包含与排除（二）(含答案)-.docx

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1、包含与排除（二）在日常生活中，我们需要把具有相同性质的对象放在一起考虑，并且给它一个总称。如钢笔、铅笔、本、橡皮总称为文具；西红柿、黄瓜、土豆、白菜总称为蔬菜；苹果、香蕉、梨总称为水果等等。在数学里，我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑，这些相同性质的对象便组成了一个“集合”，每个集合总是由一些成员组成的，集合中的这些成员叫做这个集合的元素。名词解释：（1）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并集（又叫A与B的和）。记作Au8,记号“D”读作“并” ,AuB读作“A并B”。（2） A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A,又属于B的元素，它们所组成的集合叫做

2、A和B的交集，记作“ A C 8 ”，记号“ C ”读作“交”，A C 8读作“A交B”。下面我们就利用“集合”的知识来解决有关“包含与排除”问题。（-）典型例题例1.六一班同学参加数学小组和作文小组，其中参加数学小组的有16人，参加作文小组的有20人，两组都参加的有5人，六一班参加数学小组或作文小组的一共有多少人？分析与解：参加数学小组的可以看成集合IAI,参加作文小组的可以看成是集合IBI,两组都参加的可以看成I AC 31,问题是求参加数学小组或作文小组的一共有多少人，也就是把集合IAI和集合IBI合并在一起，BJu1620-5 = 31 （人）根据上面列式，我们可以得出：IAI + I

3、BI-IAnBI=IAuBI答：参加数学小组或作文小组的一共有31人。例2.求120的自然数中2的倍数或3的倍数的个数。分析与解：(1)l20的自然数中2的倍数用集合A表示A=2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20IAI=10(2) 120的自然数中3的倍数用集合B表示B=3, 6, 9, 12, 15, 18IBI=6(3)既是2的倍数又是3的倍数，也就是Ac 3An B = 6,12,18I n 1= 3(4) I AuBI=l AI + IBI-InBI= 10 + 6-3=13答：l20的自然数中2的倍数或3的倍数一共有13个。例3.四年级有学生75人，在

4、一次校田径运动会中，参加田赛的有35人，参加径赛的有29人，既参加田赛又参加径赛的有6人，问两项都未参加的有多少人？分析与解：如图，要求两项都未参加的，要先求出至少参加一项的有多少人，从全年级中除去至少参加一项的就是所求。IAI表示田赛人数，IBI表示径赛人数IAuBI=IAI + ISI-IAn= 35 + 29-6=58 （人）75-58=17 （人）答:两项都未参加的有17人。例4. 40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有21人，两题都没答对的有4人，则两题都答对的有多少人？分析与解：如下图，要求出两题都答对的人数，要先求出至少答对一题的有多少人。答对第一题的人数用IAI表

5、示答对第二题的人数用IBI表示I AuBI= 40-4 = 36 （人）IAnBI=IAI + ISI-IAu= 30+21-36=15 （人）答：两题都答对的有15人。例5.某班同学中，有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，有9人既爱打蓝球又爱踢足球，有4人既爱打排球又爱踢足球，有7人既爱打篮球又爱打排球，没有一个人三种球都爱玩，也没有一个人三种球都不爱玩，问：这个班共有多少学生？分析与解：根据题意，可画集合图如下：用IAI表示爱打篮球的人数IAI=26IBI表示爱打排球的人数IBI=17I。表示爱踢足球的人数ICI=19IAuBuCI=II + IBI + ICI-IAnBI-

6、InCI-IBnCI=26+17+19-7-9-4=42 （人）答：这个班共有42人。答题时间:30分钟二.尝试体验1.48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有12人，数学得100分的有17人,两门都没得100分的有26人。问两门都得100分的有多少人？2 .有一批游客，有75人懂英语，83人懂俄语，10人既不懂英语又不懂俄语，68人两种语言都会，问这批游客共有多少人？3 . 一个车间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞，或者两样都会，现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人。问会跳舞的有多少人？4 .求1100的自然数中（1）是5的倍数或是8的倍数的

7、自然数个数（2）既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数5. 一次数学小测验中只有两道题，结果全班有10人全对，笫一题有25人做对，第二题有18人做错。那么两题都做错的有多少人？【试题答案】二.尝试体验1 . 48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有12人，数学得100分的有17人,两门都没得100分的有26人。问两门都得100分的有多少人？48-26=22 （人）12+17-22=7 （人）答：两门都得100分的有7人。2 .有一批游客，有75人懂英语，83人懂俄语，10人既不懂英语又不懂俄语，68人两种语言都会，问这批游客共有多少人？75+83-68+10=100 （人）答

8、:这批游客共有100人。3 . 一个车间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞，或者两样都会，现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人。问会跳舞的有多少人？70-48+24=46 （人）答：会跳舞的有46人。4 .求1100的自然数中（1）是5的倍数或是8的倍数的自然数个数1005=201008=12410040=22020+12-2=30（2）既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数100-30=705. 一次数学小测验中只有两道题，结果全班有1（）人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。那么两题都做错的有多少人？25-10=15 （人）只做对第1题的人数1815=3 （人）两题都做错的人数