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1、抛物线1 .抛物线的概念把平面内与一个定点尸和一条定直线/(/不经过点F)的距离相笠的点的轨迹叫做抛物线，点尸叫做抛物线的焦点,直线/叫做抛物线的准线.2 .抛物线的标准方程和简单几何性质标准方程y2=2px(p0)y2=2px(p0)x1=2pyp0)x2=-2py(p0)图形帮,i焦点(9)(%)(OT)准线方程XTx=2y=2y=23.设AB是过抛物线炉=2PMP0)的焦点尸的弦，若A(Xy),B(x2,”)，则(I)XIX2=亨，乃”=一/(2)弦长A8=x+x2+p=字游为弦48的倾斜角)M=TV,防=制77(为弦AB的倾斜角)，(4+=p4 .关于抛物线的切线(1)以焦点弦为直径的
2、圆与准线相切；以焦半径为直径的圆与)，轴相切(焦点在X轴).(2)过抛物线焦点弦的两个端点作抛物线的两条切线，则切线互相垂直，且交点在抛物线准线上.(3)过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，则切线互相垂直，两切点与抛物线焦点共线5 .如果。A,08是抛物线y2=2px(p0)上的两条弦(O是原点)，则(1)若。4,08互相垂直，则直线AB过定点(2p,0)；(2)若直线AB过定点(2，0),则O4,08互相垂直.题型一抛物线的定义1. (1)抛物线)，=2?的准线方程为()A.y=-B.y=-1C.y=D.J=-I(2)(2023新高考全国II)抛物线y2=2pw)的焦点到直线y=x+
3、1的距离为1则等于()A.1B.2C.22D.(3)(2023.全国I)已知A为抛物线C：y2=2px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离9,则等于()(4)已知抛物线=2p)”0),过焦点户的直线与抛物线交于A,8两点(点A在第一象限).若直线AB的斜率为坐，点4的纵坐标为|,则P的值为()A.；B.C.1D.22.（1）己知点”（20,40）,抛物线y2=2pMQ0）的焦点为尸.若对于抛物线上的一点P,PM+PQ的最小值为41,则的值等于.22（2）已知双曲线三一与二Is0）的右焦点到其一条渐近线的距离等于2,抛物线y2=2px（p0）的2b-焦点与双曲线的右焦点重合，
4、则抛物线上一动点M到直线4：4%-3+8=0和4：工=一3的距离之和的最小值为（）A.HB.*C.3D.目5555题型二抛物线的几何性质1.（多选）已知抛物线Cy2=2px（p0）的焦点为R直线/的斜率为5且经过点凡与抛物线C交于A,B两点（点A在第一象限），与抛物线C的准线交于点D若HF1=8,则以下结论正确的是（）A.p=4B.DF=FAC.BD=2BFD.BF=42 .3.已知抛物线x2=2p0O）,过焦点尸的直线与抛物线交于A,8两点（点A在第一象限）.若直线AB的斜率为冬点A的纵坐标为盘则P的值为（）A.；B.C.ID.23 .抛物线）2=2PMP0）准线上的点A与抛物线上的点B关于
5、原点O对称，线段AB的垂直平分线OM与抛物线交于点M,若直线经过点M4Q）,则抛物线的焦点坐标是（）A.（4,0）B.（2,0）C.（1,0）D.&0）题型三直线与抛物线1（I）过抛物线V=2px焦点产的直线,与抛物线交于A、3两点,设A（X5）,5（/,%），则绳=（）%工2A.-4B.4C.4/?D.-4p2 .（多选）设抛物线C9=2:（0）的焦点为尸，准线为/,过焦点厂的直线交曲线C于P（X,乂）,Q（X2,）两点，则（）A.以P尸为直径的圆与准线/相切B.以PQ为直径的圆与准线/相切CXX-ZIFP1IFQ1PV-Z.人人）-43 .（多）己知。为坐标原点，.U!2,0）上两点，尸为
6、其焦点，若尸到准线的距离为2,则下列说法正确的有（）A.抛物线方程为V=8xB.APMb周长的最小值为3+6C.若PF=2FQ,则OQ最小值为4D.若直线PQ过点E则直线OP,OQ的斜率之积恒为一24 .如图，已知抛物线x2=y,点A（一/8（1,。抛物线上的点Pa,y）（一鼻过点6作直线AP的垂线，垂足为Q求直线”斜率的取值范围；（2）求HMPQ的最大值.B5 .己知抛物线C冗2=2川(20)与圆。d+y2=2相交于a,B两点，且点A的横坐标为2.尸是抛物线C的焦点，过焦点的直线/与抛物线。相交于不同的两点M,N.求抛物线C的方程.(2)过点M,N作抛物线C的切线小2,Pao,%)是4，4的交点，求证：点P在定直线上.6 .己知抛物线Ciy2=2px(pN*)与直线/:y=/+力相交于AB两点，线段AB中点E的横坐标为5,且抛物线C的焦点到直线/的距离为2.求P，的值；(2)已知点。为抛物线C上一动点，点M(私0)为X轴上一点，求线段QM长最小值.
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