专题8 反函数与函数零点问题原卷版公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、专题8反函数与函数零点问题题型一反函数1 .反函数的定义设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域,如果由函数y=f(x)所解得的x=(y)也是一个函数(即对任意的一个yB,都有唯一的xA与之对应),那么就称函数X=(y)是函数y=f(x)的反函数,记作X=M(7)(y),在X=M(7)(y)中,y是自变量,是y的函数，习惯上改写成y=M(7)()(B,yA)的形式.函数x=T(7)(y)(yB,xA)与函数y=(T)(x)(xB,yA)为同一函数，因为自变量的取值范围即定义域都是B.对应法则都为(-D.由定义可以看出，函数y=f()的定义域A正好是它的反函数y=(-1)(x)的值域;函数y

2、=f(x)的值域B正好是它的反函数y=(7)(X)的定义域.注意:并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数,如y=2.一般说来,单调函数有反函数.2 .反函数的性质(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.(2)若函数y=f(x)图象上有一点(a,b),则(b,a)必在其反函数图象上;反之,若(b,a)在反函数图象上,则(a,b)必在原函数图象上.例题精选【例1】(2023.全国)函数y=21x)(x0)的反函数是()A.y=-!(x1)B.y=1og-(x1)Iog2XXC.y=(OVXV1)D.y=Iog2-(OxD,则x+4x_2的取值范围是()A.4,+oo)B.(4,+

3、8)C.5,+8)D.(5,+oo)试题精选1.函数y=1og、一(Xe(I,+)的反函数是()x-1A.y=2t+1(x?)B.y=-2x1(x(1,+oo)IC.y=2,x(x?)D.y=2(xeR,x)2. (2023上海)设函数/(%)=%3的反函数为/T(x),则广|(27)=.3. 定义在(0,E)上的函数y=(x)的反函数为y=尸(X),若g(x)=9T为奇函数，则/(x)tx0尸=2的解为4. 设尸(X)为/(X)=2?+,x0,2的反函数，则y=f*)+尸(X)的最大值为.5. (2023衡阳月考)若引满足x+3*=4,满足x+1og3(x-1)=4,则+超的值为()A.4B

4、.5C.6D.76. (2023浙江期中)若国是方程2日+X-4=0的根，M是方程x+1og2%=3的根，则x+电的值为7. (2023岳麓期中)已知方程x+2+1og2X=0和x+2+2*=0的根分别是。和力，则函数/(x)=(x+a)(x+b)的单调递增区间是.8. (2023汉中月考)已知2+2m=5,2n+21og2(w-1)=5j则?+=X2+(+b)x+3(x0)9. 若a,力分别是方程x+1gx=5,x+1OA=5的解，/(x)=h，则关于X的(X0)方程/(x)=X的解的个数是()A.IB.2c.3d.410. 若将是方程x=J的解，巧是方程X1nX=J的解，则与必等于()A.

5、e4B.e3C.e2D.e题型二零点问题与二分法1 .概念:对于一般函数y=f(X),我们把使f(X)=O的实数X叫做函数y=f(X)的零点.2 .函数的零点、函数的图象与X轴的交点、对应方程的根的关系：3 .函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c(a.b),使得f(c)=0,这个C也就是方程f(x)=0的解.当满足f(x)在(a,b)内连续且单调,且f(a)f(b)0条件时,f(x)在(a,b)上有唯一零点.4 .零点二分法对于在区间a,b上图象连续不断且f(a)f

6、(b)0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.注意:二分法只适用于函数的变号零点(即函数值在零点两侧符号相反)，因此函数值在零点两侧同号的零点不能用二分法求解,如f(x)=(xT)U的零点就不能用二分法求解.5 .用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1) .确定零点x_0的初始区间定b,验证f(a)f(b)0.(2) .求区间(a,b)的中点c.(3) .计算f(c),并进一步确定零点所在的区间(1)若f(c)=0(此时x-=c),则c就是函数的零点.(2)若f(a)f(c)0(此时x_0(a,c),

7、则令b=c.(3)若f(c)f(b)0(此时卜x_0(c,b),则令a=c.(4) .判断是否达到精确度:若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)(4).4-4,0i是.【例11】函数式幻=1。8犷-8+2的零点一定位于区间()A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)【例12v)=ex+-2的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【例13(多选)在用二分法求函数段)的一个正实数零点时,经计算出0.64)0,40.68),当Xe(_8,Inb)时，/(x)单调递减，当x(1nb,+8)时，/(力单调递增，已知InXg

8、3x+2,力(X)=IOgK+x的零点依次为4,b,c,则小Zbe的大小关系是15 .某同学在借助计算器求“方程1gx=2-的近似解(精确度0.1)”时，设/(X)=IgX+x2,算得贝1)0;在以下过程中，他用“二分法”又取了4个X的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是XN18.那么他再取的X的4个值依次是.16 .若函数AX)=3+x22(2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表:川)二一27(1.5)=0.625川.25)=0.9841375)=-0.2601.438)=0.1651.4065)=-0.052那么方程j2-1v-2=0的一个近似根(精确度0.05)为()A.1.5B.1.375C.1.438D.1.25知识点三嵌套函数零点问题1.嵌套函数零点问题的法则：内函数横着走，外函数竖着走.将函数y=(g(x)分为=g*)和)，=/(/)一内一外两个函数，分别作出其图形，找到竖着外函数/的零点八“2”34,然后将八，G3f作纵坐标在内函数当中横插从而找到交点来确定零点.【例16】(多选)定义域和值域均为-，(常数10)的函数y=(x)和y=g(x)的图象如图10和图11所示，下列四个命题中正确的结论是()A.方程/g(x)=0有