银川一中2023届高三第四次月考数学（文科）试卷答案.docx

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1、银川一中2023届高三第四次月考数学(文科)（参考答案）一、 选择题号123456789101112答案DAABCBDABBCD二、 填空13.8; 14. /; 15. ； 16. 三、 解答17. 解：在中，因为，所以2分根据正弦定理，有，4分代入，解得6分在中，根据余弦定理，7分代入，得，8分所以，10分12分（公式1分，计算1分）18. 证明：（1）如图，连接OD1分在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，O为AC1的中点，D是棱AB的中点，OD/BC1，3分又BC1平面A1CD，OD平面A1CD，BC1/平面A1CD；5分(2)三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱

2、，AA1平面ABCAC平面ABCAA1ACAC=AA1，四边形ACC1A1是正方形AC1A1C，6分在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AB平面ABC，ABAA1，又ABAC，ACAA1=A，AC平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，AB平面ACC1A1，8分A1C平面ACC1A1，ABA1C，9分又AC1A1C，ABAC1=A，AB平面ABC1，AC1平面ABC1，A1C平面ABC1，11分BC1平面ABC1，BC1A1C.12分19. 解：因为Sn+1=Sn+an+1，所以Sn+1Sn=an+1，即an+1=an+1，所以数列an是首项为a1，公差为1的等差数列2分(1)

3、选：由a4+a7=13，得a1+3d+a1+6d=13，即2a1=139d，所以2a1=1391=4，解得a1=24分所以an=a1+(n1)d=2+(n1)1=n+1，即数列an的通项公式为an=n+16分选：由a1，a3，a7成等比数列，得(a1+2d)2=a1(a1+6d)，则a12+4a1d+4d2=a12+6a1d，所以a1=2，4分所以an=a1+(n1)d=2+(n1)1=n+16分选：因为S10=10a1+1092d=10a1+45d，所以10a1+451=65，所以a1=2，4分所以an=a1+(n1)d=2+(n1)1=n+16分(2) 由题可知bn=an2n=n+12n所

4、以Tn=22+322+423+n+12n，7分所以12Tn=222+323+424+n2n+n+12n+1，9分两式相减，得12Tn=1+122+123+124+12nn+12n+1=12+12(1+12+122+123+12n1)n+12n+1=12+12112n112n+12n+1=32n+32n+1，11分所以Tn=3n+32n12分20.（1）方法一：等体积法取AE中点G因为AD=DE=2，所以DGAE因为平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCE=AE，DG平面ADE，所以DG平面ABCE2分在直角三角形ADE中，AD=DE=2，AE=22，DG=12AE=2VDABE=VBAD

5、E=13S三角形ABEDG=13S三角形ADEd=5分6分方法二：过点B作BHAE2分因为平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCE=AE，BH平面ADE，所以BH平面ADE4分图1中，AD=DE=2，AB/DC EAB=45因为AB=5，所以BH=6分（2）存在点P，此时BPBD=457分过点C作CF/AE交AB于点F，过点F作FP/AD交DB于点P，连接PC，8分（做）因为CF/AE，AE平面ADE，CF平面ADE，所以CF/平面ADE同理PF/平面ADE，又因为CFPF=F，所以平面PCF/平面ADE因为CP平面CFP，所以CP/平面ADE10分（证）所以在BD上存在点P，使得CP/

6、平面ADEAE/CF，AF/CE，四边形AECF是平行四边形，AF=CE=1，FB=4，又PF/AD，BPBD=BFAB=45由（1）知DG平面ABCE，点P到平面ABCE的距离d2=45DG=VPABC=13S三角形ABCd2=12分方法二：存在点P，此时BPBD=45，7分过点P作PF/AB,连接EF、PC8分因为AB=5,BPBD=45所以PF=EC=1，PF/EC所以四边形EFPC为平行四边形，所以CP/EF因为CP平面ADE，EF平面ADE所以CP/平面ADE10分因为PF/AB， PFAB=15, 所以BPBD=45由（1）知DG平面ABCE，点P到平面ABCE的距离d2=45DG

7、=VPABC=13S三角形ABCd2=12分21.解：(1)易知f(x)不是常值函数，f(x)=12x2alnx+1在1,2上是增函数，f(x)=xax0在1,2恒成立2分所以ax2，只需a(x2)min=1，故实数a的取值范围为(,1；4分(2)因为2a0，由(1)知，函数f(x)在1,2上单调递增，不妨设1x1x22，则|f(x1)f(x2)|m|1x11x2|，可化为f(x2)+mx2f(x1)+mx1，6分设h(x)=f(x)+mx=12x2alnx+1+mx，则h(x1)h(x2)，所以h(x)为1,2上的减函数，8分即h(x)=xaxmx20在1,2上恒成立，等价于mx3ax在1,

8、2上恒成立，设g(x)=x3ax，所以mg(x)max，10分因2a0，所以函数g(x)在1,2上是增函数，所以g(x)max=g(2)=82a12(当且仅当a=2时等号成立)，所以m12，即m的取值范围为12,+)12分22.【答案】(1)，；(2).（1）由（t为参数），可得l的普通方程为；2分由曲线C的极坐标方程及可得，整理得，5分所以曲线C的直角坐标方程为（2）易知点M在直线 l 上，将 l 的参数方程代入C的直角坐标方程，得，即，7分设P，Q对应的参数分别为，则，9分因为，所以10分23.解：(1)因为b=c且a，b，c均为正数，所以2a+2b=11分则(1a+1b)(2a+2b)=4+2ba+2ab4+22ba2ab=8，4分则当且仅当a=b=14时等号成立，5分故1a+1b8，(2)因为2a+b+c=1，由柯西不等式得(4a2+b2+9c2)(1+1+19)(2a+b+c)2=18分故当且仅当2a=b=9c且2a+b+c=1时等号成立即当且仅当a=938，b=919，c=119时成立则4a2+b2+9c291910分