第二章原子的能级和辐射.docx

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1、第二章原子的能级和辐射通过第一章的学习我们已经看到原子的整体结构,不论实验还是理论都已经证明，它的结构是一个核式结构，即带正电的部分体积很小，几乎集中了原子的全部质量，位于原子的中央，带负电的电子存在于原子核之外。但是核外的电子以何种方式存在于原子核之外的,还不清楚,是静止的,还是运动的？如果是运动的,又是做什么运动？这些需要我们进一步去研究。通过后面的学习我们将会逐步看到,光谱在这方面的研究中起了重要的作用。2.1光谱一一研究原子结构的重要途径之一一、光谱光谱是电磁辐射的波长成分和强度的记录。有时只是波长成分的记录。这里的电磁辐射可以是可见区的，也可以是可见区之外的。这种记录一般是以图片的形

2、式记录。二、光谱仪摄谱仪光谱仪是能够把光按波长展开，并把不同成分的强度记录下来,或把按波长展开后的光谱摄成相片的仪器。能拍摄相片的仪器叫摄谱仪。三、光谱仪的工作原理图2.1就是一台棱镜摄谱仪。工作原理是光源I发出的光经过透镜13会聚到摄谱仪的光缝S上。一部分进入摄谱仪，经会聚透镜1后成为平行光线，射到三棱镜一侧面上,竟三棱镜折射后,不同波长的光线以不同的偏折角射出,经透镜12再成为会聚光线。不同波长的光线会聚到相片P上的不同位置，在P上形成一系列S的实像。（S是一条狭缝，故像是细线，称为谱线），谱线的位置决定于波长，每一条确定的谱线都对应于一个确定波长的光，可用已知波长的光的光谱与之比较，就可

3、知道各谱线的波长。从浓度可以定出强弱。四、光谱的类别从谱线的形状来分，光谱可分三类:线状、带状、连续1、线状光谱：谱线是一条一条的，彼此分明的细线。因为每一条谱线代表一个波长成分，谱线是一条一条的，彼此分明的，说明入射光所具有的波长成分间是有一定间隔的。这类光谱一般为原子所发。2、带状光谱：谱线是分段密集的，段与段之间有一定的间隔，这样的光谱叫带状光谱。谱线分段密集说明每一段中不同波长的谱线很多，相差很小，以至于我们肉眼和仪器都无法分辨请，看上去是段内连成一片的。这类光谱一般为分子所发。3、连续光谱：所有的谱线连成一片，这样的光谱叫连续光谱。所有的谱线连成一片说明入射光具有各种波长成分,波长是

4、连续变化的。这类光谱一般为炽（Chi）热的固体所发。原子、分子在某些情况下也可以发射。这三类光谱如图P232.2所示。五、发射与吸收光源所发射的光谱叫发射光谱。还有一种光谱叫吸收光谱。通过实验人们发现，波长连续分布的光，通过物质时，某一波长的光要被物质吸收。这样我们把要研究的样品放在发射连续光谱的光源和光谱仪之间,来自光源的光先通过样品后在进入光谱仪，使某一波长的光被样品吸收，使连续光谱的底片背景上出现亮线，这个亮线就是被吸收的谱线。样品可以是液体、固体、气体。每一种元素都有自己的特征吸收谱线。原子吸收某一波长的光，使原子能级升高。样品只能吸收能使其能级升高的光波，不吸收其他波长的光2.2 氢

5、原子的光谱和原子光谱的一般情况用氢气放电管作为光源所拍摄下来的光谱就是氢原子光谱。到1885年，人们已经发现氢原子光谱在可见光区和紫外区有14条谱线，观察到的情况如图P2523所示，从图上可以看出，谱线是很有规律的，其规律是谱线的间隔和强度都向短波方向递减。其中可见光区域有4条，分别用瓦、山、外、即表示。观察到的情况是Ha红色波长6562.10深绿4860.74Hy青色4340.10He紫色4101.20在1885年，巴耳末首先发现，这些谱线的波长可以用一个很简单的公式来表示。2=(7)=3,4,5n2-4巴耳末公式8=3645.6是一个常数，|=3,4,5对应的分别是及、山、Hy、出等，这个

6、公式所表达的这组谱线叫巴耳末线系。当产汨时,H，此时团达到了这个线系的极限，这条谱线叫这个线系的线系限。线系限的波长叫线系限波长。在线系限邻近的二谱线的波长差趋近于零。在光谱学中，用波数（国）表征谱线，弓，这样巴耳末公式可以改写成共。二-二）,B2-n=3,4,5称为里德伯常数。从氢原子光谱的精密测量中推得RH=1.0967758IO7味工这样巴耳=3,4,5o这种形式末公式进一步可以改写成为六跖（二-二）,2-n-的巴耳末公式是我们今后学习中经常使用的形式,请大家记住这个公式。从这个公式可以看出，当产司时,应趋于一个极限值图，是线系限的波数，称为线系限波数。在巴耳末发现巴耳末线系之后,氢原子

7、的其他线系也相继被发现,赖曼发现紫外区域有一个线系，帕邢发现红外有一个，布喇开发现近红外有一个,普丰特发现远红外有一个,依次被称为赖曼系、帕邢系、布喇开系和普丰特系。这些线系各自都可以用一个公式表示，开列如下：，赖曼系=厮（；-W）|=2,3,4rnz举公式国用一个普遍公式表示，即k=3,4,5V=Rh(-5-y)9In=1,2,3,41/=m+1,m+2,m+3广-这个公式叫做广义巴耳末公式,亘至二三分别对应赖曼系、巴耳末系、帕邢系、布喇开系等。广义巴耳末公式可写为1v=-1,叵耳都叫做光谱项，光谱项用T来表示，T(?)=3、T(n)=-1根据光谱项的定义，可知氢原子的光谱项有!年举牛举总结

8、我们对氢原子研究的情况，可以得出如下的结论：1、光谱是线状的，谱线有一定的位置。2、谱线间有一定的关系。同一个线系的谱线的第一光谱项相同，不同线系的谱线有相同的光谱项。例如，3、每一条谱线的波数都可以表示为两个光谱项之差。以上是氢原子光谱的规律，以后我们将会看到，其他原子的光谱规律也是这样的，与氢原子所不同的只是光谱项的形式。后面我们将会讲到。例题试计算氢原子光谱赖曼系谱线的最短波长和最长波长。(以埃为单位)，哪条谱线是线系限？并计算E解：根据赖曼系公式卜=跖(4-)|，-=2,3,4口可知1-1当巨时，谱线波数最小，波长最大。当定不时，谱线波数最大，波长最小。所以，=vmin=RHe-号=m

9、ax=-=121610,0w=1216Rmax-2?3R11Ti-=Tmax=2(g-)=R=min=-=91210-,0,n=912(线系限)zminI00HHT=工=22补充作业:试计算氢原子光谱帕邢系谱线的最长波长和线系限波数。T（3）、T（初解：根据帕邢系公式q=R，（）,=3,4可知当亘时，谱线波数最小T波长最大。2.3 玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律自从1911年原子的核式结构被发现以后，人们就认识到了，原子的大小为叵3的数量级，原子中有一个带正电的核，核的大小是叵3的数量级,核外边是电子。电子是怎样存在于原子核之外的呢？人们首先想到的就是电子绕核旋转，它的活动区域是半径为叵

10、3数量级，玻尔在这样一个模型的基础上发展了氢原子理论。一、电子在原子核库仑场中的运动对于氢原子来说，核外只有一个电子，原子核带一个单位的正电荷，电子在原子核的库仑产中运动，他们相互作用的库仑力为育,因为核比电子重1837倍,所以可认为原子核不动只是电子绕核作圆周运动，则有(1)由电磁学之式可得他们的电势能（取无限远处电势能为零）为埒=-二二(2)40r又因为UK(3)224fftr所以总能量为E=Ek+Ep=（4）402r从公式可以看出总能量是负值，（原因是我们选取无限远处电势能为零），碘大，总能量越大，可以连续变化。圆周运动的频率必=产（5）以上我们是从经典的电磁学、力学理论出发，讨论了能量

11、和频率与轨道半径的关系。这个由经典理论推导的关系式，是否符合原子的实际情况呢？二、经典理论的困难1、原子的稳定性问题按经典电磁理论，电子绕核旋转时会有电磁波向外辐射，连续辐射，能量应连续减少，逐渐变小，这样下去，电子落到原子核上为止。所有原子都会变成半径为五皿的数量级时才稳定。而实际是通过不同实验测定的大小都是叵3的数量级。这一点经典理论无法解释。2、关于光谱的形式问题按电磁理论，原子所发光谱的频率等于电子运动的频率。照刚才所说，轨道半径连续减小，频率应连续增大，光谱应是连续变化的连续谱。但事实是线状谱（分立谱）。这一点经典理论也无法解释。以上两点说明所引用的宏观物理中的理论,不能用在原子这样

12、的微观客体上。要想解决原子问题，必须另觅新的途径。三、新的规律一一量子化丹麦物理学家玻尔看到经典理论尽管在解决宏观问题上取得了巨大的成就，但不大适用于象原子这样的微观领域。于是在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子的概念的启发下,把两子的概念引用到原子系统，在电子绕核运动时，遵从经典力学规律的基础上，1913年他提出了三点假设。假设1定态假设玻尔注意到原子所发射的是波长分立的线状谱的事实,也就是说原子发射的光子具有分立的、确定的能量。由此他想到，原子的能量状态也是分立的、有确定值的状态，而且是稳定的。稳定就是说在这些状态中电子虽然绕原子核作加速运动，但不发出电磁辐射，这一假设称为定态假

13、设。用一句话概括为：原子存在一系列有确定能量的稳定状态定态。（在这些状态中电子虽然绕原子核作加速运动，但不发出电磁辐射）假设2辐射的频率法则玻尔认为：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，袁子才发射或吸收电磁辐射，所发射或吸收的电磁辐射的频率由式决定，这条假设称为辐射的频率法则。双、EB分别是跃迁前后原子的能量，回使普朗克常数。玻尔通过这条假设将原子状态与原子光谱联系起来。为了形象地表示高低不同的能量,通常是画一系列高低不同的水平线表示高低不同的能量，这样的图形称为能级图。能量最低的状态叫基态，其他状态叫激发态，随能量的增高依次分别叫做第一、第二激发态。假设3角动量量子化（量子化条件）玻尔认为：

14、原子中能够实现的电子轨道只是那些符合条件2rm=nh,=1,2,3nr=n,=1,2,3的轨道O四、氢原子的能级和电子轨道半径1、电子轨道半径2rm=nh；n=1,2,3问可见，回由回决定，回称为主量子数,乳=124i=0.529166X10大米团是电子的最小轨道半径，称为玻尔半径。2、氢原子的能量4tn4可见，最低能量是亘时的能量，E12兀%/.各激发态的能量依次典=”24J随回的增加迅速增高。画出能级图和轨道图如下：五、光谱线系和能级跃迁由玻尔假设可得氢原子发射光子的能蜀人二E-金，外即一%n二考虑到IE=一卢三,得一2兀2VG这可以说是由玻尔理论得出的公式。与巴耳末得出的经验公卦=(3-

15、1扃比,考虑到Z=I,可知URR=2k丫，=1.0973731107米乙就是理论上的里德伯常数，而巴耳末(40)公式中的RH=1.0967758107怵T是由实验测定的经验值。可见理论与实验符合得相当好，差距仅有0.06%,这说明我们的理论基本是成功的，但还有一定的差距。从这里我们也可以得到能量与光谱对之间的关系为=-M5)|根据赖曼系光谱公式v=4-4)1|=2,3,4可rnz11知赖曼系谱线是怎样跃迁形成的？是从回的状态向国的状态跃迁形成的。同理可知巴耳末系是从叵的状态向日的状态跃迁形成的。帕邢系是从日的状态向垣的状态跃迁形成的。下面把跃迁情况从能级图和轨道图上画出来如下：从能级图上看跃迁产生的谱线情况可知,谱线系间有一个整体差距，差别较大，形成了紫外、可见光、红外、近红外、远红外区的线系。