发射速度与环绕速度.docx

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1、人造卫星的环绕速度与放射速度m图1-24我们已经知道，假如在离地面高度为h的地方沿水平方向放射物体，物体将受到地球引力的作用而作抛物线运动，放射的速度越大，射程也越远。假如连续增加放射速度，那么，到达某一速度的时候,物体虽然仍受到地球的引力，但不再落到地面上。这时，地球的引力起着向心力的作用，它使物体环绕地球作匀速率圆周运动。如图124所示。其实，上述环绕地球作匀速率圆周运动的物体就是一个人造卫星。下面我们首先依据匀速圆周运动所遵循的规律来找出人造卫星的环绕速度与卫星高度h的关系。设卫星环绕速度为v环，质量为in,地球质量为M地，地球半径为R。，则依据卫星的受力状况及运动特征有：(1)GM 地

2、m (R0+h) =mv 环7(Ro+h)解出:(2)由于在地球表面处有：mg0=GM jmR02式中g。是地球表面四周的重力加速度，所以GM地=R2go,代入(2)式可得:(4)由(4)式可知，卫星离地面越高，即h越大，卫星的环绕速度就越小。也许正是这个缘由，有一本参考书说：“尽管距地面高时，环绕速度减小，但其放射速度要变大。”我们认为这本书只说对了一半。事实上，从本节开头就可知道，若卫星一开头就处在离地面高度h处，放射的方向又与水平平行，则此卫星的放射速度就是环绕速度。所以，在这种状况下，依据(4)式可以说，离地面越高，环绕速度越小，放射速度也越小。但是，当在地球表面放射卫星时，状况正好相

3、反。这是由于卫星和地球作为一个系统，在不计空气阻力的状况下，不管卫星的运动状态如何，系统的机械能是守恒的。依据(4)式，卫星离地面越高,其速度或动能的确越小，但是其势能明显增大，因而系统的总机械能也要增加，相应的放射速度也要增大。详细论证如下：若取无穷远处为万有引力势能作参考点，则万有引力势能为：Ep=GM 地m/r(5)式中，r是物体m距地球中心的距离。于是，地处h高度卫星的机械能为:E1=mv 环2/2一GM 地m (Ro+h)(6)相应地面上想把此卫星放射到预想轨道，应有的机械能为：E2=mv 发 2/2GM 地 m/Ro(7)由系统机械能守恒得：Ei = E2即:mv 环 2/2GM

4、地 m (R0+h) =mv 发？/2GM 地 m/Rov 发2=v 环？+2GM 地m/R。-2GM 地m(Ro+h)(8)(8)式表明，此时卫星的放射速度明显大于环绕速度。把v环2=GM地/(R。+ h), GM地=R2g。代入(8)式可得：v 发 2=R2g(R+h) +2RooRo -2Roo(Ro+h) =2RooRo -Roo(Ro+h)即：2g0i-v发=12(冬+如(9)现在，我们从(8)、(9)两式可以清晰地看出，若在地面四周放射卫星，则卫星的环绕速度与放射速度不是同一个概念，且放射速度大于环绕速度，卫星距地面高度越高，其放射速度就越大。最终必需指出，以上争论都是在抱负状况下进行，即放射人造卫星及卫星运行过程中，我们不考虑一切阻力，卫星轨道是圆周。实际上，卫星环绕地球的运行轨道是椭圆，它的实际计算要简单得多。