反比例函数常见几何模型.docx

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1、公司内部档案编码：OPPTR-OPPT28-OPPT198-0PPNNO8反比例函数常见模型一、知识点回顾1.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=.k(k0).其解X析式有三种表示方法：y=h(k0)；y=kx-(k0)；Xxy=k2.反比例函数y=3(kW0)的性质X(1)当k0时一函数图像的两个分支分别在第一，三象限内一在每一象限内，y随X的增大而减小.(2)当k0）的图像交于点123XB,B,B,分别过点B,B,B作X轴的平行线，分别与y轴交于点123123C,C,0,连结08,03,OB,那么图中阴影部分的面覆之和为123123.2、如图，点A在双曲线yN,上，点B在双曲线y=3

2、1上，且ABx轴,XXC、D在X轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.模型二:如图：点A、B是双曲线y=上(kw)任意不重合的两点，直线AB交X轴X于M点，交y轴于N点，再过A、B两点分别作ADy轴于D点，BFjX比例函数y=)的图象相交于C,D两点，分别过C,D两点作y轴，X轴的X垂线，垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论：S=S；ACEFADEFAAOB相似于AFOE：ADCE也ZiCDF;AC=BD其中正确例3：一次函数y=ax+b的图象分别与X轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=J的图象相交于点A,B.过点A分别作ACX轴，AEy轴，垂X足分别为C5E;过点B分别作BF

3、X轴，BDy轴，垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.(1)若点A,B在反比例函数y=4的图象的同一分支上，如图1,试证X明：S=S；AN=BM.四边形AEDK四边形CFBK(2)若点A,B分别在反比例函数y=J的图象的不同分支上，如图2,则XAN与BM还相等吗试证明你的结论.图1图2模型三：如图，已知反比例函数y=1(k0,x0)上任意两点P、C,过P做PAX_1X轴，交X轴于点A,过C做CDx轴，交X轴于点D,则S=SOPC梯形PADC例4：如图，在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数1y=号的图象交于A(1,4)B(4,1)两点,则ZXAOB的面积X是.例5：如

4、图，在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数1y=的图象交于A(1,4)、B(3,m)两点，则AAOB的面X积是例6：如图1,已知直线y=dx与双曲线y=k(kO)交于A、2X(1)求k的值；如图2,过原点0的另一条直线(点C在第一象限且在点A的左边),1交双曲线yJ(k0)于C、D两点X当四边形ACBD的面积为24时，B两点，且点A的横坐标为4.求点C的坐标.模型四：在矩形AOBC中，0B=a,O=b,分别以OB,OA所在直线为X轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y=、xo)的图象与AC边交于点E,则CE=aCF-

5、b例7：两个反比例函数yJ和y7在第一象限内的图象如图所示，点PXX在的图象上，PC1x轴于点C,交y的图象于点,PD1y轴XX于点D,交yJ的图象于点B,当点P在yj的图象上运动时，以下XX结论：AODB与AOCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）.课堂练习：1、已知m0）经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于X点D,若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为（）题54、如图，A,B是函数y/的图像上关于原点对称的任意两XXXX90o,OC平分OA与X轴正半轴的夹

6、角，AB/X轴，将aABC沿AC翻折后得到AABC,B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.3、如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2,0),kNAOB=60,点A在第一象限，过点A的双曲线为y=,在X轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线1,以直线1为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是0zB.(1)当点0与点A重合时，点P的坐标是.设P(30),当(VB与双曲线有交点时，t的取值范围.4、如图，已知双曲线y=k如图，直线y=kx(k0)与双曲线y=4一交于A(x,y),B(x,y)x1,22两点，则2xy7xy的值等于.12212、反比例函数y二)的图像上有一点P(a,b

7、),且a,b是方程t2-4t-X2=0的两个根，则k=；点P到原点的距离OP=.3、已知双曲线xy=1与直线y=-XVB无交点，则b的取值范围是4、反比例函数y=f的图像经过点P(a,b),其中a,b是一元二次方程XX2kx+4=0的两个根，那么点P的坐标是一.5、如图，已知双曲线y=Hk0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,X与直角边AB相交于点C.若()BC的面积为3,则k=.第5题图第6题图6、如图，已知点A是一次函数V=X的图像与反比例函数y=2的图像在第X一象限内的交点，点B在X轴的负半轴上，且OA=OB,那么AAOB的面积为()A.2B.昆2D.2C.2点，且P到原点的距)离为6,则符合条件的P点数为(7、已知P为函数y-2的图像上一XA0个B.2个C.4个D.无数个