大题保分练4 4.docx

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1、大题保分练41. (2023芜湖模拟)从加+历+方3+与=皿/(WN*),儿为等差数列且b2=2i2b+岳=7这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答.问题：已知数列“,瓦,满足。”=2儿，且.(1)证明：数列斯为等比数列；(2)若金,表示数列儿在区间(0,而)内的项数，求数列g)的前m项的和7；”.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.证明选择，因为卜儿=迎才当=1时，氏=1,、,(+1)n(n-1)1,当时，hn=2-9=1时也成立，故b”=，所以斯=2，誓i=%r=2,C1n乙所以数列诙是以2为首项，2为公比的等比数列.由题意力+d=2,2+4d=7,若选择，设

2、数列4的公差为d,b=y得“得瓦=,d=1,(工2+1所以所以-=2.U1N所以数列%是以2为首项，2为公比的等比数列.解由(1)得a=2，所以C1对应的区间为(0,2),则C1=1；C2对应的区间为(0,4),则C2=3；C3对应的区间为(0,8),则0=7；Cm对应的区间为(02)，则Cm=2n,t2(-2m所以=2,-1+22-1+2w-1=12(2023汕头模拟)在aABC中，角A,B,C的对边分别为,b,c,已知6=小，c=2,/8=45.求边BC的长和AABC的面积;4(2)在边BC上取一点。，使得COSNAoB=亍求tanNOAC的值.解(1)在aABC中，由匕=小，c=2,NB

3、=45。，由余弦定理,2=02c2-2ccosBt得5=2+/-2Xc=5,111U111z,111fcTe_/111z,J所以NC为锐角，方法一由上，cosC=y1sin2C=,由COSNAoB=,(NAOB为锐角)，得SinNADB=N1-cos2NADB=yj1251,SinNfAC=sin(NAQ8-ZC)=sinZADficosC-CosNAOBsinC=-由图可知，N。AC为锐角，则COSNfAC=W-Sin2OC=1；乎,所以tanNQA,=sinZfMC/DCOSUV_2_=TTI43方法二由上，1an。=,由CoSNAoB=5(NAQB为锐角)，得tanNAOB=不因为NAQ

4、8+NAQC=,3所以IanZADC=-J,故tanZDAC=tan-(ZADC-ZC)1=-tan(ZADC+ZQ(anZADC+tonC4)+22=I-IanZADCtanC=t(31=T?-1-1-4J22. (2023.沈阳模拟)目前，新能源汽车尚未全面普及，原因在于技术水平有待提高，国内几家大型汽车生产商的科研团队已经独立开展研究工作.吉利研究所、北汽科研中心、长城攻坚站三个团队两年内各自出成果的概率分别为*?，若三个团队中只有长城攻坚站出成果的概率为出.(1)求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及M的值；(2)三个团队有X个在两年内出成果，求X的分布列和均

5、值.解(1)设吉利研究所出成果为事件A,北汽科研中心出成果为事件&长城攻坚站出成果为事件C.若三个团队中只有长城攻坚站出成果，贝IJPE)P(万)P(O=,即(T)(IMX：=解得w=.吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率为P=P(A)P(E)+12I1119P(A)P(B)P(A)-P(B)=z+r(2)X的可能取值为0,1,2,3,1231P(X=O)=P(A)P(B)P(C)=234=4*_1231131P(X=I)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(8)P(C)+尸(A)P(B)P(Q=234+2X3X4+22.Hx3x424,113111121P(X=2)

6、=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=z-+07+7qZ=不P(X=3)=P(A)P(8)P(O=；X；X；=古，所以X的分布列为X0123P1411244124E(X)=Ox(+1X聂+2X+3X4=I3. (2023.昆明模拟)如图，在四棱锥PABC。中，四边形AHC。是矩形，点。在以AP为直径的圆上，平面FO_1平面48CQ,M=2,PB=币,平面P8C平面以。=九(1)证明：直线用_1_平面PZ)C；(2)当三棱锥?一A8。体积最大时，求平面PBC与平面PBA夹角的余弦值.证明因为四边形ABCO是矩形，所以AJ_CD因为点。在以A尸为直径的圆上

7、，所以AOJ1OP,MDCDP=D,CD,DPU平面PDC,所以AO_1平面PoC因为AD/BCtAo（I平面PBC,BCu平面PBC,所以AO平面PBC.因为平面P8C平面%。=加，所以4）加，所以直线MJ_平面POC解设PD=x,所以4。=#4x2(0x2),Smd=x4-?.因为平面附。平面ABCD1交线为AD,且ABAD,所以AB_1平面PADy而%u平面PAD,所以A81.在Rt必8中，PB=7,PA=2i有A8=5.因为Vp-BD=V-PAD、13所以VPabd=Vbpd=ySmd-B=v(446，2-3当且仅当2=4-x2,即x=5时，等号成立,此时尸D=AO=啦，PC=5.如图，建立空间直角坐标系,可得P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,3,O),C(0,3,0),所以摘=(也，O,-2),Q=(O,3,O),CB=(2,0,0),PC=(O,3,-2),设平面B和平面PBC的法向量分别为闭=(3，光，ZO)和=(x,y,z),m=0,ZWAB=O2vo-2zo=0,13yo=O,所以m=(1,0,1),jirCB=O,x=0,_由1=X11所以=(0,2,6),U.PC=Ot3y-2z=o,所以COS(mtn)inn6_30-ww-2-io所以平面P8C与平面PBA夹角的余弦值为呼.