三角函数的性质及三角恒等变形.docx

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1、三角函数的性质及三角恒等变形三角函数的性质及三角恒等变形概述：三角函数的根底是平面几何中的相似形与圆，但研究的方法是采用代数中函数的研究方法和代数运算的方法，于是使三角函数成了联系几何和代数的桥梁，使它在几何和代数中都能有所作为。这无疑使三角函数在复数、立体几何和解析几何中有着广泛的应用。【考点梳理】一、考试内容1 角的概念的推广，弧度制。2 .任意角的三角函数、单位圆中的三角函数、同角三角函数的根本关系、正弦、余弦的诱导公式。3 .两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切。4 ,正弦函数、余弦函数的图像和性质、周期函数、函数y=Asin（&omega；x+&phi；）的图像、正

2、切函数的图像和性质、三角函数值求角。5 ,余弦定理、正弦定理。利用余弦定理、正弦定理解斜三角形。二、考试要求1 .理解任意角的概念、弧度制的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算。2 .掌握任意角的三角函数的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的根本关系，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义。3 .掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。4 .能正确地运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=

3、Asin（&omega；x+&phi；）的简图,理解A、feomega；&phi；的物理意义。6.会由三角函数值求角，并会用符号arcsinx,arccosx,arctanx表不。7,掌握余弦定理、正弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。（2019年考纲删减知识点：“能利用计算器解决三角形的计算问题）三、知识网络：【命题研究】分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年有25分，约占17%,浙江省2019年高考试题这局部内容有17分，占总分11.3%o试题的内容主要有两方面；其一是考查三角函数的性质和图象变换;尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题;其二是考查三角函

4、数式的恒等变形，如利用有关公式求植，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命题的一个常考的根底性的题型。其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题。数学试题的走势，表达了新课标的理念，突出了对创新能力的考查。【复习策略】三角函数是传统知识内容中变化最大的一局部，新教材处理这一局部内容时有明显的降调倾向，突出“和、差、倍角公式的作用，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点。第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓根本知识点的落实、根本方法的再认

5、识和根本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比拟完整的知识体系；第二、三轮复习以根本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。当然，这一局部知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用)来考查三角函数性质的命题，难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜。由于三角解答题是根底题、常规题，属于容易题的范畴，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。总之，三角函数的复习应立足根底、加强训练、综合应用、提高能力。解答三角高考题的一般策略：(1)发现差异：观察角、函数运算间的

6、差异，即进行所谓的“差异分析。(2)寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。(3)合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。三角函数恒等变形的根本策略：(1)常值代换：特别是用“1的代换，如1=cos2fetheta;+sin2fetheta;=tanxfemiddot；cotx=tan45fedeg;等。(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配凑角：fea1pha；=(fea1pha；+&beta；)-&beta；,&beta；=fea1pha;+&beta；2-fea1pha；-&beta；/2

7、等O(3)降次，即二倍角公式降次。(4)化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数根本关系化成弦(切)。(5)引入辅助角。asin&theta；+bcos&theta；=sin(&theta；+&phi；),这里辅助角&phi；所在象限由a、b的符号确定，&phi；角的值由tan&phi；=b/a确定。第一课时【典型例题分析与解答】例1、分析：对三角函数式化简的目标是：(1)次数尽可能低；(2)角尽可能少；(3)三角函数名称尽可能统一；(4)项数尽可能少。观察欲化简的式子发现：(1)次数为2(有降次的可能)；(2)涉及的角有&a1pha；、&beta；2a1pha;2&beta；,(需要把2&a1pha；化为&a1pha；,2&beta；化为&beta；)；(3)函数名称为正弦、余弦(可以利用平方关系进行名称的统一)；(4)共有3项(需要减少)，由于侧重角度不同，出发点不同，此题化简方法不止一种。解法一：解法二：（从“名入手，异名化同名）