一元二次方程复习含答案.docx

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1、一元二次方程复习学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列方程中，是关于X的一元二次方程的是()A. x2 + 3y = 1B. x2 4-3x - 1 C. 2x3 + 3x + 5 = 0D. x = 3x【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【详解】解:A、r+3产1,含有两个未知数，不是一元二次方程，故不合题意；B、f+3x=l,是一元二次方程，故符合题意；C、2r3+3x+5=0,是一元三次方程，故不合题意；D、x- = 3,是分式方程，故不合题意

2、.x故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2 .把一元二次方程2x(x+l) = 3x + 2化为一般形式，正确的是()A. 2x2 +5x4-3 = 0B. 2x2 -2x4-2 = 0C. 2犬-工-2 = 0D. 2x2-3x-=0【答案】C【详解】原方程去括号移项后，得2/+2工一3%一2 = 0,合并同类项，得2/一%一2 = 0.3.已知一元二次方程3/=4 + 2x的常数项为4,则二次项系数和一次项系数分别为( )A. 3, -2B. -3， 2C. 3,

3、2D. 一3， -2【答案】A【分析】直接利用一元二次方程中各项系数的确定方法分析得出答案.【详解】解：一元二次方程3x2=-4+2x化为一般形式可得：3x2-2x+4=0,二次项系数、一次项系数分别为：3, -2.故选：A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0 （aM）,其中ax?叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项.4.若关于x的一元二次方程（。+2）好-3ax+a - 2=0的常数项为0,则a的值为（）A. 0B. - 2C. 2D. 3【答案】C【分析】根据题意列出方程即可求出。的

4、值.【详解】解：由题意可知：。-2=0,.4 = 2,Vo+2#0,的值为2,故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式，理解基本定义是解题关键.5. 一元二次方程（2-司2=9的解为（）A. % =1B = x? =5 C. % = 1, 9 = 5 D. % = - 1,=5【答案】D【详解】2 x = 3,玉=-1,=5 .6 .若关于X的一元二次方程Fx 6=0的一个根是工=2,则机的值是（）A. 1Be 2C- -1D. -2【答案】B【详解】把x = 2代入九2 一工一加二0得4-2-加=0,解得加=2 .7 .对于一元二次方程2/3x +4 = 0,则它

5、根的情况为()A.没有实数根B.两根之和是3C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根【答案】A【分析】先找出。=2/=3,。= 4,再利用根的判别式判断根的情况即可.【详解】解：2%2-3x+4 = 0a = 2,b = 3,c = 4A才一 4a=9 - 32 = -23 0.这个一元二次方程没有实数根，故4正确、。错误.Xj *x2 = = 2 ,故 C 错误.a1QX +式2 = =一，故B错误.a 2故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握6, 5, 5, 6能构成等腰三角形;当6为腰时，则设 = 6, 36-60+m=0,m = 24 ,

6、 方程为了2-1（）% + 24 = 0, %! = 6 , %2 = 4, 6 + 46, 4, 6, 6能构成等腰三角形;综上所述：m = 24或25.故选：C.【点睛】本题考查三角形三边关系以及一元二次方程的根与根的判别式.利用分类讨论的思想是解答本题的关键.12.在平面直角坐标系中，若直线y=-x+机不经过第一象限，则关于x的方程优2+X+l = 0的实数根的个数为()A.0个B1个C.2个D. 1或2个【答案】D【分析】直线丁=一1+2不经过第一象限，则根二。或mo,分这两种情形判断方程的根.【详解】直线y=-1+加不经过第一象限，/. m=0 或 m09当加=0时，方程变形为x+l

7、=0,是一元一次方程，故有一个实数根；当 m0,/. l-4/n 1 0,/.(),故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选。.【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键.二、填空题13 .若关于x的方程(m-1) x病+i -x=l是一元二次方程，则111=.【答案】-1【分析】根据一元二次方程的定义可直接进行列式求解即可.【详解】解：根据题意，得：m - 1知且m?+l=2,解得m= - 1,故答案为：-1 .【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，

8、熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.14 .已知关于x的方程（a3）x24x5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是.【答案】a手3【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为零，列不等式即可【详解】解：根据题意可知，。一3M0,解得，故答案是工3.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程二次项系数不为0,列出不等式是解题关键.15 . 一元二次方程3/ 2x + l = 0的根的判别式的值为.【答案】-8【分析】根据一元二次方程根判别式的定义式可得答案.【详解】一4。= （-2）。4x3x1=4-12 = -8故答案为：-8.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握根

9、的判别式定义是解题关键.16 .如果关于的一元二次方程（川+ 1）/-2工+1=0有两个实数根，那么帆的取值范围是.【答案】加）且加齐1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m+1并且=（-2） 2-4 （m+1） xl0,然后求写出两不等式的公共部分即可.【详解】解:根据题意得加+1，0月. = (-2) 2-4 (加+1) xl0,解得m0且mt-1.故答案为m0且.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程oiA/M+cWKa/)的根与 =/A4ac有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当=()时: 方程有两个相等的实数根；当4V0时，方程无实数根.17 .某企业年初受疫

10、情影响，第一季度的销售额为400万元，由于我国控制疫情措施得力，该企业第二、三季度销售额连续增长，第三季度销售额达到了 900万元，则二、三季度的平均增长率为.【答案】50%【分析】设平均增长率为X,根据：增长后的量=增长前的量x(l+增长率)2,根据题意即可列出方程.【详解】设平均增长率为x,根据题意可列出方程为:4()0(1+x)2=90().9解得：(1+X)2= 一4所以 l+x= 1.5.所以 X=0.5, X2=25(舍去)故 x=0.5=50%.即:则二、三季度的平均增长率为50%,故答案为：50%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键.18 .已知*、马是一元二次方程4x-7 = 0的两个实数根，则的值是.X X24【答案】-【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系计算.【详解】解：由题意可得：X+工2 =4,%工2 =-7， J_ +J_ X + 工2 _ 4, x2 xxx2 7