第十三讲 圆锥曲线解答题中的弦长面积问题教师版公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、第十三讲圆锥曲线解答题中的弦长面积问题(1)考点一：弦长公式：设M(x1,M),N(X2,y2)根据两点距离公式IMN=y(xi-x2)2+(y1-J2)2-注意：设直线为y=Ax+/上，代入化简，得=+-即.设直线方程为X=)+优，代入化简，得IMNI=J1+y一IMM=足音,其中为直线与圆锥曲线联立后得到的一元二次方程的判别式，为二次项系数考点二：三角形的面积处理方法SA=IX底，IWJ(通常选弦长做底，点到直线的距离为高)4=gx水平宽铅锤高=JA却Xk1jI或SA=JeqX以一口在平面直角坐标系Xoy中，已知AOMN的顶点分别为。(。，0),例(,y),N(X2，y2),三角形的面积为

2、Sngk%-wx1考点三，四边形面积处理方法若四边形对角线AC与BO相互垂直，贝四边形ASS二忸Q1将四边形面积转化为三角形面积进行解决【例1】已知椭圆J+=】(a”0)的离心率为9且点M(W)在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆右焦点尸2作两条互相垂直的弦AB与CDt求IAB1+1CQI的取值范围.481；(2),7.【分析】(1)根据题意，由离心率可得。力的关系,再将点的坐标代入即可得到椭圆方程;(2)根据题意，先讨论两条弦中条斜率为0时,另条弦的斜率不存在，再讨论两条弦斜率均存在且不为0,此时设直线A8的方程为y=Z(x-1),则直线CO的方程为y=-J(1),联立椭圆与直线AB方

3、程，结合韦达定理与弦长K公式分别表示出弦长AB与弦长C。，即可得到结果.【详解】(1)e=-a设椭圆方程为工+4故椭圆方程为+4_1,r1b23=TM以-r=2a4=,将代入，得2=1.(2)当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在,易得其中一条弦为长轴24=4,另一条弦长为椭圆的通径为,=3,即IAe1+1Cq=7：当两条弦斜率均存在且不为O时，设A(xq3B(2,j2),设直线A3的方程为y=MxT),则直线8的方程为y=J(k1),将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得：(3+4公卜2-8人+4/-12=0,Sk242-12IAB1=JrrFiN/I=啜”12Py+1)同理，IC

4、q=I;3+-rk212(2+1)3公+41.1,12(公+1)M+C*12俨+1).84(2+1)23公+4一(3+4公)(3公+4)，令，=2+1，则f1,1,0-1,AQyAB+CD7.,0)的焦点为F,点D(p,O),过F的直线交C于M,/两点.当直线MD垂直于X轴时，IMF1=3.求C的方程;设直线MD,ND与C的另一个交点分别为4B,记直线MN,AB的倾斜角分别为,S.当Q-S取得最大值时，求直线A8的方程.【答案】(1)y2=4x；(2)ABx=2y4.【解析】【分析】(1)由抛物线的定义可得IMw=p+会即可得解；(2)设点的坐标及直线MMX=my+1,由韦达定理及斜率公式可得

5、AMN=2以打，再由差角的正切公式及基本不等式可得以B=争设直线AB:%=&y+n,结合韦达定理可解.抛物线的准线为X=-今当M0与X轴垂直时，点M的横坐标为p,此时IMFI=P+=3,所以p=2,所以抛物线C的方程为V=4%；设”(9，力)，可(，乃)，4(?，乃)，8(?,%)，直线MN:无=my+1,由y2=4可得必一4Tny-4=0,0,y1y2=-4,.Xj-y24.y3y44由斜率公式可得N=工四=荻，以8=澧9=工启，4444直线MDM=4%y+2,代入抛物线方程可得于一空二2.y-8=0,yy0，%、3=-8,所以为=2为，同理可得以=2%，所以的舞=一=-=r以ABy3+y42(y1+y2)2又因为直线MN、AB的倾斜角分别为a,0,所以口8=tan/?=蜉=等，若要使口一夕最大，则SW(O,力，f“、tana-tan?k112设%n=21cab=2k0则an()+tanatan?+2k2i2k-2h2fc4*1当且仅当器=2k即Z=争寸，等号成立，所以当a/?最大时，kAB=设宜线A8:;C=+ri，代入抛物线方程可得y2一42y4n=00,乃、4=4九=4y1y2=-16,所以n=4,所以直线48:X=2y+4.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用抛物线方程对斜率进行化简，利用韦达定理得出坐标间的关系.