求点p1,1到直线9x+12y+1=0的距离.docx

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1、求点P(IJ)到直线9x+12y+1=0的距离。主要内容：通过两点距离公式、点到直线的距离公式以及向量有关知识，计算点p(1,1)到直线9x+12y+10距离的主要步骤。两点间距离公式计算法：3由直线9x+12y+1=0得该直线的斜率k=-进而得所求点P(1,1)与已知直线垂线1A的斜率k2为:4卜2二耳则垂线1A的直线方程为：4y-1=*(x-1),即4,、y-*(-1)+1,0代入已知直线方程，有：49x+12*(-1)+1+1=0O1375,27x+48(-1)+3*13=0,3求得X=,进而求出yZO即垂线与已知直线的垂足D坐标为:此时P、D两点的距离即为所求点到直线的距离。(1-)2

2、(12点到直线的距离公式计算法：根据解析几何点到直线距离公式，此时有:J9*1+12*1+1|81+144_22一声22二行点到直线距离向量计算法:在直线1上任取一点A,连结Pa;在直线1上另取一点B（不同于点A）,把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N,则PN=h即为所求的距离。此时有公式:|向量PA向量AB1do：Z|向量AB1所求距离h二寸|向量PAr-do?o对于本题，设A（O，V）,1 - 9/(B向量AB=(-,卷)，向量PA=(1,j)o|向量PA向量AB1=-1*1+J-*11191212,1=48；向量AB1=Ay(A)2+(1,5ZZ3611I向量PA向量AB1则do=南函一1483=2036