第三章 第12讲 二次函数及其应用.docx

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1、第12讲二次函数及其应用一、选择题1. (2019山西)用配方法将二次函数尸/8-9化为y=a(-方/+攵的形式为(B)A.y=(%-4)2+7B.y=(X4)2-25C.y=(x+4)+7D.y=(x+4)2252. (2019连云港)学校航模组设计制作的火箭的升空高度力()与飞行时间Z(S)满足函数表达式力=-+24z+1,那么以下说法中正确的选项是(D)A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m3. (2019哈尔滨)将抛物线y=-5V+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的

2、抛物线为(A)A.y=-5(x+1)1B.y5(x1)21C.y=-5(x+1)+3D.y5(x1)2+34.麻物线：y=a2+bx+c(aV0)经过4(2,4),8(1,1)两点，顶点坐标为(力，衣),有以下结论：61;。2；方:；4W1,其中正确结论的序号是(B)A.B.C.D.5.(2019长沙)假设对于任意非零实数a,抛物线y=zf+公一2司总不经过点P(XO-3,k16),那么符合条件的点夕(B)A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个6：(2019河北)对于题目“一段施物线：尸一X(X3)+c(0at3)与直线/：y=x+2有唯一公共点，假设C为整数，确定所有

3、C的值，甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,那么(D)A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲，乙的结果合在一起才正确D.甲，乙的结果合在一起也不正确7.二次函数y=a2+b+c(ao)的图象如下图，有以下5个结论：aAVO；b0;2cV3b;a+61时，y随X的增大而减小；函数的最大值为3,其中正确结论的个数为（C）A.2B.3C.4D.510. （2019随州）如下图，二次函数y=a2+v+c的图象与X轴交于44两点，与y轴交于点C,对称轴为直线X=1直线y=-+c与抛物线y=dV+6x+c交于C,两点，点在X轴下方且横坐标小于3,那么以下结论：2a+8+c0;a力+c0;x（ax+Z?

4、）a+力；（4）a9.14. （2019广东）点/1（4,y1）,M2,，以一2,%）都在二次函数y=U-2）21的图象上，那么%，角,匕的大小关系是.三、解答题15. （2019达州）“绿水青山就是金山银山的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降IOO元销售7辆获利相同.（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）假设该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；假设每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，

5、每月获利最大？最大利润是多少？解：（1）设进价为X元，那么标价是15x元.由题意，得15X0.9X8-8x=（15x-100）X7-7x,解得x=1OOO,1.51000=1500（元）.答：进价为1OOO元，标价为1500元.（2）设该型号自行车降价a元，利润为犷元.由题意,得k（51+X3）（1500-1OOO-a）3=-（5-80）2+26460.当a=80时,f*a=26460.答：该型号自行车降价80元出售时，每月获利最大，最大利润是26460元.16.二次函数的图象以4(1,4)为顶点，且过点8(2,-5).(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函

6、数图象向右平移，当图象经过原点时，力，8两点随图象移至/f,求的B的面积.解：(1)设抛物线的顶点式为y=w(x+1)2+4将8(2,5)代入，得a=-1,，该函数的解析式为y=-(+1)2+4=-y-2+3.(2)令X=O,得y=3,抛物线与y轴的交点为(0,3).令y=02x+3=0,解得Xi=-3,用=1,即抛物线与X轴的交点为(一3,0),(1,0).设抛物线与X轴的交点为M,欣点M在点N的左侧)，由，知M-3,0),M1,0).当函数图象向右平移经过原点时，点与点。重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故H(2,4)f,(5,-5).设4B,与X轴交于点由，(2,4)(5,5)可得直线

7、4B,的函数解析式为y=-3x+10.令y=0,那么X=4,即(W,0).OOSmB1o=5j,1时，函数值y随自变量X增大而增大的是(B)A.B.C.D.2. (2019浙江)如图，二次函数y=a+的图象开口向下，且经过第三象限的点A假设点夕的横坐标为一1,那么一次函数y=(ab)x+8的图象大致是(D)3. (2019恩施州)抛物线y=a+bx+c的对称轴为直线x=-1,局部图象如下图，以下判断中：aA0;b?-4ac0;9a36+C=0；假设点(一0.5,y),(2,%)均在抛物线上，那么y%;5a-26+cV0.其中正确的个数有(B)A.2B.3C.4D.54. (2019杭州)四位同

8、学在研究函数y=2+c(6,0是常数)时，甲发现当X=1时，函数有最小值；乙发现矛=-1是方程/+。=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4,这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，那么该同学是（B）A.甲B,乙C.丙D.T5. （2019滨州）如图，假设二次函数y=axbx+c（a0）的图象的对称轴为x=1,与y轴交于点。，与X轴交于点/,点6（1,0）,那么二次函数的最大值为a+6+c;司6+cVO；62-4acV0;当y0时，-1VXV3,其中正确的个数是（B）A.1B.2C.3D.46.（2019深圳）二次函数y=a2+b+c（ao）的图象如下图，以下结论正确的选

9、项是（C）A. abcOB. 2a+b4ac;a+b+2cV0;3a+cV0.其中正确的选项是（C）A.B.C.D.8. （2019甘肃）如图是二次函数y=a2+6+c（a,6是常数，a0）的图象的一局部，与X轴的交点力在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是X=1对于以下说法：aZKO；2a+b=0;3a+c0;a+bN勿（a勿+6）（勿为实数）；当一1x0,其中正确的选项是（A）A.B.C.D.二、填空题9. （2019陕西改编）对于抛物线y=a*+（2d-1）+a-3,当X=I时,y0,那么这条抛物线的顶点一定在第三象限.10. （2019贵阳改编）二次函数y=/+x+6及一次函数y=x

10、+勿，将该二次函数在X轴上方的图象沿X轴翻折到X轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新函数（如下图），当直线y=x+/与新图象有4个交点时,力的取值范围是一6/V2.11. 抛物线：y=a+bx+c（a0）经过J（1,1）,5（2,4）两点，顶点坐标为（勿，）,有以下结论：6V1;。2;（3）0zz7必，那么上24；一元二次方程c+bx+a=O的两个根为一1和白其中正确结论的序号是.三、解答题G：（2（19青岛）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年本钱），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产本钱为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x

11、（元/件）之间满足函数关系式7=x+26.（1）求这种产品第一年的利润协（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年本钱）再次投入研发，使产品的生产本钱降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年的产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润的至少为多少万元？解：（1）%=（-6）（x+26）80=V+32x236.（2）由题意，得20=-V+32x-236,解得X16.答：该产品第一年的售价是16元/件.（3）由题

12、意，得14WXWI6,%=（15）（一彳+26）-20=6+31-150.V1416,.x=14时，的有最小值，最小值为88.答：该公司第二年的利润/%至少为88万元.14.（2019黄冈）我市某乡镇在“精准扶贫活动中销售一农产品，经分析发现月x+41x8X为整数销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=_QVVI2每件产品/为整数的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：X123456789101112Z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）假设月利润处（万元）=当月销售量y（万件）X当月每件产品的利润z（元），求月利润/万元）与月