大题保分练5 4.docx

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1、大题保分练51 .(2023济宁模拟)在m=(cos8,2cb),=(cos4,。)，且相，b=4cosC+(csinA,COS2/1+cosAcos(C-B)=sinBsin。这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.己知在AABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是,b,c.(1)求A的值；(2)若=5,ZABC的面积是坐，点M是BC的中点，求4M的长度.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解(1)选，由帆得tjcosB=(2cb)CoSA,由正弦定理得sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA,得sin(B)=2sinCcosA,又sin(8+A)=sinC,

2、sinC0,所以cos4=又0A,所以A=j.选，因为h=acosC+坐CSinA,根据正弦定理得sinB=sinAcosC+坐SinCsinA,所以Sin(A+C)=sinAcosC+号SinCSinA,所以sinAcosCcosAsinC=sinAcosC+方-SinCsinA,所以cosAsinC=坐SinCsinA.因为SinCW0,所以tanA=小，又O25CCC1-20302525=y83330)，右焦点为F(4,0),短轴长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点40,1)的直线/与椭圆C交于A,B两点,线段AT的中点为P,线段87的中点为Q,且IoP1=IOQ1(O为坐标原点)，求所有满足条件的直线/的方程.解(1)由已知得2。=4,得力=2,c=4,2=+c2=20,，椭圆C的方程为导+；=1.(2)易知直线/的斜率存在，联立设直线/的方程为y=kx-.消去y得(1+52)x2+10Ax-15=0,则/=400F+600.设Aa1,y),Bg”),则X1X2Iok151+5A2x2-1+5FOR=。，g)2+(=(+(,即(K1-X2)(x+及)=-k(x-X2)k(x+2)4.VX2,*x22(X2)4A=0,IokIOK1+5炉1+5F卜4女=0,解得M=O,k=$，k3=T5满足条件的直线/的方程为y=1,y=2+1和丁=一隼r+1.