被撬开的数论之谜.docx

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1、被撬开的数论之谜数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。而整数的根本元素是素数也称质数，所以数论的本质是对素数性质的研究。数论被高斯誉为“数学中的皇冠。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠，以鼓励人们去“摘取。今年以来数论研究获得了多项突破性进展，这让数学界感到万分惊喜。发现的最大素数美国中央密苏里大学数学家柯蒂斯？库珀领导的研究小组通过参加一个名为“互联网梅森素数大搜索GIMPS的国际合作工程，于1月25日发现了目前的最大素数257885161-1即2的57885161次方减1。该素数是第48个梅森素数，有17425170位；如果用普通字号将它连续打印下

2、来，其长度可超过65公里！美国数学学会发言人迈克？布林宣称：这是数论研究的一项重大突破。研究小组在大约1000台大学里的计算机上运行GIMPS的软件，每台计算机都不间断地用了39天时间证明2578851617是个素数。之后其他研究者也独立验证了这一结果。近年来，库珀通过参加GIMPS工程一共发现了3个梅森素数。寻找梅森素数已成为发现最大素数的最有效途径。如今世界上有180多个国家和地区近28万人参加了GIMPS工程,并动用超过79万台计算机联网来寻找新的梅森素数。梅森素数是否有无穷多个？这是一个尚未破解的著名数学谜题。证明“弱挛生素数猜测美国新罕布什尔大学数学家张益唐经过多年努力，在不依赖未经

3、证明推论的前提下，率先证明了一个“弱挛生素数猜测，即“存在无穷多个之差小于7000万的素数对。4月17日，他将论文投稿给世界顶级期刊？数学年刊？。美国数学家、审稿人之一亨里克？艾温尼科评价说：“这是一流的数学工作。他相信不久会有很多人把“7000万这个数字“变小。尽管从证明弱挛生素数猜测到证明挛生素数猜测还有相当的距离，英国？自然？杂志在线报道还是称张益唐的证明为一个“重要的里程碑。由于季生素数猜测与哥德巴赫猜测密切相关姐妹问题，很多数学家希望通过解决这个猜测，进而攻克哥德巴赫猜测。值得一提的是，英国数学家戈弗雷？哈代和约翰？李特尔伍德曾提出一个“强季生素数猜测。这一猜测不仅提出挛生素数有无穷

4、多对，而且还给出其渐近分布形式。中国数学家周海中指出：要证明强挛生素数猜测，人们仍要面对许多巨大的困难。解开“弱哥德巴赫猜测5月13日，秘鲁数学家哈拉尔德?赫尔弗戈特在巴黎高等师范学院宣称：证明了一个“弱哥德巴赫猜测，即“任何一个大于7的奇数都能被表示成3个奇素数之和。他将论文投稿给全球最大的预印本网站arXiv；有专家认为这是哥德巴赫猜测研究的一项重大成果。不过，其证明是否成立，还有待进一步考证。赫尔弗戈特在论证技术上主要使用了哈代-李特尔伍德-维诺格拉多夫圆法。在这一圆法中，数学家创立了一个周期函数，其范围包括所有素数。1923年，哈代和李特尔伍德证明，假设广义黎曼猜测成立，三元哥德巴赫猜测对充分大的奇数是正确的；1937年，苏联数学家伊万？维诺格拉多夫更进一步，在无须广义黎曼猜测的情形下，直接证明了充分大的奇数可以表示为3个素数之和。英国数学家安德鲁？格兰维尔称，不幸的是，由于技术原因，赫尔弗戈特的方法很难证明“强哥德巴赫猜测，即“关于偶数的哥德巴赫猜测。如今数学界的主流意见认为：要证明强哥德巴赫猜测，还需要新的思路和工具，或者在现有的方法上进行重大的改良。郑辉作者系新加坡南洋理工大学教授新闻来源：中国科学报