利用完全平方公式解题的常见应用.docx

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1、利用完全平方公式解题的常见应用1.利用平方差公式分解因式应用平方差公式，把多项式进行分解因式的方法，就叫做平方差公式法。公式表述为：a2-b-=(a+b)(a-b)c应用平方差公式满足的条件：等式的左边是个两项多项式，并且构成这个多项式的两个单项式之间是作减法运算：等式的右边个因式是等式左边两个平方某的底数的和，另个因式是等式左边两个平方轼的底数的差。1直接应用例1、分解因式：-4=.222分析：左边是两个单项式的差，关键是把数字4写成2,这样，左边就变形为X-2,这样，就和公式一致了。222解：X-4=x-2=(x+2)(-2)02、提后用公式例2、分解因式：3x2-27=.分析：在分解因式

2、时，先考虑提公因式，后考虑用平方差公式法。解：3X2-27=3(x2-9)22=3(x-3)=3(X+3)(-3)3、变化指数后用公式48例3、2T能被60和70之间的两个数整除。这两个数各是多少？分析因为，48=2X24,所以，248=(22)24(224)2,这样，就满足了平方差公式的要求了。解：48224242因为，48=2X24,所以，2=(2)=(2),所以，2叱1=(224)2-(1)2=(224+1)(224-1)2424241222.=(2+1)(2-1)=(2+1)(2)-(1)241212=(2+1)(2+1)(2-1)2412622=(2+1)(2+1)(2)-(1)24

3、1266=(2+1)(2+1)(2+1)(2-1)24126322=(2+1)(2+1)(2+1)(2)-(1)24126.33=(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2-1)24126=(2+1)(2+1)(2+1)9724、12、，6、=(2+1)(2+1)(2+1)6563因为，整除的两个数在60和70之间，且60V63V70,6065b,b+ca,所以,ab+c0,a-b-c所以，(a-b+c)(a-b-c)+W=9，所以，,i+x2+K+X10=J1+y2+K+y10,所以，(X+x2+K+x10)-(y1+J72+K+Mo)=0,所以，(xj+2+K+x102)-(ty12+o

4、y22K+02)二(Xj-J)+(22-j22)+(102-W2)=,22K+y102。2.利用完全平方公式进行分解因式应用完全平方，把多项式进行分解因式的方法，就叫做完全平方公式法。公式表述为：22、2a+2ab+b=(a+b)。22、2a2ab+b-(a-b)。1直接应用例1、分解因式：x2+4x+4=.222分析：关键是把数字4写成2,这样，左边就变形为X+2XX2+2,这样，就和公式一致了。E2222解：X+4x+4=X+2X2+2=(x+2)。例2、下列式子中是完全平方式的是()A.a2+ab+b2B.a2+2+2C.a2-2b+b2D.a2+2+1分析：完全平方公式的条件特点是：1

5、、多项式中有三项，且多项式的整体符合是：或者“-，+”：2、必须有平方耗底数的交叉项的积的2倍。根据上面的两个特点，去分析，只有D是符合要求的。解：选D。2、提后用公式例3、分解因式0?7+叼3-2仆2/=.(2008年聊城市)分析：在提后用公式时，要遵循四字要领：提、调、变、套。具体表述为：提：提各项的公因式，要提彻底。调：调整各项的顺序，使之与公式的顺序相同。变：变化常数项，变化系数，变化指数，使之与公式形式一致。套：根据题目的特点，套用不同公式，写出最后的答案。在具体的解题过程中，同学们要仔细体会口诀的指导作用。解：ax3y+axj3-2ax2y2=axy(x2+-2xy)提：提公因式；

6、=axy(-2xy+/)调：调整各项的顺序；=axy(x-y)2套；点评：四字口诀，在解题时，不一定都要同时用到。3、变化指数后用公式例3、分解因式：a4-8a22+16Z4分析：29由/=(/).b&=(b2)；把原多项式变形成符合公式的形式。解：a4-8a22+164999=(02)-8a2b2+(4)(2)22=(a2)-8a2b2+(4Z2)=(a2-4b2)2o4、换元用例4、分解因式：(a+b)2-6(a+b)+9分析：平方嘉的底数是一个多项式，为了方便，我们不妨采用换元的思想，把多项式底数转化成同学们熟悉的单项式底数。解：设x=a+b,所以，原多项式变形为：X2-6x+9,29所以，X2-6x+9=X2-6x+3=(-3),所以，(o+b)2-6(a+b)+92=(a+b-3).5、综合用222例5、若a、b、C是三角形的三条边长，则代数式，a-2ab-c+b的值jA、大于零B、小于零C、等于零D、与零的大小无关分析：22222由a-2ab-c+b=(a-b)-c=(a-b+c)(a-b-c),因为、a、b、C是三角形的三条边长，所以，两边之和一定是大于第三边的，因此，acb,bca,所以，abcO,a-b-cO,所以，(a-b+c)(a-b-c)0,因此，正确的答案是B。结束C