2023届统计概率热点50题训练带解析 1.docx

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1、2023统计概率热点大题50训练一.解答题（共50小题）1. （2023五华区校级模拟）某商场计划在国庆节开展促销活动，准备了游戏环节，主持人准备一枚质地均匀的骰子，掷到奇数和偶数的概率各为1,游戏要求顾客掷2（N*）次骰子，每次记录下点数为奇数还是2偶数.（1）若正好有次的点数为偶数，则顾客获得一个价值50元的红包作为顾客，你认为=1和=2哪种情况更有利于你获得红包？（2）投掷2次骰子后，若掷出偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张100元的消费券；掷出偶数的次数等于奇数，则顾客获得一张50元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获得一张10元的消费券.（i）当=2时，记顾客获得的消费券为X元

2、，求随机变量X的数学期望；（ii）记“掷2次骰子，掷出偶数的次数多于奇数”的概率为与，求心（直接写出E表达式即可）2. （2023洪山区校级模拟）2023年3月华中师大一附中举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试.考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮、羽毛球对拉高远球和游泳3个项目中任意选择一个参加.某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目.第一天在3个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练.（1）若该男生进行了3天的训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率：（2）设该男生在考前

3、最后6天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为X,求X的分布列及数学期望.3. （2023西安模拟）红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则：将班级同学分为若干游戏小组，每一游戏小组都由3人组成，规定一局游戏，“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次，若骰子向上的面是1或6时，则得10（i-3）分（i为3人的顺序编号，i=1,2,3,若得分为负值时即为扣分），否则，得IOi分，各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组A一局游戏所得分数之和为X.（1）求X的分布列和数学期望；（2）若游戏小组A进行两局游戏，各局相互独立，求至少一局得分X0的概率.4. （2023朝阳区一模）某地区组织所

4、有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竞答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：假设所有学生的获奖情况相互独立.性别人数获奖人数一等奖二等奖三等奖男生200101515女生300252540?(I)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；(H)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望E(X);(III)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设

5、抽到的学生获奖的概率为玲；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为p；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为试比较PO与包爱的大小.(结论不要求证明)5. (2023东城区一模)甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分,达到85分及以上为优秀.两位同学的测试成绩如表：次数同学第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次甲807882869593乙76818085899694(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率；(2)从甲同学进行的6次

6、测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望E(X);(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望E(Y)与(2)中E(X)的大小.(结论不要求证明)6. (2023春如皋市校级月考)某市举行全国两会知识竞赛，从参与者中随机抽取400名幸运者，对他们的成绩进行分析，把他们的得分分成以下7组：30,40),40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,统计得到各组的频数之比为1:6:8:10:9:4:2.(1)试用组中值估计这400名幸运者成绩的平均值；(2)若此次知识竞

7、赛得分XNQ/,152),对参与者制定如下奖励方案：得分不超过80分的可获话费10元，得分超过80分不超过95分的可获话费20元，超过95分可获话费100元，试估计任意一名参与者获得话费的数学期望.参考数据：P-K4+b)0.6827,P(-2.+2T)BO.9545,P(-3/+3)0.9973.7. (2023平罗县校级二模)第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(77必的-以。小2023)决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如下表所示.喜欢足球不喜欢足

8、球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为女生进球的概率为4，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期32望.P(Kk)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828nad-be)2(a+b)(c+d)(a+C)Sd)8. (2023枣庄二模)某市正在创建全国文明城市，学校号召师生利用周末从事创城志愿活动.高三(1)班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动

9、共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择.每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为工；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为4.每人每参加122项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求：(1)在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；(2)记随机选取的两人得分之和为X,求X的期望.9. (2023涟源市模拟)长沙某中学发现越来越多的学生就餐时间不去食堂，而是去面包房或校园商店.考虑到学生的饮食健康及身体营养问题，校领导要求教育处就学生对食堂的菜品及服务质量等问题进行满意程度调查.教育处从三个年级中随机选取

10、了200人进行了问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：40,50),50,60),90,100),统计结果如图所示.(1)由直方图可认为学生满意度得分Z(单位：分)近似地服从正态分布N(q2),其中近似为样本平均数工，。近似为样本的标准差s,并已求得s=1431.若该学校有3000名学生，试估计该校学生中满意度得分位于区间（56.19,99.12内的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；（2）为吸引学生就餐时间去食堂，教育处协同后勤处举行为期一周的活动，每天每位学生可去食堂，领取一盒早餐奶券（价值2元）或参加抽奖活动（只能二选一），其中抽奖活动规则如下：每人最多有4轮抽奖，每一

11、轮抽奖相互独立，中奖率均为工，每一轮抽奖，若中奖，可获用餐券一张（价值2元，用餐时抵扣）；2若未中奖，则抽奖活动结束.李同学参与了此次活动.若李同学选择抽奖，求他获得6元用餐券的概率；李同学选择哪种活动更合算？请说明理由.分布N(,?),贝IJ尸(一成必/+)0.6827，10. （2023丰台区一模）交通拥堵指数（TP/）是表征交通拥堵程度的客观指标，TP/越大代表拥堵程度越高.某平台计算7P/的公式为：TP/=算”鹦，并按7P/的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所畅通行程时间示的4个等级:TPI1,1.5)1.5,2)2,4)不低于4拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵某市2023年元旦及前后共

12、7天与2023年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如图:（1）从2023年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率;(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路7P/比2023年同日7P/高的天数记为X,求X的分布列及数学期望E(X);(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路7P/依次记为q,心，1,d7,将2023年同期7P/依次记为Zv,记q=q-2(i=1,2,7),c=-ci,请721直接写出IqI取得最大值时，的值.11. (2023秋昌图县校级期末)2023年新型冠状“

13、奥密克戎”病毒肆虐，冠状肺炎感染人群年龄大多数是50岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期中位数为5,平均数为7.1,方差为5.06.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄潜伏期合计长潜伏期非长潜伏期50岁以上3011014050岁及50岁以下204060合计50150200(1)依据小概率值=OQ5的独立性检验，可否认为“长潜伏期”与年龄有关？(2)假设潜伏期Z服从正态分布N(q2),其中近似为样本

14、平均数5，/近似为样本方差现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；(3)以题日中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有Z(&eN*)个属于“长潜伏期”的概率是g(k),当为何值时，g伏)取得最大值？w42n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)a0.10.050.01Xa2.7063.8416.635若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(h-或必/+cr)0.6827,P-21+2b)0.9545,?(一3成必+3b)0.9973,52.25.12. (2023湖北模拟)3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化

15、节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（7）班派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲、乙两组通过第一轮比赛的概率分别是%|,通过第二轮比赛的概率分别是I,且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响（1）若三（7）获得决赛资格的小组个数为X,求X的数学期望；（2）已知甲、乙两个小组在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜：假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是2,假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙己在第