找出数列的排列规律（一）(含答案)-.docx

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1、找出数列的排列规律(一)找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。(一)思路指导例1.在下面数列的()中填上适当的数。1, 2, 5, 10, 17, (),(), 5()分析与解：这个数列的排列规律是什么？我们逐项分析：第一项是：1第二项是：2, 2 = 1 + 1 =第一项+ 1第三项是：5, 5 = 2 + 3=第二项+ 3第四项是：1(), 10 = 5 + 5=第三项+5可以看出，这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1, 3,5, 7, 9，这样我们就可以由第五项算出括号

2、内的数了，即：第一个括号里应填(17 + 9 =)26 ；第2个括号里应填(26 + 11 =)37。例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1, 4, 7, 10问：第100个数是多少？分析与解：这个题由于数太多，很难像例1那样递推，我们可以换一种思路：数列中每相邻两个数的差都是3,我们把这样的数列叫做等差数列。我们把“3”叫做这个等差数列的公差。观察下面的数列是等差数列吗？如果是，它们的公差是几？(1) 2, 3, 4, 5, 6, 7(2) 5, 10, 15, 20, 25, 30(3) 1, 2, 4, 8, 16(4) 12, 14, 16, 18, 20现在我

3、们结合例2找一找每一项与第一项，公差有什么关系？第1项是1,第二项比第一项多3,第三项比第一项多2个3,第四项比第一项多3个3,依次类推，第100项就比第一项多99个3,所以第100个数是l + (100-l)3 = 298o由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项+ (这项的项数一1)义公差我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。试试看：你能求出数列3, 5, 7, 9中的第92个数是多少吗？例3.已知一列数：2, 5, 8, 11, 14,44,问：44是这列数中的第几个数？分析与解：显然这是一个等差数列，首项(第一项)是2,公差是3。

4、我们观察数列中每一个数的项数与首项2,公差3之间有什么关系？以首项2为标准，笫二项比2多1个3,第三项比首项多2个3,笫四项比首项多3个3,，44比首项2多42,多14个3,所以44应排在这个数列中的第15个数。由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于：(这一项一首项)公差+1这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。试试看：数列7, 11, 15,195,共有多少个数？例4.观察下面的序号和等式，填括号。序号等式1 l+23=62 3 + 57 = 153 5 + 8ll = 244 71115 = 33 ()()+( )+7983=()分析与解：表中等式的第

5、1个加数是1, 3, 5, 7, 9,是一个等差数列，公差是2,第二个加数也是一个等差数列，公差是3,第三个加数也是个等差数列，公差是4,和同样是一个等差数列，公差是9。由于第三个加数的最后一项是7983,可以根据等差数列的项数公式求出7983是3, 7, 11, 15这个等差数列的第几项，也就是序号。(7983-3)4 +1 = 1996。这样我们就可以分别求出各个等差数列的第1996项是多少了，利用通项公式：1 + (1996-1)2 = 39912 + (1996-l)3 = 59876 + (1996-l)9 = 17961综上所述，括号里应填的数是：(1996)(3991) + (5

6、987) +7983= (17961)例5.已知数列1, 4, 3, 8, 5, 12, 7, 16,，问：这个数列中第1997个数是多少？第20(X)个数呢？分析与解：从整体观察不容易发现它的排列规律，注意观察这个数列的单数项和双数项，它们各自的排列规律为：单数项：1, 3, 5, 7,双数项：4, 8, 12, 16,显然，它们各自均成等差数列。为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少，必须先求出它们各自在等差数列中的项数，其中：第1997个数在等差数列1, 3, 5, 7,中是第(1997 + 1) 2 =)999个数；第2000个数在等差数列4, 8, 12, 16,

7、中是第(2000 2 =) 1000个数。所以，第 1997 个数是 1 + (999 1)x2 = 1997。第 2000 个数是4 + (10001)x4 = 4000答题时间：40分钟(二)尝试体验1 .按规律填数。(1) 1, 2, 4, ( ) , 16；(2) 1, 4, 9, 16, ( ) , 36, 49；(3) 0, 3, 7, 12, ( ) , 25, 33；(4) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ( ) , 21, 34；(5) 2, 7, 22, 64, 193,()。2 .数列3, 6, 9, 12, 15,387共有多少个数？其中第50个数是多少？3 .有数

8、组(1,1,1), (2, 4, 8) , (3, 9, 27),求第100组的三个数之和。4 .下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：(1) 6, 12, 3, 27, 21, 10, 15, 30,；(2) 2, 3, 5, 8, 12, 16, 23, 30,。【试题答案】(二)尝试体验1 .按规律填数。(1) 1, 2, 4, ( ) , 16；(2) 1, 4, 9, 16, ( ) , 36, 49；(3) 0, 3, 7, 12, ( ) , 25, 33；(4) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ( ) , 21, 34；(5) 2, 7, 22, 64, 1

9、93,()。答案：(1)后一个数是前一个数的2倍：1, 2, 4, (8) , 16；(2)从1开始自然数的平方数：1, 4, 9, 16, (25) , 36, 49；(3)相邻两个数的差是逐渐增加的：0, 3, 7, 12, (18) , 25, 33；(4)前两个数之和等于后面的数：1, 1, 2, 3, 5, 8, (13) , 21, 34；(5)后一个数总是前一个数的3倍多1： 2, 7, 22, 64, 193, (580)。2 .数列3, 6, 9, 12, 15,387共有多少个数？其中笫50个数是多少?(387-3)3 + l = 1293 + (50-l)3= 150答：

10、共有129个数，其中第50个数是150。3 .有数组(1,1,1), (2, 4, 8) , (3, 9, 27),求笫100组的三个数之和。每组第1个数是按自然数顺序排列的，公差是1的等差数列每组第2个数是平方数每组第3个数是立方数第100组的三个数之和是100+ 1(X)2 + 10()3 =10101004 .下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：(1) 6, 12, 3, 27, 21, 10, 15, 30,；(2) 2, 3, 5, 8, 12, 16, 23, 30,。答案：(1)这列数中每一个数都是3的倍数，只有10不是。(2)这列数中从第2项起，每一项都等于相邻的前一项分别加上1, 2, 3, 4, 5,这样第6个数应该是12+5=17,不是16。所以，16是“与众不同”的数。