2012,0) C. (-00-2016) D. (-2016,0)变式2.函数/(x)的定义域为R, /(2) = 2016,对任意xR,都有八幻2%成立，则不等式/(用/+2012的解集为()A. (-2,2)B. (2, +8)C. (co,2)D. (co, +oo)变式工设y = /(x)是定义在R上的函数，其导函数为了(X),若/.(x) + /.(x)L /(0) = 2017,则不等式/(%), 2016 + /的解集为(A. (2016,+oo)B. (-oo,0)u(2016,+oo) C. (-oo,0) u (0,+oo)D. (0,+oo)变式4.函数)(x)是定义

8、在R上的偶函数，/(2) = 0,且x0时，/(幻+ 4*)0,则不等式犷(%)20的解集是 (提示：构造的g(x) = 4(x)为奇函数，/(0) = 0)例4设/(力、8(元)是/?上的可导函数，尸(幻8。) + /(%)葭30,8(-3) = 0,则不等式/。)8(幻0的解集为变式1.设f(%)、g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，当天0,g(-3) = 0 ,则不等式/(jc)g(x) g(x)满足=优,且fx)g(x) 1的解集为.(九、变式3.设奇函数,f(x)定义在(一肛0)口(0,乃)上，其导函数为:(幻，且/ - =0,当0(jr/(x)sinx-/(x)cosx0 ,

9、则关于1的不等式/(力0时，2/(%) xf x),且/=知 若存在%/?+,使f(x) = X2 ,则X的值为.(提示：构造g(x) = d)厂例2.已知定义在R上的函数/(犬)、g(x)满足/区=优，且1(x)g(x)v/(x)g(x)，g(x)器+着卷若有穷数列/() /(x)g(x),且/(x) = ag(x)(。(),且 QW1)。+ =,若数列g g(l) 2A 8B 7C 6D 5变式 2.已知/(x)、g(x)都是定义在 R 上的函数,f *(x)(x)4- f(x)gx) 0 构造幺立二直(x)：/(x)XX(3) xf x) -nfx 0构造!，=一心V（X）= 4（x）一

10、塔（x）（7p-（注意对X的符号进行讨论）构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。构造函数法解题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要解决的目标。构造函数解题专题高考中要取得高分，关键在于选准选好的解题方法，才能省时省力又有效果。近几年各地高考数学试卷中，许多方面尤其涉及函数题目，采用构造函数法解答是一个不错的选择。所谓构造函数法是指通过一定方式，设计并构造一个与有待解答问题相关函数，并对其进行观察分析，借助函数本身性质如单调性或利用运算结果，解决原问题方法，简而言之就是构造函数解答问题。怎样合理的构造函数就是问题的关键，这里我们来一起探