人教版八年级上册 三角形与全等三角形专题探究无答案.docx

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1、专题(一)三角形高线与角平分线的夹角探究方法点津根据三角形的内角和定理及外角性质，还有角平分线、高的性质，可以发现从三角形的一个顶点出发的高与角平分线的夹角与另两个内角之间有一个不变的数量关系，呈现如下：图1-5-1典题精练1 .如图1-S-2,在AABC中，AD_1BC于点D,AE平分NBAC,ZB=70otZC=30o.(1)求NBAE的度数.(2)求NDAE的度数.探究：小明认为假设将条件NB=70,NC=3O改成NB-NC=M,也能得出NDAE的度数，小明的想法正确吗？假设正确，请你写出求解过程；假设不正确，请说明理由.图1S22 .如图I-S-3，在aABC中,CD,CE分别是aAB

2、C的高和角平分线，NBAC=,ZB=().假设NBAC=70,ZB=40o,求NDCE的度数；2 2)ZBAC=a,ZB=(a),那么NDCE=(用含a,B的式子表示)；假设将AABC换成钝角三角形，如图1-S-3，其他条件不变，试用含a,的式子表示NDCE的度数，并说明理由；图1-S-3如图1一53，假设CE是AABC外角NACF的平分线，交BA延长线于点E,且aB=30,那么NDCE=(直接写出结果).3 .如图1一54,在aABC中，NBNC,AD1BC,垂足为D,AE平分NBAe.NB=65,ZDAE=20o,那么ZC=.图1-5-44 .如图1S5,在AABC中，NA=38,NB=7

3、0,CDJ_AB于点D,CE平分NACB,DPJ_CE于点P,那么NCDP的度数为.图1-S-55 .(1)感知：如图1-S-6，在aABC中，AD平分NBAC,AE_1BC,NB=40,ZC=70o,求NDAE的度数；(2)探究：如图1-S6，在aABC中，假设把中的“AE_1BC变成“点F在DA的延长线上，FE_1BC,其他条件不变，求NDFE的度数；拓展：如图1S6，假设把中的aABC变成四边形ABEC,把“AE_1BC变成EA平分NBEC,其他条件不变，猜测NDAE的度数是否变化，请证明你的结论.图1S6专题(二)三角形内、外角的平分线的夹角探究类型一三角形两内角的平分线的夹角根据三角

4、形内角和定理与角平分线的性质，可以发现三角形两内角的平分线相交所得到的钝角与第三个角有一个不变的等量关系：图2S11 .如图2S2所示，NJ依，-90,点力，8分别在射线的，OM上移动，力防的角平分线4。与切相交于点。，随着点D的位置的变化，N力阳的大小是否变化？假设保持不变，请说明理由；假设发生变化，请求出变化的范围.图2-S-22 .在4比中，N4=50.如图2-S-3，/小C,ND的平分线交于点0,那么NMr=；如图2-S3，N厥,乙4第的三等分线分别对应交于点。,6,那么N做a；如图2-s-3，N板，N月龙的等分线分别对应交于点a,a,，如】(内部有51)个点)，求NSa-C的度数(用

5、含的式子表示)；（4）如图2-S-3,NABC,N4”的等分线分别对应交于点Q，如】，假设Naue=60,求n的值.图2-S-3类型二三角形一内角的平分线与一外角的平分线的夹角由三角形外角性质与角平分线的性质，可以发现三角形一内角的平分线与一外角的平分线相交所得到的锐角与第三个角有一个不变的等量关系：图2-S-43 .如图2S5,NAOB=90。,点C,分别在射线力,OB上,应是NM?的平分线，四的反向延长线与N6W的平分线交于点（1）假设/=50（如图），试求Nb的度数.（2）当点C,分别在射线。，加上任意移动时（不与点。重合）（如图），NF的大小是否变化？假设变化，请说明理由；假设不变化，

6、请求出N尸的度数.图2-S-54 .如图2-S6,在447中，N力=96,延长8。到点，乙4%与N/I切的平分线相交于点4,N48C与N4办的平分线相交于点4,依此类推，/加%与N45的平分线相交于点4,那么N4的度数为（）图2-S6A.19.2oB.8C.60D.305 .如图2-S-7,在力比*中，N4=36,ABC=4Q,BE平分/ABC,NE=8,试说明应平分/力磔图2-S-7类型三三角形两外角的平分线的夹角由三角形内角和定理及外角的性质，可得三角形两外角的平分线相交所得到的锐角与第三个内角有一个不变的数量关系：图2-S86 .如图2-S-9,在力比中，N=100,假设EV,CV均是4

7、4%7的外角的平分线，那么NJU0.图2S97 .如图2-S-10,在四边形仍力中,AE平分/BAD、DE平分4ADC.（D如果N8+i20,那么N力功的度数为一一（直接写出计算结果，不必写出推理过程）；（2）根据（1）的结论，猜测N6+NC与乙仞9之间的关系，并说明理由.图2-S-10专题（三）三角形高线的夹角探究方法点津利用直角三角形两锐角互余及同角的余角相等，可得到三角形两条高线的夹角与第三个角有一个不变的数量关系：图3-5-1典题精练1 .阅读材料，答复以下问题：:如图3S-2，在锐角三角形ABC中，AB,AC边上的高CE,BD相交于点O.假设NA=n。，求NBoC的度数.解：.CE,

8、BD是AABC的高,ZBE0=90o,ZBD=90o.在AABD中，.BDA=90,ZA=no,ZABD=90o-no,ZBOC=ZBEO+ZABD=90o+90o-no=180o-no,即NBoC的度数为（180-n）.（1）假设将材料中条件“在锐角三角形ABC中,AB,AC边上的高CE,BD相交于点0改为在钝角三角形ABC中，NBAC为钝角，AB,AC边上的高CE,BD所在的直线相交于点0,其他条件不变（如图），请你求出NBOC的度数；（2）假设将材料中条件“在锐角三角形ABC中tAB,AC边上的高CE,BD相交于点0”改为在钝角三角形ABC中，NABC为钝角，AB,AC边上的高CE,BD

9、所在的直线相交于点0,其他条件不变（如图），请你求出/BOC的度数.图3-5-22 .如图3-S-3,在AABC中，NBAC=60,BD,CE分别是边AC,AB上的高，BD,CE相交于点0,那么/BOC的度数是一3 .如图3-S-4,AJ1BC的两条高BD与CE相交于点0,且NBOC=I25,那么NA=0.图3-5-44 .如图3S5,在锐角三角形ABC中，BD和CE分别是AC和AB边上的高.假设BD和CE所夹的锐角为61,那么NABC+NACB=.图3-5-55 .如图356,在aABC中，NA：NABC：NACB=3：4：5,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BD,CE相交于点H.求NB

10、HC的度数.图3566 .如图3S7,在锐角三角形ABC中，BD和CE是两条高，且相交于点M,BF和CG是两条角平分线，且相交于点N,ZBMC=IOO0,求NBNC的度数.图3-S-1专题（四）三角形中的根本图形归纳方法点津根本图形1：叠合三角形，又称“A字形.如图4-S1所示，由三角形内角和定理可得图中存在一个不变的数量关系.图4S1根本图形2：对顶三角形，又称“8字形.如图4S2所示，由三角形内角和定理可得图形中存在一个不变的数量关系.图4-S2根本图形3：共边三角形，又称“燕尾形.如图4-S-3所示，由三角形的外角定理可得图形中存在一个不变的数量关系.图4S3（推理过程：如图4-S4所示

11、,延长AD到悬EJ：/BDE=B+/BAD,NCDE=/C+CAD,/BDC=/BDE+MCDE=B+NBAZCAD+/C=4B+/BAC+图4-S-4典题精练1 .如图4-S-5,在力比中，N4=N4%,直线即分别交4式的边力8MC和的延长线于点，,月求证：ZF+ZFFC=2ZA.图4S52 .如图4S6,49是/a的角平分线，过点8作孙工力，交力的延长线于点,交力。的延长线于点求证：Z+Z=2Z图4-S-63 .如图4-S7，在同一平面内，四条线段的，应？，勿，加首尾顺次相接，49相交于点0,4M,OV分别是/胡和N版的平分线.（D如图,Af,0V相交于点当NS=N时，判断N4W与N的大小

12、关系，并说明理由；当NQN时，请直接写出N4&与N8,N的数量关系.(2)是否存在4WOV的情况？假设存在，请说明NA,N之间的数量关系；假设不存在，请说明理由.图4-S-74 .如图4S8，线段力兄切相交于点0,连接49,我们把形如图4S8的图形称为“8字形.如图4S8，在图的条件下，/的8和NaZ?的平分线/尸和夕相交于点尸，并且加1交或于点，夕交力H于点Ai试解答以下问题：图4-S-8(1)在图中，请直接写出NI,N6,NC,N之间的数量关系：:(2)仔细观察，在图中，8字形有个；(3)在图中，假设NP=40,NQ36,试求N尸的度数；(4)假设图中/和/8为任意角时，其他条件不变，N户

13、与，N4之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)？5 .如图4S9,N力加，乙化9的平分线交于点假设N4=50,Ng10,那么N尸的度数为()A.15oB.20C.25oD.30图4-S-96 .如图4-S-10,应平分N4切，6F平分N力切，应,6F交于点G假设N心=150,N86C=120,那么A=。.图4-S-107.(1)如图4-S-11，有一块三角尺ATZ放置在418C上，恰好三角尺才JZ的两条直角边胖，尼分别经过点8,61,在胸中，N4=40,那么N47+N/但,4XBC+4XCB=.如图4-S11，改变中三角尺才Jz的位置，使三角尺为Z的两条直角边才九必仍然分别经过点兄。，那

14、么/4班+N6T的大小是否发生变化？假设变化，请举例说明；假设不变化，请求出N49T+N4以的度数.假设中的其他条件不变，把“N4=40”改成乙4二，请直接写出乙仍T+NT的度数(用含的式子表示).图4S-H专题(五)全等根本图形之燕子图方法点津图5S1燕子图，直观呈现的条件：对顶角相等.说明1:只要给出对顶角的两边对应相等，利用SAS,可得三角形全等；说明2：只要给出一组边相等，一组角(对顶角除外)相等，利用ASA或AAS可得三角形全等.典题精练1 .某产品的商标如图552所示，0是线段AC,DB的交点，且AC=BD,AB=DC,小华认为图中的两个三角形全等，她的思考过程如下：VAC=DB,ZAOB=ZDOc,AB=DC,ABODCO.你认为小华的思考过程正确吗？如果正确，指出她用的是哪个三角形全等的判定定理；如果不正确，写出你的思考过程.图5-S-22 .如图5-S-3,AB=DC,NA=ND.求证：ZXABCgADCB.图5-S-33 .如图554,点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点0,0B=OC,NB=NC.求证：ZABEgACD.图5S44 .如图555,AB=AC,点D,E分别在线段AB,AC上，连接BE,CD交于点0,NB=NC.求证：OB=OC.图5S55