第十一讲 函数之幂函数与零点问题.docx

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1、第十一讲函数之幕函数与零点问题知识精理：一、幕函数的定义一般地，形如y=K(xR)的函数称为寡孙函数，其中X是自变量，。是常数.如丫二12,),二炉/二14等都是黑函数，糯函数与指数函数，对数函数一样，都是根本初等函数.幕函数的性质：所有的黑函数在(0,+8)都有定义,图象都过点(1,1)x0时，幕函数的图象都通过原点，在0,+o,y=xy=x2y=x3二炉是增函数，在(0,+8)上，y=-是减函数。二、零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=O的实数X叫做函数y=f(x)的零点。因此，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x的图像与X轴的交点的横坐标

2、。我们有：方程f(x)=0有实数根。函数y=f(x)的图像与X轴有交点O函数y=f(x)有零点。零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续不段的一条曲线，并且有f(a)f(b)一加一1)/-3,当机为何值时，/(X)：(1)是幕函数；(2)是嘉函数，且是(0,F8)上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反比例函数；(5)是二次函数；例2、函数力=(+加)/-2%3,当加为何值时，力在第一象限内它的图像是上升曲线。例3、14函数yTxp(nENn2)的图象只可能是例4、假设幕函数二x在第一象限内的图象如下图，那么的取值可能为()A.-1B.2C.3D.I例5、第函数y=xaf

3、y=xb,y=xc9y=xd在第一象限的图如下图，那么a,6,c,d的大小关系是()A.abcdB.dbcaC.dcbaD.bcda例6、募函数y=f(x)的图象经过点亚,那么f(4)的值为A.16B.2C.TD.乙Ib)A.B.C.D.例7、函数y=3的图象是()C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称例8、函数y=/和y=*图象满足A.关于原点对称B.关于X轴对称例9、函数y=j的单调递减区间为()D.(一8,+8)A.(8J)B.(8,o)C.0,+o0例10、讨论函数y=A5的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图.跟踪练习：1、函数尸二二r在第二象限内单调递增，那么勿的最大负

4、整数是一2、函数y=J(15+2x2)3的定义域是03、以下函数中不是募函数的是()A.y=fxB.y=x3C.y=2xD.y=x4、以下函数在(一,O)上为减函数的是()A.y=xB.y=X2C.y=x3D.y=x215、函数y=/和y=3图象满足()A.关于原点对称B.关于X轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称6、设-,那么使函数y=/的定义域为R且为奇函数的所有值为()A、1,3B、1,1C、1,3D、1,1,37、爆函数/(x)=x-2T(m6Z)的图象与X轴，)，轴都无交点，且关于y轴对称，试确定/)的解析式.题型二：零点问题例1、函数f(x)=1nx-2的零点所做的大致区间

5、是XA(1,2)B(2,3)C(-,1)和(3,4)D(e,+)例2、方程1nx+2x-6=0的根所在的一个区间是A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)例3、假设方程2a?xi=o在(Oj)内恰有一个实根，那么的取值范围是()A.(-,-1)B.(1,+)C.(-1,1)D.OJ)例4、函数/(x)=0+b+c,假设/0J(2)v0,那么/()在(1,2)上零点的个数为A.至多有一个B.有一个或两个C.有且只有一个D.一个也没有例5、函数F(X)=IOg3*+x-3零点所在大致区间是()A.(0t1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)例6、函数/(x)=/+(z-2)+5m有

6、两个零点，且都大于2,求机的取值范围。例7、函数/(x)=2一工一1仅有一个零点，求实数。的取值范围。例8、函数/0)=2+/-2在区间(0,1)内的零点个数是【】(A)0(B)1(C)2(D)3例9、直线y=3与函数)=k2-6从的图象的交点个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个例10、假设函数/(X)=I4x-f卜的零点个数为3.那么4=例11、函数F(X)=2+3X的零点所在的一个区间是()A.(-2-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)跟踪练习：4x-4,x11、函数/(x)=4,的图象和函数g(x)=1og,x的图象的交点个数是()X-4x+3,x1A.4B.3C.2D.12、函数/(X)=9+2a3,x0的零点个数为()-2+1nx,x0A.0B.1C.2D.33、函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)