三角函数知识点总结.docx

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1、三角函数总结1,任意角的三角函数定义：设。为任意一个角，点P(X,y)是该角终边上的任意一点(异于原点)，P(x,y)到原点的距离为，则r=yx2+y2,Sina=上（正负看y）,cosa=（正负看x）,tana=（正负番Xy）如图，设单位圆与X轴的正半轴交于点A,与角a的终边交于P点.过点P作X轴的垂线PM,垂足为M,过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点.单位圆中的有向线段、分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线.记作：sinQ=,cosa=,tana=.2.将沿.轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角3.角a的顶点与原

2、点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称a为第几象限角.第一象限角：a12ArVaV楙+2匕r(ZZ)第二象限角：ag+2AraV4+2Ar(kZ)第三象限角：aI乃+224atan(zcota=1CoSa(sin+cosa)=1+2SinaCoSa(Sina-CoSa)=1-2sinacosa(Sina+cos,SinaCOSa,Sinacos,三式之间可以互相表示)9 .诱导公式n口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是5十中整数的奇偶性，把看作锐角)nn,n、(一1)2Sina,为偶数n、(T)2cos,为偶数sn(-+)=,1;cos(-+)=+1.(-1)2s

3、inQ,为奇数(-1)2CoSa,为奇数乙,.uf乙t,1.公式(一)*与+2Z乃,(kZ)sin(a+2)=sin;cos(+2k)=cos：tan(+2k)=tana公式(二)：a与一asin(-)=-sina；cos(-)=coscr；tan(-)=-tan6z公式(三)：与乃+sin(+)=-sin?cos(4+)=CoS；tan(+)=tan公式(四)：a与九一asin(4一)=sin0;8s(r-a)=-COSa；tan(r-a)=-tana公式(五)：与工+。2.(A(ASin1+I=COSQf；Cos1y+crI=-sn；公式（六）：a与巴a2公式(七)：与一+a2.(3(3、

4、sin+=-cosa；cos+a=sn；O)将y=/(x)图像沿轴向左(右)平移。个单位(左加右减)y=(x)y=(x)伙b0)将y=/(x)图像沿y轴向上(下)平移个单位(上加下减)【函数的伸缩变换】：y=()f丁=/(松)(卬0)将y=/)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的,倍(卬I缩短,WOcwv1伸长)y=f()y=Af(x)(A0)将)，=f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍(A1伸长，OcAv1缩短)【函数的对称变换】：y=f()y=f(-)将y=/(A)图像绕轴翻折180。(整体翻折)；(对三角函数来说：图像关于工轴对称)y=f()y=-f()将y=f()图像绕.V轴翻折

5、180(整体翻折)；(对三角函数来说：图像关于、轴对称)y=(x)y=f(N)将.v=/(X)图像在)轴右侧保留，并把右侧图像绕.V轴翻折到左侧(偶函数局部翻折y=3=保留y=()在工轴上方图像，X轴下方图像绕轴翻折上去(局部翻动)三角函数的诱导公式1 .设。为任意角，贝r+,a的终边与a的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系+a与a关_对称(X与a关于对称-Ct与a关于对称2 .诱导公式一四(1)公式一fc:sin(a+2k)=zsina,cos(a2k)=cosa,tan(a2k)=tana,其中kZ.(2)公:sin(a)=sina,cos(a)=cosa,tan(a)=tana.(3)公5:sin(+a)=sina,cos(+a)=cosa,tan(+a)=tana.(4)公式四:sin(a)=sina,cos(a)=cosa,tan(Q)=tana.Hf-a=cosa；Cos12J=sina.公式六g七十=侬匕以工十二也必似一代公式五中的心可得公式六)