人教A版2019必修第一册下55三角恒等变换551两角和与差的正弦余弦和正切公式练习题含解析.docx

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1、人教A版（2019）必修第一册（下）5.5三角恒等变换5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习题一、单选题学校:姓名：班级:1.已知sin（+45）=,则sin20等于（）A.，5B.-3C.355d?2.已知=b=Iog43,c=sin210,则（）A.cabB.cbaC.acbD.bca3.fM=Sinxcosjr最小值是A.-1B.C.；224.关于函数y=sinx+cosx,以下说法正确的是（）D.1A.在区间Aj）上是增函数B,在区间卜身上存在最小值C.在区间-IO）上是增函数D.在区间，0）上存在最大值5.函数f（x）=cos2x2初比的最小值和最大值分别为（）A.13,1

2、3B.-2,2C.-3,-2D.-2,26将函数Tsi*-令+2向左平移步单位后得函数g（x）,则以处在h1上的取值范围是A.-2,2B.3,4C.0,3D.0,47.sin15sin75的值为（）aIBYC.中D.在48.已知tana和tan（-）是方程+饭+c=o的两个根，则a,Ac的关系是（）A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab9.a=sin18ocos44o+cos18osin44o,力=2Sin29。CoS29。，c=cos30o,则有（）A.cabB.bcaC.abcD.ba0,09O)个单位长度后，所得函数的图象关于点(?,0)对称，则实数f的最小值为三、解答

3、题17 .已知函数/(x)=sin(2x+p)(0cq,c=1,求a+2b的取值范围.函数f(x)=ACoS(5+刃(其中A0,30,1e15)的部分图象如图所示，先把函数f(x)的图象上的各点的横坐标缩短为原来的;(纵坐标不变)，把得到的曲线向左平移?个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数g(x)的图象.(1)求函数g(x)图象的对称中心.(2)当XG时，求g(x)的值域.OO_(3)当Xe-时，方程82(力+(2-加总(力+3-6=0有解，求实数?的取值范OO_围.218 .在二48C中，角A,8,C所对边分别为,b,C,且一c=1,COSA=,SdABC=小.(1)求边。及SinB的值

4、；(2)求cos(2C-高的值.19 .求sin，100+sin4500+sin70的值.20 .己知函数/(x)=6sin(2x+?)-2cos2(x+JxR.求/(g)的值及f的最小正周期；O当t0,加时，求函数/*)的零点所构成的集合.参考答案:1.B【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用平方即可求出所求结果.【详解】sin(+45o)=(sincosa)=，25.,io.sm+cos=.5两边平方，得231sin2=,/.sin2=.55故选B【点晴】本题目是三角函数正弦函数的题目，掌握同角三角函数的二倍角公式是解题的关键.2. A【分析】根据诱导公式求出J再根据对数函数的单调

5、性比较。泊的大小，即可得出答案.【详解】解：c=sin21Oo=sin(1800+30o)=-sin30o=,1 11=5=Iog443Iog442=Iog42Iog43，所以cy上的取值范围.【详解】因为函数/(r)=2sin(2x-g)+2向左平移尚个单位后得函数g(x),所以66g(x)=2sin2(x+-)-+2=2sin(2x+)+2,666XG,二.(2x+J)eg,若:.sin(2x+g)w-1,1.g(x)e0,4,故本题选D._3Jo626【点晴】本题考查了正弦型函数的平移、以及闭区间上正弦型函数的最值问题，正确求出平移后的函数解析式，是解题的关键.7. A-sin30=-【

6、分析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式化简可得结果.【详解】sin15sin75=sin15sin（90-15）=sin15cos15故选：A.8. C【分析】根据根与系数的关系以及两角和的正切公式可得结果.【详解】由题意可知,故选：C.【点睛】本题考查了根与系数的关系，考查了两角和的正切公式，属于基础题.9. B【分析】先利用两角和的正弦公式对。化简，利用二倍角公式对6化简，然后利用正弦函数的单调性即可比较大小【详解】解：=sin18ocos44o+cos18osin44o=sin(18o+44o)=sin62o,6=2Sin29ocos29o=sin58o,c=cos30o=sin60o,

7、因为y=sinx在(0o,90o)上为增函数，且58o60o62o,所以sin58。sin60。sin62。，即可b0,所以tana=SinacosV1-cos2acosa54故答案为：【点睛】方法点睛：(1)角的终边的位置可根据三角函数值的正负来确定，也可以根据终边上的点的坐标特征来确定；(2)三个三角函数值，往往是“知一求二”，这里利用方程的思想.12.4T2【分析】逆用二倍角公式将原式降猫原式化简为y=Acos(s+e)形式,利用T二同即可求得函数最小正周期.【详解】y=cos4x-sin4=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x22.T

8、=故答案为:【点睛】本题考查二倍角的余弦公式的应用、余弦三角函数最小正周期公式T=6,属于基础题.【分析】cos(200+300)=-cos200-1sin200,化简计算即可得出结果.详解】原式=sin220o+cos2(2030o)+sin20ocos(2030o)=sin2200+cos200-sin20022+sin20ocos200-sin200223 II=sin220+-cos220o+-sin220o-sin220o4 423=4.3故答案为：.414.-也3【详解】Vsincos=,(sina+cosa)2=-,33222sinacosa=-,即sin2a=-Va为第二象限角

9、且sinacosa=0,3：.2k-ya2k+(kZ),.*.4k2a4k-(kZ),2a为第三象限角，*cos2a=-J1-S讥22=-专15. 史叵50【分析】利用二倍角公式，同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得所求表达式的值.【详解】a为锐角，a+Ytsin+=1-cos26r+=-./万、/九冗、sn(2a+)=sn(2a+y-)=正sin(2a+S-也c2a+42I3；213)故答案为：辿505516. 一#1212TT【分析】对称轴与对称中心之间的最小距离为丁，可求得函数的周期,从而可求出3=2,再由X=是一个极小值点，可求得9=g从而可得/(x)=Sin卜x+g,进而可得36k6；g(x)=sin(2x-2/+高，再由g(x)图象关于点序0)对称，可得当+葛，从而可求出实数，的最小值【详解】因为对称轴与对称中心之间的最小距离为所以。=，所以r=万,4442_CD=2,因为X=是一个极小值点，所以一+e=-g+2k(Acz),又因为OV0g,所以C=F，3226/