初中一次函数典型应用题.docx

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1、中考一次函数应用题近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。例1雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现方案用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套。做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料11米，B种布料0.4米，可获利润50元。假设设生产N种型号的时装套数为工，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为丁元。（1）求与X的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服

2、装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大最大利润是多少例2某市的月租费是20元，可打60次免费（每次3分钟），超过60次后，超过局部每次013元。（0写出每月费丫（元）与通话次数X之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的费；（3）如果某月的费是278元，求该月通话的次数。例3荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，用一节A型货厢的运费是05万元，用一节B型货厢的运费是08万元。（1）设运输这批货物的总运费为N（万元），用A型货厢的节数为4（节），试写出与X之间的函

3、数关系式；（2）甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方窠中，哪种方窠总运费最少最少运费是多少万元例4某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，方案利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案请你设计出来；（2）设生产a、B两种产

4、品获总利润为（元），生产A种产品X件，试写出与X之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少例5某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年方案将电价调至0.550.75元之间，经测算,假设电价调至工元，则本年度新增用电量V（亿度）与（x-4）（元）成反比例，又当X=O.65时，y=0.8.（1）求y与X之间的函数关系式；（2）假设每度电的本钱价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20机收益=用电量X（实际电价一本钱价）例6为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.

5、0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的局部每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为X（立方米），应交水费为旷（元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，V与X之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户例7辽南素以“苹果之乡著称，某乡组织20辆汽车装运三种革果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。（1）设用X辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与X之间的函数关系式

6、，并求X的取值范围；(2)设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与X的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量(吨)2.22.12每吨苹果获利1百元)685俯：由题迨然：22x+2.1y+2(20-x-y)=42化简得：y=-2x+2()wy=o时，-ion：y叮工之间的函数关系式为：y=-2x+2:门变量X的取值为国是：1时，设y=kzx+b.以(1,5),(8,15)代入,得一,b7y-以y=2代入y=5x,得111以y=2代入y-x+y得2=7.故这个有效时间为5小时.注：题中图像是条件的重要组成局部，必须充分利用.二、预测型例2(2002年辽宁省)

7、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决以下问题：(1)求入学儿童人数y(人)与年份X(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过IOoO人年份(X)200020012002入学儿童人数(y)252023302140解析建设反比例函数，一次函数或二次函数模型，考察哪一种函数能较好地描述该地区入k学儿童人数的变化趋势，这就要讨论.假设设7-Ga,。)，在三点(2000,2520),(2001,2330),(2002,2140)中任选一点确定k值后，易见另两点偏离曲

8、线较远，故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势，从而选用一次函数.(1)设y=kx+b(k0),将(2000,2520)、(2001,2330)代入，得2000k+b-2520,网但k-190,2001kb-2330鼾得%382520.故y=790x+382520.又因为y=-190x+382520过点(2002,2140),所以y=-190x+382520能较好地描述这一变化趋势.所求函数关系式为y=-190x+382520.(2)设X年时,入学儿童人数为1000人,由题意得T90x+382520=1000.解得x=2008.所以，从2008年起入学儿童人数不超过1000人.注：从

9、数学的角度去分析，能使我们作出的预测更准确.此题也可构造二次函数模型来描述这一变化趋势.三、决策型例3(2003年甘肃省)某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料本钱价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为到达国家环保要求，需要对废渣进展脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进展处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损消耗为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.(1)设工厂每月生产X件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和

10、方案二处理废渣时,y与X之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么假设何根据月生产量选择处理方案，既可到达环保要求又最合算.解析先建设两种方案中的函数关系式，然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解.(1)y1=-0.55-0.05-20=0.4-20;y2=x-0.55x0.1x=0.35x.(2)假设vyz,则0.4-200.35x,解得x400;假设y=y2,则0.4x-20=0.35x,解得x=400;假设yVy2,则0.4-20V0.35x,解得xV400.故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利润一样；当

11、月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大.注：在处理生产实践和市场经济中的一些问题时，用数学的眼光来分辨，会使我们作出的决策更合理.四、最值型例4（2003年江苏省扬州市）杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.买进每份0.2元，卖出每份0.3元；一个月（以30天计）内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须一样，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.（D填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（单位：元）设每天从报社买进这种晚报X份（120WxW200）

12、时，月利润为y元，试求y与X之间的函数关系式，并求月利润的最大值.解析（1）由题意，当一个月每天买进100份时，可以全部卖出，当月利润为300元；当一个月内每天买进150份时，有20天可以全部卖完，其余10天每天可卖出120份，剩下30份退回报社，计算得当月利润为390元.（2）由题意知，当120WxW200时，全部卖出的20天可获利润：20（0.3-0.2）x=2x（元）；其余10天每天卖出120份，剩下120）份退回报社，10天可获利润:10(0.3-0.2)X120-0.1(-120)=-+240(元).月利润为y=2-+240=x+240(120x200).由一次函数的性质知，当x=200时，y有最大值，为y=200+240=440(元).注：对于一次函数y=kx+b,当自变量X在某个范围内取值时，函数值y可取最大(或最小)值，这种最值问题往往用来解决“本钱最省、“利润最大等方面的问题.五、学科结合型例5(2002年南京市)声音在空气中传播的速度y(ms)(简称音速)是气温X()的一次函数.下表列出了-组不同气温时的音速：气温x(C)05101520音速y(mS)33133