立体几何初步复习（一）作业公开课.docx

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1、第八章立体几何初步总复习（-）班级姓名常用结论1、如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点,则四边形EFGH是四边形；如果AC=BD,则四边形EFGH是形；如果ACBD,则四边形EFGH是形；如果AC=BD,且AC_1BD,则四边形EFGH是形。2、过AABC所在平面外一点P,作PO1,垂足为0,连接PA, 若PA=PB=Pe,则点0是aABC的心。 若PA=PB=PC,ZC=9Oo,则点O是AB边的点 若PA_1PB,PBJ_PC,PC_1PA,则点。是AABC的心。 若PD_1AB,PE_1BC,PF_1AC,且PD=PE=PF,则O是4ABC的3、长方体的长、宽、高分别

2、为a,b,c,则其长方体的体对角线为，外接球的半径为正方体的棱长为a,则其正方体的体对角线为，它的内切球、棱切球、外接球的半径分别为O正四面体D-A1BC1与正方体ABCD-AIBICID1边长的关系是正四面体的外接球与所在的正方体的外接球是球。5、棱长为a的正四面体ABCD中，高为,内切球半径为，外接球半径为典型例题考点一简单几何体1 .已知圆锥的体积为且;,且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为32 .已知一个正四棱锥的底面边长为4,以该正四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则该正四棱锥的侧面积为（）A.4(5+1)B.5-1C.4(5-1)D.8(5+1)3

3、.九章算术中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖膈.若三棱锥P-48C为鳖嚅，PA_1平面A8C,R4=A8=2,AC=4,三棱锥P-48C的四个顶点都在球。的球面上，则球。的表面积为（A.12加B.204)C.24乃D.yi4 .水平放置的AABC的斜二测直观图VAUC如图所示，已知AC=3,BC=2,则原三角形dABC的面积为.5 .中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台用术语，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤,（上、下底面均为矩形的棱台）的专下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一.”即：将上底面的长乘二，与下底面的长

4、相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.现有一外接球的表面积为228元的“刍童”如图所示，记为四棱台ABC。-瓦6”，其上、下底面均为正方形，且所=2A8=8,则该“刍童”的体积为（A.224224B.448C.或4483112D.匕或22436 .（2023全国卷2T7）己知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为36和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.100B.128C.144D.1927 .（2023全国卷1T8）已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为367，且33

5、3,则该正四棱锥体积的取值范围是（）考点二空间线面关系、空间角、空间距离问题A.若根/,则加B.若I/a,mua,则/相C.若J17,/U,则/J_/7D.若II1a,1工,则aJ尸1 .已知三条不同的直线/,机,和两个不同的平面名分，下列四个命题中正确的是（）2 .已知。,力是两个平面，机,是两条直线.有下列命题：如果m几U,那么根/a；如果m/a,mu,ac=n.,那么6；如果ap,mua,那么m7;如果aJ_,aCA=,小_!_，那么m_1/7.其中所有真命题的序号是.3 .（多选）如图，在棱长为2的正方体A8C。-A耳GR中，点M在线段BG（不包含端点）上，则下列结论正确的是（）D11

6、CA.三棱锥Dx-AMC的体积随着点M的运动而变化/AB.异面直线AM与A。所成角的取值范围是（福仁C.直线AM平面ACAD.三棱锥”-AC。的外接球表面积的最小值为学4 .如图，在四棱锥M-ABCO中，四边形ABCD为梯形，ZABC=ZBAD=90，BCHAD,AD=IAB=IBC（1）若E为MA中点，证明：BE面MCD方、（2）若点M在面ABCD上投影在线段AC上，AB=I,/x证明：CQ，面MACZz5 .(2023杭州二模)在三棱锥S-A8C中，底面4BC为等腰直角三角形,ZSAB=ZSCB=ZABC=90.(1)求证：ACSBi(2)若A8=2,SC=2点，求平面5AC与平面SBC夹角的余弦值.6 .如图，三棱柱A8C-A8C的棱长均为2,点A在底面ABC的射影。是AC的中点.(1)求点A到平面BCCM的距离；(2)求平面ABSM与平面5C1G4所成角的余弦值.