初三圆的有关训练.docx

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1、初三圆的有关训练一.构造圆1. （2008春江岸区期末）如图，以AC为斜边在异侧作RIABC和R1ADC,ZABC=ZADC=90o,ZBCD=45o,AC=2,则BD的长度为(2. （2008延庆县一模）如图所示，矩形ABCG与矩形CDEF全等，点BCD在一条直线上,ZAPE的顶点P在线段BD上移动，使得/APE为直角的点P的个数是2个.3. （2015慈溪市一模）如图，在边长为正方形ABCD中，动点EE分别以相同的速度从D,C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为岳一邪二：圆中的最值问题1. （2015东西湖区校级模拟）如图，AB是。O的一条弦

2、，点C是。O上一动点，且ZACB=30o,点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与。O交于G、H两点，若C）O的半径为7,则GE+FH的最大值为（A）2. (2008宁波校级自主招生)如图，己知。O的半径是R.C,D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96。，弧BD的度数为36。，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为(B)A.2RB.3RC.2RD.R3. (2013春沐阳县校级月考)如图，点C在以AB为直径的C)O上，AC=4,BC=3,P为直径AB上一动点，且PE1AC于E,PFJ_BC于F.(1)求证：ZACB=90o;(2)当点P在直径AB上运动的过程中，试探究线段EF长度的

3、最小值.2.4(将EF转化成CP)三.动圆问题1. (2015春高邮市校级月考)如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的ABC中，ZACB=90o,ZABC=30o,BC=12cm半圆O以2cms的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上.设运动时间为1(s),当I=Os时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm当I为何值时，4ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？如图1,当点E与点C重合时，ACOE,0C=0E=6cm,AC与半圆O2所在的圆相切，此时点O运动了2cm,所求运动时间为t=2=i(s)如图2,当点C)运动到点C时，过点。作OF_1AB,垂足为F

4、,在RfFOB中，zFBO=30,0B=12cm,贝JJ0F=6cm,即OF等于半圆O所在圆的半径,所8以AB与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了8cm,所求运动时间为t=2=4(s)如图3,当点O运动到BC的中点时，ACOD,0C=0D=6cm,所以AC与14半圆O所在的圆相切，此时点O运动了14Cm,所求运动时间为t=2=7(s)如图4,当点O运动到B点的右侧，且OB=I2cm时，过点。作QOJ直线AB,垂足为Q,在，nOBQ=30,则C)Q=6cm,即Qo等于半圆。所在圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了32cm,所求运动32时间为t=2=16(s)四：圆中的作图问

5、题：连线1 .如图，。是AABC的外接圆，AB=AC,P是。O上一点.（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中NP的平分线;3.（2015秋栖霞区期中）如图，QO为AABC的外接圆，直线1与。O相切于点P,且111BC.要求仅用无刻度的直尺，在图中画出NBAC的平分线.小明的正确作法如图:连结Po并延长交BC于点D,连结AD,则AD为所求.请你证明上述作法.图4. （2014江西模拟）用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中NAoB的平分线：（1）如图（1）,NAOB的两边与一圆切于点A、B,点M、N是优弧AB的三等分点;（2）如图（2）,NAoB的两边与一圆切于点A、B、M、N,且

6、AM=BN.5. （2014秋袁州区校级月考）某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2）,在图1中矩形ABCD的边AB,CD上分别有E、F两点，且BE=CF；在图2中上部分是一圆弧.下部分中ABI1CD,AB=CD,ABBC,请仅用无刻度的直尺分别画出图1与图2的6. （2015江西样卷）如图，已知矩形ABCD和边AB上的点E,请按要求画图.（1）如图1,当点E为AB的中点时，请仅用无刻度的直尺在AD上找出一点P（不同于点F),使得PE_1PC；（2）如图2,当点E为AB上任意一点时，请仅用无刻度的直尺和圆规在AD上找出一点Q,使得QEQC.7. （2014吉州区二模）如图在。O中

7、，图1中AABC内接于OO且/ABO90。,图2中AAiBQ，内接于OO,AC是直径且AC11AIJ,请仅用无刻度的直尺按要求画图.（1）在图1中，画出将AABC的面积平分为两等份的弦.五：其他问题1. (2009大兴区一模)已知：如图1,四边形ABCD内接于O,ACJ_BD于点P,OEAB于点E,F为BC延长线上一点.(1)求证：ZDCF=ZDAB；(2)求证:0E*D；(3)当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P,且NP=90。时(如图2所示)，(2)中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由.1)证明：NDCF是aBDC的外角, ZDCF=ZCBD+Z

8、CDB.VZCBd=ZDAC,ZCDB=ZCAb,ZDCf=ZDAB.(2)解：连接Ao并延长交OO与点G,连接GB,YAG过O点，为圆O直径，ZABG=90o.VOE1AB于点E, E为AB中点.OE-BG：.2VACBD,ZAPD=90o.ZDAP+ZADP=90o.VZBAG+ZG=90o.且NADP=NG,ZDAP=ZBAg.CD=BG.OE-CD.,.2(3)解：(2)的结论成立.证明：连接Ao并延长交OO于点G,连接GB,ZABG=90o.VOEAB于点E,JE为AB中点.OE-BG 2由(1)证明可知，ZPDA=ZG,ZPAD=ZBAG.ACD=BG.OE-CD 2.2. (20

9、14潍坊)如图，在梯形ABCD中，ADIIBC,ZB=90o,以AB为直径作。0,恰与另一腰CD相切于点E,连接OD、OC、BE.(1)求证：ODIIBE；(2)若梯形ABCD的面积是48,设OD=x,OC=y,且x+y=14,求CD的长.CD是。O的切线,.OECD,在RtOAD和RtOED,/OA=OE,IOD=OD.RtOAD空RtOED(H1).ZAOD=ZEOD=IzAOE,2在。O中，ZABE=IzAOE,2.ZAOD=ZABE,AODIIBE(同位角相等，两直线平行).(2)解：与(1)同理可证：RsCOaRtCOB,/.ZCOE=ZCOB=IzBOE,2ZDOE+ZCOE=90

10、o,COD是直角三角形，SDEO=SDAOSOCE=SCOBS佛形ABCD=2(SDOE+SCOE)=2Scod=OCOD=48,即xy=48,又x+y=14,x2+y2=(x+y)2-2xy=142-248=100,在RtCOD中，CDWoC2+002=42+产T而=10,二CD=IO.六：与二次函数综合1 .(甘肃省甘南州)如图所示，在直角坐标系中，。夕经过原点且与X轴、y轴分别相交于A(60)、B(0,8)两点，两点.(1)求直线49的函数表达式；(2)有一开口向下的抛物线过4点，它的对称轴平行于y轴且经过点M顶点C在。h,求该抛物线的函数表达式；(3)设(2)中的抛物线交X轴于E两点,

11、在抛物线上是否存在点。，使得见=1S15由此可得.?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.-6k+b=0b=-8k=-解得3b=-8.直线AB的函数表达式为y=-Wx-8.3(2)在RSAOB中，由勾股定理，得AB=五居彳二而互不n0,M经过O,A,B三点，且AOB=90,.AB为。M的直径，二半径MA=5,设抛物线的对称轴交X轴于点N,.MNx,二由垂径定理，得AN=ON=IOA=3.2在RtAMN中，mN=7ma2-AN2=Vb2-32=4,.CN=MC-MN=5-4=1,.顶点C的坐标为(-3,I),设抛物线的表达式为y=a(x+3)2+1,它经过B(0,-8),把x=0,y=-

12、8代入上式，得-8=a(0+3)2+1,解得a=-1,/.抛物线的表达式为y=-(x+3)2+1=-X2-6x-8.(3)如图，连接AC,BC,Sabc=Samc+SbmcMCAN+-1mCON=-53+-53=15.2222在抛物线y=-2-6-8中，设y=0W1J-x2-6x-8=0,解得Xi=-2,X2=-4./.D,E的坐标分别是(-4,0),(-2,0),DE=2;设在抛物线上存在点P(X,y),使得SPDE=。SaABC=d5=1,1515则SPDE=-iDEy-2y=1,.y=1,22当y=1时，-X2-6x-8=1,解得x1=x2=-3,.Pi(-3,1)；当y=-1时，2-6

13、-8=-1,解得Xi=-3+/22=3-P2(-3+2,-1),P3(3-亚，-1).综上所述，这样的P点存在，_且有三个，P(-3,1),P2(-3+2,-1)，P3(-3-2,-1).2 .(山东省莱芜市)如图，在平面直角坐标系中，以点4(3,0)为圆心、5为半径的圆与X轴相交于点反。两点(点8在点C的左边)，与y轴相交于。、加两点(点。在点的下方).(1)求以直线X=3为对称轴、且经过、。两点的抛物线的解析式；(2)若点夕是这条抛物线对称轴上的一个动点，求FC+的取值范围；(3)若点后为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点月使得以点8、C.双/为顶点的四边形是平行四边形？

14、若存在，求出点少的坐标；若不存在，说明理由.解：(1)设以直线X=-3为对称轴的抛物线的解析式为y=a(x+3)2+k,由已知得点C、D的坐标分别为C(2,0)、D(0,-4),分别代入解析式中,俎25a+k=0得4,9a+k=-41a=r.y=1（X+3）2-25为所求;44(2)(图1)点C(2,0)关于直线X=-3的对称点为B(-8,0),.使PC+PD值最小的P点是BD与直线X=-3的交点.PC+PD的最小值即线段BD的长.在RtABOD中，由勾股定理得BD=4,PC+PD的最小值是45.丁点P是对称轴上的动点，.PC+PD无最大值.PC+PD的取值范围是PC+PD45(3)存在.(图2)当BC为所求平行四边形的一边时.点F在抛物线上,且使四边形BCFE或四边形BCEF为平行四边形,则有BCIIEF且BC=EF,设点E(-3,t),过点E作直线EFI1BC与抛物线交于点F(m,I).由BC=EF,得EF=IO./.Fi(7,t),F2(-13,t).又当m=7时，t=134.Fi(7,，F2(-13,